第九章靜電場（是保守力場）
重點：求電場強度和電勢。（點電荷系、均勻帶點體、對稱性電場），靜電場的高斯定理和安培環路定理。
主要公式：
一、 電場強度
1．點電荷場強：
2．點電荷系場強：（向量和）
3．連續帶電體場強：
（五步走積分法）(建立座標系、取電荷元、寫、分解、積分)
4．對稱性帶電體場強：（用高斯定理求解）
二、電勢
1．點電荷電勢：
2．點電荷系電勢：（代數和）
3．連續帶電體電勢：
（四步走積分法）(建立座標系、取電荷元、寫、積分)
4．已知場強分布求電勢：
三、電勢差：
四、電場力做功：
五、基本定理
(1) 靜電場高斯定理：
表示式：
物理意義：表明靜電場中，通過任意閉合曲面的電通量（電場強度沿任意閉合曲面的面積分），等於該曲面內包圍的電荷代數和除以。
(3)靜電場安培環路定理：
表示式：
物理意義：表明靜電場中，電場強度沿任意閉合路徑的線積分為0。
【例題1】 乙個半徑為的均勻帶電半圓環，電荷線密度為,求環心處點的場強和電勢．
解:（1）求場強。建立如圖座標系；在圓上取電荷元，它在點產生場強大小為： 方向沿半徑向外。分解： 。
積分,沿x軸正方向。
注意此題中若角度選取不同，積分上下限也會隨之不同，但結果一樣。
（2）求電勢。
建立如圖座標系；
在圓上取電荷元，；
它在點產生電勢大小為：
積分【例題2】 (1)點電荷位於一邊長為a的立方體中心，試求在該點電荷電場中穿過立方體的乙個面的電通量；(2)如果該場源點電荷移動到該立方體的乙個頂點上，這時穿過立方體各面的電通量是多少?
解: (1)由高斯定理
立方體六個面，當在立方體中心時，每個面上電通量相等。∴ 各面電通量．
(2)電荷在頂點時，將立方體延伸為邊長的立方體，使處於邊長的立方體中心，則邊長的正方形上電通量對於邊長的正方形，如果它不包含所在的頂點，則，如果它包含所在頂點則．
【例題3】 均勻帶電球殼內半徑6cm，外半徑10cm，電荷體密度為2×c·m-3求距球心5cm，8cm ,12cm 各點的場強．
解: 高斯定理,當時，,
時， ∴ ， 方向沿半徑向外． cm時,
∴ 沿半徑向外.
【例題4 】半徑為和(＞)的兩無限長同軸圓柱面，單位長度上分別帶有電量和-,試求:(1)＜；(2)＜＜；(3)＞處各點的場強．
解: 高斯定理取同軸圓柱形高斯面，側面積則
對(1) (2) ∴ 沿徑向向外
(3) ∴
【例題5】 兩個無限大的平行平面都均勻帶電，電荷的面密度分別為和，試求空間各處場強．
解: 如題8-12圖示，兩帶電平面均勻帶電，電荷面密度分別為與，
兩面間， 麵外， 麵外，
：垂直於兩平面由麵指為面．
【例題6】 半徑為的均勻帶電球體內的電荷體密度為,若在球內挖去一塊半徑為＜的小球體，如圖所示．試求：兩球心與點的場強，並證明小球空腔內的電場是均勻的．（補償法）
解: 此題用補償法的思路求解，將此帶電體看作帶正電的均勻球與帶電的均勻小球的組合，見圖(a)．由高斯定理可求得球對稱性電場的場強分布。
(1)球在點產生電場， 球在點產生電場
∴ 點電場；
(2)在產生電場球在產生電場
∴ 點電場
(3)設空腔任一點相對的位矢為，相對點位矢為(如 (b)圖)
則腔內場強是均勻的．
【例題7 】 兩點電荷=1.5×10-8c， =3.0×10-8c，相距=42cm，要把它們之間的距離變為=25cm，需作多少功?
