第一章有理數
1.1正數和負數
以前學過的0以外的數前面加上負號「－」的數叫做負數。
以前學過的０以外的數叫做正數。
數０既不是正數也不是負數，０是正數與負數的分界。
在同乙個問題中，分別用正數和負數表示的量具有相反的意義
1.2有理數
1.2.1有理數
正整數、0、負整數統稱整數，正分數和負分數統稱分數。
整數和分數統稱有理數。
1.2.2數軸
規定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數軸。
數軸的作用：所有的有理數都可以用數軸上的點來表達。
注意事項：⑴數軸的原點、正方向、單位長度三要素，缺一不可。
⑵同一根數軸，單位長度不能改變。
一般地，設是乙個正數，則數軸上表示a的點在原點的右邊，與原點的距離是a個單位長度；表示數－a的點在原點的左邊，與原點的距離是a個單位長度。
1.2.3相反數
只有符號不同的兩個數叫做互為相反數。
數軸上表示相反數的兩個點關於原點對稱。
在任意乙個數前面添上「－」號，新的數就表示原數的相反數。
1.2.4絕對值
一般地，數軸上表示數a的點與原點的距離叫做數a的絕對值。
乙個正數的絕對值是它的本身；乙個負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0。
在數軸上表示有理數，它們從左到右的順序，就是從小到大的順序，即左邊的數小於右邊的數。
比較有理數的大小：⑴正數大於0，0大於負數，正數大於負數。
⑵兩個負數，絕對值大的反而小。
1.3有理數的加減法
1.3.1有理數的加法
有理數的加法法則：
⑴同號兩數相加，取相同的符號，並把絕對值相加。
⑵絕對值不相等的餓異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值。互為相反數的兩個數相加得0。
⑶乙個數同0相加，仍得這個數。
兩個數相加，交換加數的位置，和不變。
加法交換律：a＋b＝b＋a
三個數相加，先把前面兩個數相加，或者先把後兩個數相加，和不變。
加法結合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)
1.3.2有理數的減法
有理數的減法可以轉化為加法來進行。
有理數減法法則：
減去乙個數，等於加這個數的相反數。
a－b＝a＋(－b)
1.4有理數的乘除法
1.4.1有理數的乘法
有理數乘法法則：
兩數相乘，同號得正，異號得負，並把絕對值相乘。
任何數同0相乘，都得0。
乘積是1的兩個數互為倒數。
幾個不是0的數相乘，負因數的個數是偶數時，積是正數；負因數的個數是奇數時，積是負數。
兩個數相乘，交換因數的位置，積相等。
ab＝ba
三個數相乘，先把前兩個數相乘，或者先把後兩個數相乘，積相等。
（ab）c＝a（bc）
乙個數同兩個數的和相乘，等於把這個數分別同這兩個數相乘，再把積相加。
a（b＋c）＝ab＋ac
數字與字母相乘的書寫規範：
⑴數字與字母相乘，乘號要省略，或用「」
⑵數字與字母相乘，當係數是1或－1時，1要省略不寫。
⑶帶分數與字母相乘，帶分數應當化成假分數。
用字母x表示任意乙個有理數，2與x的乘積記為2x，3與x的乘積記為3x，則式子2x＋3x是2x與3x的和，2x與3x叫做這個式子的項，2和3分別是著兩項的係數。
一般地，合併含有相同字母因數的式子時，只需將它們的係數合併，所得結果作為係數，再乘字母因數，即
ax＋bx＝（a＋b）x
上式中x是字母因數，a與b分別是ax與bx這兩項的係數。
去括號法則：
括號前是「＋」，把括號和括號前的「＋」去掉，括號裡各項都不改變符號。
括號前是「－」，把括號和括號前的「－」去掉，括號裡各項都改變符號。
括號外的因數是正數，去括號後式子各項的符號與原括號內式子相應各項的符號相同；括號外的因數是負數，去括號後式子各項的符號與原括號內式子相應各項的符號相反。
1.4.2有理數的除法
有理數除法法則：
除以乙個不等於0的數，等於乘這個數的倒數。
a÷b＝a·(b≠0)
兩數相除，同號得正，異號得負，並把絕對值相除。0除以任何乙個不等於0的數，都得0。
因為有理數的除法可以化為乘法，所以可以利用乘法的運算性質簡化運算。乘除混合運算往往先將除法化成乘法，然後確定積的符號，最後求出結果。
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