一， 填空題：
1. 寫出命題：「」的否定
2. 在等比數列中，若公比，則的值為
3. 若「」是「」的充分不必要條件，則實數的取值範圍是
4. 在約束條件下，目標函式的最大值為
5. 若拋物線的焦點與雙曲線的右焦點重合，則的值為
6. 若函式的極小值為，則實數的值為
7. 在和之間插入兩個正數，使前三個數成等比數列，後三個數成等差數列，則插入的兩個數的和是
8. 函式的單調區間為
9. 在△中，若與的夾角為，與的夾角為，,則△的面積為
10. 若橢圓短軸上的兩個三等分點與其中乙個焦點構成乙個等邊三角形，則橢圓的離心率
為11. 在△中，角的對邊分別是，若，則角的大小為
12. 設數列的前項和為，若，則的值為
13. 若函式的值域是，則的最大值為
14. 已知函式，對於等差數列，滿足，設是其前項和，則的值為
二， 解答題
15.設命題：方程表示雙曲線;命題方程有兩個不相等的實數根「或」為真命題，「且」為假命題，求實數的取值範圍
16.在△中，角所對的邊分別為，已知
（1）求角的大小
（2）若，為的中點，求線段的長度
17.如圖，某城市欲建造乙個總面積為1800的矩形休閒廣場，廣場中間鋪設矩形草坪，四周鋪設寬度分別為和的花崗岩道路。已知鋪設草坪費用是（為常數），鋪設花崗岩費用是，設休閒廣場寬度為，建造休閒廣場總費用為元
（1）求關於的函式關係式，並寫出函式的定義域；
（2）如何設計休閒廣場的長與寬，才能使得總費用最少？並求出最少的總費用。
18.已知橢圓
（1）若橢圓經過點，兩焦點分別為，且點到的距離之和為4，求橢圓的方程；
（2）設，點若橢圓上存在點（異於點），使得長度的最大值大於2，求橢圓的長軸長的取值範圍
19.設數列是等差數列，其前項和是，數列是等比數列，且滿足
（1）求和；
（2）設數列滿足，求數列的前項的和；
（3）設數列滿足，求為何值時，取得最大值？
20.已知函式
（1）求函式的圖象在處切線方程；
（2）求函式的最大值；
（3）比較與的大小，並說明理由？
宿遷市2011—2012學年度第一學期高二年級期末調研測試
數學答案
一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計70分．請把答案填寫在答題卡相應位置上．
1．，；2．2；3．；4．14；5.4；6. 4；7．；
8．或；9．；10．；11．；12．500；13.1；14．6036．
二、解答題: 本大題共6小題， 15—17每小題14分，18—20每小題16分，共計90分．請在答題卡指定的區域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
15解：因為方程表示雙曲線，
所以，解得或4分
又因為方程有兩個不相等的實數根，
所以，解得或8分
因為命題「或」為真命題，「且」為假命題，
所以命題p和命題q必為一真一假10分
當命題p為真，q為假時，解得12分
當命題p為假，q為真時，解得，
所以實數的取值範圍為14分
16（ⅰ）解：在△中，因為,，
所以2分
又因為,，
所以4分
因為，所以6分
（ⅱ）在△中，由正弦定理，得，
所以10分
在△中,由餘弦定理，
得，所以14分
17．解：（ⅰ）由題意得，草坪寬度為，長度為.
==，函式定義域為8分
注：若定義域寫錯扣1分.
（ⅱ）因為。…………………12分
所以，當且僅當時取等號，此時，
答：休閒廣場的長度為，寬度為時，總費用最小值為元.
14分18.解：（ⅰ）由橢圓的定義知，，
所以2分
因此橢圓方程為。
將代入上式，得，
所求橢圓方程為6分
（ⅱ）設，由題意知，，，.
因為== ……10分
對稱軸當，即時，
=，由，解得12分
當，即時，
，捨去14分
綜上可知，橢圓的長軸長的取值範圍是16分
19．解：（i）設數列的公差為，數列的公比為，
由題意得， 即
2分4分
所以，6分
（ⅱ）由題意得，，
，兩式相減得，
所以11分
（ⅲ）由（ⅰ）得，，
所以12分
假設最大，因為，所以.
當時，由得…………………14分
解得，所以，
故時，取得最大值16分
20. 解（ⅰ）由題意知，定義域為
的導數為2分
因為所以函式在處的切線方程為
化簡得5分
（ⅱ）因為當時，，
所以在上為增函式；
當時，所以在上為減函式8分
所以10分
11分理由如下：
因為，且
又因為在上為減函式
所以即即又因為在上是增函式，
所以16分
注：其它證明方法酌情給分
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