文摘：火車票在各站間的對號銷售方案的正確選擇對於鐵路運輸、旅客出行方便均具有重要意義。本文**分析我國現在的火車票在各站間的銷售規劃模型和決策模型，得到現有的銷售方案，並對現有的方案進行分析與評價，然後基於各站的票額分配和旅客滿意程度建立兩種全程對號票的銷售方案，根據這兩種方案，結合動態分析得到基於動態模擬，並編制「列車全程對號銷售系統」得到最優的全程對號銷售方案，並例項進行驗證，結果表明，隨著模擬次數的逐漸增大，座位的利用率也逐漸增大，乘客的滿意程度也增大，證明了系統有著良好的實用性。
關鍵詞：
1 問題的提出（引言）
最近幾年，鐵路繁忙的幹線上通過能力緊張偏高，而另一方面，造成車上人員眾多且座位的利用率不高，客戶滿意度偏低，甚至發生車上由於座位的原因而鬥毆的情況，這反映火車票在各站間的銷售存在一定問題，長此以往將影響社會穩定，值得關注。我國在未來一段時間內，規模會不斷擴大，人口會不斷增長，人民生活水平將不斷提高，對列車的旅行速度和旅行服務需求也會不斷變化。
請利用模型分析火車票的銷售情況，具體問題如下：
1）如何分配火車票在各站間的銷售達到利潤最大？
2）若某輛貨車在途中經過的停靠站有10個，如何製作在售票系統得到更高的利用率的同時最大限度地滿足人民群眾的出行需要的方案？
3）收集一列火車的售票資料，運用所建立的模型進行分析。
2 問題的分析和基本思路
問題一：要解決火車票在各站間的銷售要達到利潤最大的問題就是解決在各站所售得票價總額最高。
問題二：
假定有n各回車站s1，s2，s3，···sn；從第i個火車站前往第j個火車站的購票金額為qij，待購票人數為xij，實際購票人數為pij，實際購票率為rij=pij/xij；列車的最大載客量為c人；第i個火車站的最大售票量ti（最大載客量減去火車上未下車旅客的數量）。
火車票在各站間的銷售規劃問題就是給s1，s2，s3，···sn這n個車站依據各站**票的人數進行售票的規劃，使分配火車票在各站間的銷售達到利潤tr（總購票金額佔**票金額的比率）最大，由於代溝票的人只是預備購票，不一定就乘坐列車，所以實際購票人數小於或等於**票人數，即pij≤xij，則購票率就是小於或等於1，即0≤rij≤1；始發站的售票量不超過列車的最大載客量c；途中第i個火車站的最大銷售量為火車上剩餘容量。可歸結為以下在約束條件下的規劃求解問題，從而建立銷售利潤最大的規劃模型：
第乙個約束條件rij表示實際購票率在0~1之間，可能滿足部分人的購票需求，第二個約束條件表示始發站的售票量不超過列車的最大載客量c，第三個約束條件表示途中第i個火車站的最大銷售量為火車上剩餘容量。
1、現有售票方案分析
對嚴格限員情形下的對號全程售票系統的研究是乙個新的課題，如何才能讓銷售系統得到更高的座位利用率及使用者滿意度已經成為了乙個熱門的研究問題，本文給出了幾種可行的全程對號票的銷售方案，並從旅遊客買票的方便性及座位利用率等方面比較是缺點，並對最好的銷售方案編制銷售操作程式。
1.1 現有售票方案
對於目前開行的這些動車組，在票額分配上，首先對於一站直達車，票額全部分配在始發站；對於沿途有停靠的列車，在該站酌情增加票額分配數量。全部票額（包括長白山號動車組和中途站預留票額）上路網發售。
分配的總體思想還是以動車組始發站為主。列車票額分配是指根據列車的車輛編組情況，把列車允許**的有計畫座位數（包括無座位數喝臥鋪數）有計畫地分配到沿途各停靠站去銷售。假設一趟列車從s1站始發，沿途經過s2，s3，···sn--1車站終到sn站，票額分配的基本原則是：
（1）、如果si有開往sj站及其以遠的始發列車，票額最遠只分配到si-1站；
