1．在一元函式中，若函式在某點連續，則該函式在該點必有極限。
若函式在某點不連續，則該函式在該點必無極限。
2, 在一元函式中，若函式在某點可導，則函式在該點一定連續。
但是如果函式不可導，不能推出函式在該點一定不連續。
3. 基本初等函式在其定義域內是連續的，
而初等函式在其定義區間上是連續的。
4．若函式在某一區間上連續，則在這個區間上，該函式存在原函式。
若函式在某一區間上不連續，則在這個區間上，該函式也可能存在原函式，不能說該函式在區間上必無原函式。
5. 在二元函式中，兩個偏導數存在與該函式的連續性沒有關係。
但是若果二元函式可微，則該函式必然連續。
6．在一元函式中，駐點可能是極值點，也可能不是極值點。函式的極值點必是函式的駐點或導數不存在的點。
在多元函式中，若偏導數存在，則極值點必為駐點，但駐點不一定是極值點。
7. 函式f(x)的週期性和奇偶性與它的導數的週期性和奇偶性有什麼關係？
a.函式f(x)與它的導數的週期一樣：可導的週期函式，其導數必定是週期函式
證明如下： 設可導函式為f(x),
因為它是週期函式,所以f(x+t)=f(x),
--->f'(x)=(x+t)'*f'(x+t)=1*f'(x+t)
所以f'(x+t)=f'(x),就是說它的導函式也是週期函式.
b. 函式f(x)與它的導數的奇偶性相反：可導的偶函式的導數是奇函式
證明如下: 一、根指導數定義和偶函式定義,有 f′(-x)=lim =lim =-f′(x) 二、根據復合函式的求導法則, 設f(x)為偶函式,則有f(-x)=f(x) 對上式兩邊關於x求導數,則有
8. 設函式y=f(x)在x=a處可導,則函式y=f(x)的絕對值在x=a處不可導的充分條件是: f(a)=0,f'(a)≠0
證明如下：f(a)=0,f'(a)>0或f'(a)<0 ①f(a)=0,f'(a)>0
lim(x→a-)f'(x)=-f'(a) lim(x→a+)f'(x)=f'(a)≠-f'(a)=lim(x→a-)f'(x) ∴x=a處導數不存在
②f(a)=0,f'(a)<0 lim(x→a-)f'(x)=f'(a) lim(x→a+)f'(x)=-f'(a)≠f'(a)=lim(x→a-)f'(x)
∴x=a處導數不存在如果想不通,就當f(x)=x吧,|x|在x=0處導數不存在
9.閉區間上的單調函式必可積。
閉區間上的連續函式必可積。
閉區間上有界且僅有有限個間斷點的函式可積
10.有限個無窮小量的和仍是無窮小量。無限個無窮小量的和不一定是無窮小量
有限個無窮小量之積是無窮小量。無限個無窮小量的積不一定是無窮小量。
無窮小量與有界變數之積仍是無窮小量。無窮小量與常數的乘積不一定全是無窮小量。
11.兩個無窮大量之和不一定為無窮大量，兩個無窮大量之積必為無窮大量。
無窮大量與常數的乘積不一定全是無窮大量。
針對第10與11給出具體解析：
(1)無窮大量與常數的乘積可以分為兩種情況，一種是與0的乘積，一種是與除0以外的常數，當與0相乘時，得到的是0，而不是無窮大量，可以這樣說，無窮大量與除0以外的常數的乘積為無窮大量。同理，無窮小量與常數的乘積也可以分為類似的情況。
(2)無窮大量可以分為正無窮大量和負無窮大量，當正無窮大量與正無窮大量相乘時，得到的結果是無窮大量。當正無窮大量與負無窮大量相乘時，得到的是負無窮大量，因為負無窮大量也是無窮大量，所以無窮大量與無窮大量相乘時，得到一定是無窮大量。
(3)無窮大量與無窮大量之和不一定是無窮大量，因為如果是正無窮大量與負無窮大量之和，得到的結果可能是0，可能是常數，等等
思考一下：既然兩個無窮大量之積必為無窮大量，則能否擴充套件到有限個無窮大量之積必為無窮大量，進一步擴充套件到無限個無窮大量之積必為無窮大量。
12可導與導函式的關係
可導是對定義域內的點而言的，處處可導則存在導函式， 只要乙個函式在定義域內某一點不可導，那麼就不存在導函式，即使該函式在其它各處均可導。
13,連續與可積的關係
如果函式在某區域連續，那麼函式在該區域可積，反之，函式在某區域可積，不能保證函式在該區域連續，比如存在第一類間斷點的函式不連續，但可積。
14,切線與可導之間的關係
有切線不一定可導，是因為垂直於x軸的切線，它的斜率是無窮大，所以不可導。
可以得出結論：可導必有切線，有切線不一定可導（豎直切線）
以上知識點在判斷題中非常實用
大題解題指導
高等數學考試中大題包括以下幾種型別：1.求極限 2.
