利用斜率互為相反數或倒數簡化運算
1. （江西卷）如圖，m是拋物線上y2=x上的一點，動弦me、mf分別交x軸於a、b兩點，且ma=mb.
（1）若m為定點，證明：直線ef的斜率為定值；
（2）若m為動點，且∠emf=90°，求△emf的重心g的軌跡解：
、解：（1）設m（y,y0），直線me的斜率為k(l>0)
則直線mf的斜率為－k，方程為
∴由，消
解得∴(定值)
所以直線ef的斜率為定值
（2）直線me的方程為
由得同理可得
設重心g（x, y），則有
消去引數得
(全國卷ii)、、、四點都在橢圓上，為橢圓在軸正半軸上的焦點．已知與共線，與共線，且．求四邊形的面積的最小值和最大值．
解：如圖，由條件知mn和pq是橢圓的兩條弦，相交於焦點f(0,1)，且pq⊥mn，直線pq、nm中至少有一條存在斜率，不妨設pq的斜率為k，又pq過點f(0,1)，故pq的方程為=+1
將此式代入橢圓方程得(2+)+2－1=0
設p、q兩點的座標分別為(，)，(，)，則
從而亦即
(1)當≠0時，mn的斜率為－，同上可推得
故四邊形面積
令=得∵=≥2
當=±1時=2，s=且s是以為自變數的增函式
∴②當=0時，mn為橢圓長軸，|mn|=2，|pq|=。∴s=|pq||mn|=2
綜合①②知四邊形pmqn的最大值為2，最小值為。
線段三等分點轉化為線段中點重合
如圖直線y=kx+b與圓交於b,c兩點，與雙曲線交於a,d兩點，若b,c恰好是線段ad的三等分點，求k與b的值。
解：把y=kx+b代入中，得由韋達定理，把y=kx+b代入得從而因為ab=cd所以ad與ｂｃ的中點重合，解得ｋ＝０或ｂ＝０當ｋ＝０時，代入代入，又得；同理當ｂ＝０時
直角三角形斜邊中線等於斜邊的一半
已知拋物線：，直線交於兩點，是線段的中點，過作軸的垂線交於點．
（ⅱ）是否存在實數使，若存在，求的值；若不存在，說明理由．
（ⅱ）假設存在實數，使，則，又是的中點，
由（ⅰ）知
．軸，．
又 ．
，解得．
即存在，使．
解法二：（ⅰ）如圖，設，把代入得
．由韋達定理得．
， 點的座標為．，，
拋物線在點處的切線的斜率為，．
（ⅱ）假設存在實數，使．
由（ⅰ）知，則
，，，解得．
即存在，使．
圓錐曲線解題技巧
圓錐曲線應試技巧總結 1.圓錐曲線的兩個定義 1 第一定義中要重視 括號 內的限制條件 橢圓中，與兩個定點f，f的距離的和等於常數，且此常數一定要大於，當常數等於時，軌跡是線段ff，當常數小於時，無軌跡 雙曲線中，與兩定點f，f的距離的差的絕對值等於常數，且此常數一定要小於 ff 定義中的 絕對值 ...
圓錐曲線解題技巧
圓錐曲線 1.圓錐曲線的兩個定義 1 第一定義中要重視 括號 內的限制條件 橢圓中，與兩個定點f，f的距離的和等於常數，且此常數一定要大於，當常數等於時，軌跡是線段ff，當常數小於時，無軌跡 雙曲線中，與兩定點f，f的距離的差的絕對值等於常數，且此常數一定要小於 ff 定義中的 絕對值 與 ff 不...
圓錐曲線解題方法技巧歸納
例1 已知三角形abc的三個頂點均在橢圓上，且點a是橢圓短軸的乙個端點 點a在y軸正半軸上 1 若三角形abc的重心是橢圓的右焦點，試求直線bc的方程 2 若角a為，ad垂直bc於d，試求點d的軌跡方程.分析 第一問抓住 重心 利用點差法及重心座標公式可求出中點弦bc的斜率，從而寫出直線bc的方程。...