（2）、如果有s1站始發開往sk站的列車，則分配有票額車站的車票限售sk站以遠的車站；
（3）、預留給中間站（即列車沿途車站）的票額只允許始發站及始發局所屬較大站。列車在始發局管內執行距離較短時，可適當為中途較大車站分配少量臥鋪票額，但出遠不超過列車全部執行距離的三分之一。
1.2 現有方案的評價
（1）作為利用率低
從上面的分析可以知道，現有的售票方案大部分都採用預留票的**方式，大部分票都配在始發站，沿途有一定的預留票，但是預留票比較少，而且在離始發站比較遠的站點沒有預留票，這種計畫售票機制減少了座位的利用率。
（2）旅客滿意度低
預留票的售票方案始終都是建立在計畫售票的思想上，這樣一種售票方案如果應用於對號全程銷售系統的話，只會讓座位利用率低，而同時有一些需要票的車站的一些使用者就夠不到票，因此，買不到票導致客戶滿意度的下降。
（3）購票方便性差
乙個購票系統一定要有乙個統一實時的資料庫，這樣使用者就可以在網上或者通過其他方式購票，易使購票的方便性提高。因此對於乙個全程對號售票系統，他最好是應該有乙個可以實時更新銷售情況的資料庫，而且在有多種銷售方案，在個站點可以等權力售賣，這樣才能使座位利用率、客戶滿意度及購票方便性都得到有效地提高。
2、新的銷售方案建立
2.1 票額分配模型
考慮到現有的票額分配方式已不能滿足旅客運輸組織的需求，提高新的票額分配模型以對列車票額進行分配而取代現有的銷售方案，與旅客列車執行圖系統和鐵路客票發售和預訂系統介面，實現系統間的資料傳輸和資料共享，實現鐵路旅客列車票額自動分配，提高票額分配效率和精確度以及旅客滿意度和購票的方便性。
設線路方向上的列車停靠站n個（包括列車始發站，但不包括列車終到站），且需分配的票額數量為skzm，其中k=1，2，···n，m=1，2表示分配得票為臥票、動車票。
對旅客列車的臥票、動車票編成車廂數v=v1+v2和每車廂座位數（鋪位）w順序可以用vm×w維矩陣形式表示。
由以上分析，列車在沿途每車廂座位（鋪位）狀態和各停靠站的票額分配數量存在如下的函式關係：
β為列車廂席位順序號；ci為列車的i車廂的定員數；為0、1變數，且
這樣根據建立的狀態模型，由於車票銷售是乙個動態銷售模型過程，每乙個座位的票每一時刻的狀態都可能發生變化，因此根據沿途各停靠站的票額分配數量和每車廂座位（鋪位）的動態變化，我們可以得到一種新的基於票額分配的銷售方案。？
2.2 基於使用者平衡分析的銷售模型
票額分配計畫，必須最大限度地滿足旅客集體乘車選擇行為下長途旅客的出行需求 ，其中的旅客集體乘車選擇行為表現為基於客車開行方案的換成網路上的使用者平衡，據此平衡態提出以直接入公里數最大為目標的票額分配計畫制定方法。
我們考慮基於客車開行方案的換乘網路，依據該換乘網路上的使用者平衡態，提出以票額分配計畫的直接入公里數最大為目標的制定方法；通過分析售票組織中採用的短途套用、票額共用和席位復用等策略，以及這些策略對旅客集體乘車選擇行為的影響，設計綜合體現這些策略特徵的基於票額分配計畫的換乘網路，從而進一步構造出新的銷售方案。
首先，由於制定票額分配計畫必須最大限度地滿足旅客乘車集體選擇行為下的長途旅客出行需求。旅客乘車集體選擇行為表現基於客車開行方案的換乘網路（v，a）的使用者平衡態，平衡態中長途旅客的構成形式就是票額分配計畫的依據。
記i為鐵路客流od對集，（r，s)為i中的od對，frs為起點r到訖點s的流量；為起點起點r到訖點s之間第k條換乘路勁的流量；krs為起點r到訖點s之間換乘路勁集；xa為弧段a的流量；為0，1變數，如果弧段a在起點r到訖點s之間第k條換乘路勁上，其值為1，否則為0。構造使用者平衡分析模型：