求最值 3.求不定積分或定積分 4求隱函式的偏導數 5求二階連續偏導數 6.二重積分 7.
微分方程 8.求旋轉體積或面積 9.證明題
求極限：在求極限的問題中，極限包括函式的極限和數列的極限，但在考試中一般出的都是函式的極限，求函式的極限中，主要是掌握公式，有些不常見的公式一定要記熟，詳細的公式看高等數學學習指導與習題指南一書第8頁。這種型別的題一般屬於簡單題，但往更難一點的方向出題的話，它會和變上限的定積分聯絡在一起出題
求最值：這類題一般求導之後便可解出，不在過多敘述。
求不定積分和定積分，在這類題中，一般會用到換元積分法和分部積分法，還有牛頓萊布尼茨公式。一般情況下，多做些題就沒什麼大問題。
求偏導數：偏導數包括一階偏導數和二階偏導數。重點談二階偏導數，尤其是二階混合偏導，在二階以上的混合偏導中，用到的乙個最重要的法則是鏈式法則，鏈式法則在很多時候，我們會迷，算到一半，不知道那到底是什麼玩意，甚至看著自己算出的乙個式子，自己都不明白，關於鏈式法則，我很想舉例來說明，但是一般的電腦沒有數學軟體，那些符號根本無法顯示，故建議看高等數學學習指導與習題指南一書第172頁，它詳細的論述了多元函式微分學中的一些重要知識點，當看完解題指導，自己獨立的把教材194頁例2做一下，做的時候，最好不要看例題的解題部驟，因為看例題的解題步驟會迷，當獨立的把結果推算出來的時候，多元函式微分學的大概你掌握的已經差不多了。
微分方程：這個型別的題，只需要把那乙個解題的公式記住，然後往裡面套公式即可，這是最簡單也最枯燥的題，沒什麼新意，但是考試的時候，這類題還從未少過，每年都有。需要注意的是有時候求的是通解，有時候求的是特解。
證明題：這種題還是離不開公式定理。一般情況下，用洛爾定理和微分中值定理即可，若再複雜的話，有時候就需要微分中值定理和積分中值定理連用，對於這類題，有時間則做，沒時間就不做。
總的來說，高數其實不算太難，當你對它產生一種畏懼的時候，你就很難把它學好了。要喜歡這門課，就要先喜歡這門課的老師，考試要的也是心態，有些題，本來就不屬於自己的能力範圍的，就直接放棄，一直纏著只會是浪費時間，其它題沒時間做，這道題又沒做出來。現在複習高數的時候別怕浪費時間，因為補考前的乙個月就是讓你浪費的，正如高四的複習，那一年確確實實是讓我們好好浪費的，所以一定要多花時間浪費在複習中，數學講究的就是熟練，當你看到一道題的時候，自己首先要有乙個感性的認識，對它有乙個大體的把握，複習就要做到多看教材，複習的最高境界就是把教材習題化，也就是說，當你看到課本上的知識點的時候，腦中立刻會想起你曾經做過的那道題用過這個知識點，如果這個知識點要考試的話，它最有可能以什麼方式呈現出來。
科目三考試應注意的細節
作為學車的最後乙個專案，順利通過科目三考試的重要性也就不言而喻了。有時候，成敗的關鍵往往在一些小細節上，那在考試中有哪些細節是需要注意的呢？安排科學合理的學習時間 有些學員喜歡在很短的時間內集中學習，有些學員則把整個學車的過程拉得很長。其實這兩種做法都不太妥當。一般來說約車的時間不宜過分集中，這樣沒...
孕期生活中應注意的細節
我們都知道，現代社會已經是21世紀了，身邊的所有都東西都在隨科技的不斷發展而變的越來越超前化！所以現代人的生活，經常離不開電腦 電視 手機 微波爐 電冰箱 電熱毯 空調乃至電吹風等等，但在這些與你十分密切的電子產品及家用電器周圍，只要一使用就會產生電磁波，而產生的這些電磁波卻能輻射我們的身體！這讓孕...
商務宴請應注意的幾個細節
落座有規矩。正對門的位置是買單的位置，右手是貴賓，對面最後坐自己的助手 副主陪 催個菜跑個腿什麼的方便。如果雙方來的人數差不多，最好互相間隔著坐，有利於私下交流。不要自己人坐一邊，對方坐一邊。點菜招數 人少菜最好少而精，人多，菜最好精而全 這是點菜原則。常規做飯時兩熱葷素，雞鴨魚肉搭配起來，最好是客...