式中，pa為車換乘路勁表示弧段的票價；wa為車弧段的乘車時間；ha為上下車弧段的時間；va為旅客的時間價值；和為擁擠費用相關引數。
約束條件中，式1表示起訖點間的流量等於起訖點間各換乘路勁流量之和；式2表示弧段流量等於路勁由該弧段的所有換乘路勁流量之和；式3表示弧段客流不能超過弧段能力；式4換乘路勁的流量不小於0。
這樣構造了基於使用者平衡的銷售方案，通過對模型的求解可以得到各站車票的售出情況。由於模型的結構較為複雜，我們採用增lagrange對偶演算法，結合梯度投影演算法，對模型進行求解。
求解模型得到使用者平衡態。記模型的解為，由此求解出列車t在旅客乘車區段的客流量（為列車t第i停站至第j個停站的客流量）
對於列車t，首先通過座位利用率確定限銷售站序號gt：使gt滿足
式中，dij為列車t從第i個停站至第j個停站的里程。
然後根據gt確定票額銷售計畫，置列車t第i停站的客流量，若列車t的票額總數不足列車定員，即，則修正，即列車t第i停站的列車定員量，，由此可獲得列車t在沿途站點的銷售方案。
2.3 兩種方案的比較分析
方案一中票額分配模型，基於上能反映個站點的基本運輸能力，對於各站點之間的座位票額分配能在總體上反映客流分布，但是客流時間、空間上是動態變化的，這對於既定的銷售方案具有一定的擾動性，固定的銷售方案在擾動之後顧客的滿意度以及座位利用率均有較大影響。票額動態調整就是在日常票額分配的基礎上，根據當前的客流變化趨勢，提前進行的短期票額調整，所以目前的銷售方案還不能滿足票額動態調整要求。
方案二中，將票額全部分配至始發站且不做銷售約束的票額分配計畫，在列車能力非常富足，客流大幅度波動的情況下，全始發無限售票額分配計畫具有較強的靈活性，根據旅客出行波動情況利用票額共用進行實時調劑，可以大幅度地提高上座率。但當列車能力緊張時，只有輔以強有力的銷售策略才能接近達到這種使用者平衡態，這是因為鐵路客票的預售期相對較短，不能保證那些具有強烈購票慾望的長途旅客能夠較早地買到所需要的客票。這種票額分配計畫與較好的票額分配計畫相比，儘管使用者平衡態相近，但票額分配計畫的直接入公里總數較小計畫時，要構造更複雜的換乘網路。
3 程式編制
3.1 基礎模型
始發站：使用者要求的出發站點，用st表示
終點站：使用者要求下車的站點，用et表示
全程票：使用者買到可以在乙個座位上度過他的旅程的票
轉程票：使用者在從始發站到終點站的過程中必須交換座位的票
max true：該列車共有的站點數
max station：該列車所走過的路段
通過以上定義有：
max station=max true-1
max seat：火車上的座位數
isused(i，j)：該火車上第i座位在第j段路的票是否已售出，等於1表示已售出，等於0表示沒有售出。
starts：使用者有求乘坐的起始段路
ends：使用者要求乘坐的最後路段
s：表示有人購票時，系統資料庫的狀態，s=[isused(i，j)]max seat×max true
對於此方案，首先系統對使用者提出的購票要求進行分類，通過使用者請求的資料中的是發展和終點站資訊對資料庫進行初選，如果有全程票那麼就開始利用規則求出最佳全程票，如果沒有全程票那麼就進行檢測看是否有轉程票，如果有轉程票那麼就利用轉程票求解規則進行轉程票的求解，而如果沒有轉程票那麼就輸出無可用票**。
通過以上分析，首先確定要出手得票的種類，分別為：全程票和轉程票，以下分別對上述兩種票的選擇進行分析。
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