解: 外力需作的功
【例題8】如圖所示，在，兩點處放有電量分別為+,-的點電荷，間距離為2，現將另一正試驗點電荷從點經過半圓弧移到點，求移動過程中電場力作的功．
解【例題9】如圖所示的絕緣細線上均勻分布著線密度為的正電荷,兩直導線的長度和半圓環的半徑都等於．試求環中心點處的場強和電勢．
解: (1)由於電荷均勻分布與對稱性，和段電荷在點產生的場強互相抵消，取
則產生點如圖，由於對稱性，點場強沿軸負方向
［］(2)電荷在點產生電勢，以
同理產生半圓環產生
第十一章恆定磁場（非保守力場）
重點：任意形狀載流導線磁感應強度、對稱性磁場的磁感應強度，安培力，磁場的高斯定理和安培環路定理。
主要公式：
1．畢奧-薩伐爾定律表示式：
1）有限長載流直導線，垂直距離r處磁感應強度：
（其中）
2）無限長載流直導線，垂直距離r處磁感應強度：
3）半無限長載流直導線，過端點垂線上且垂直距離r處磁感應強度：
反向延長線上：
4）圓形載流線圈，半徑為r，在圓心o處：
5）半圓形載流線圈，半徑為r，在圓心o處：
6）圓弧形載流導線，圓心角為，半徑為r，在圓心o處：
（用弧度代入）
2．安培力：（方向沿方向，或用左手定則判定）
3．洛倫茲力：（磁場對運動電荷的作用力）
4．磁場高斯定理：
表示式：（無源場）
物理意義：表明穩恆磁場中，通過任意閉合曲面的磁通量（磁場強度沿任意閉合曲面的面積分）等於0。
5．磁場安培環路定理：（有旋場）
表示式：
物理意義：表明穩恆磁場中，磁感應強度b沿任意閉合路徑的線積分，等於該路徑內包圍的電流代數和的倍。稱真空磁導率
【例題1】 如圖所示，、為長直導線，為圓心在點的一段圓弧形導線，其半徑為．若通以電流，求點的磁感應強度．
解：點磁場由、、三部分電流產生．其中：
產生產生，方向垂直向里
段產生 ，方向向裡
∴，方向向裡．
【例題2】在真空中，有兩根互相平行的無限長直導線和，相距0.1m，通有方向相反的電流， =20a, =10a，如題9-8圖所示．，兩點與導線在同一平面內．這兩點與導線的距離均為5.0cm．試求，兩點處的磁感應強度，以及磁感應強度為零的點的位置．
解：如圖所示,方向垂直紙面向裡。
(2)設在外側距離為處則解得
【例題3】如圖所示，兩根導線沿半徑方向引向鐵環上的，兩點，並在很遠處與電源相連．已知圓環的粗細均勻，求環中心的磁感應強度．
解：圓心點磁場由直電流和及兩段圓弧上電流與所產生，但和在點產生的磁場為零。且
.產生方向紙面向外，產生方向紙面向裡 ∴
有【例題4】 兩平行長直導線相距=40cm，每根導線載有電流==20a，如題9-12圖所示．求：(1)兩導線所在平面內與該兩導線等距的一點處的磁感應強度；
(2)通過圖中斜線所示面積的磁通量．(==10cm, =25cm)．
解： (1) t方向紙面向外。
(2)取面元
（）【例題5】 一根很長的銅導線載有電流10a，設電流均勻分布.在導線內部作一平面，如圖所示．試計算通過s平面的磁通量(沿導線長度方向取長為1m的一段作計算)．銅的磁導率.
解：由安培環路定律求距圓導線軸為處的磁感應強度：
磁通量【例題6】設圖中兩導線中的電流均為8a，對圖示的三條閉合曲線, ,，分別寫出安培環路定理等式右邊電流的代數和．並討論：
(1)在各條閉合曲線上，各點的磁感應強度的大小是否相等?
(2)在閉合曲線上各點的是否為零?為什麼?
解(1)在各條閉合曲線上，各點的大小不相等．
(2)在閉合曲線上各點不為零．只是的環路積分為零而非每點．
題6圖題7圖
【例題7】圖中所示是一根很長的長直圓管形導體的橫截面，內、外半徑分別為,，導體內載有沿軸線方向的電流，且均勻地分布在管的橫截面上．設導體的磁導率，試證明導體內部各點的磁感應強度的大小由下式給出：
解：取閉合迴路
則【例題8】一根很長的同軸電纜，由一導體圓柱(半徑為)和一同軸的導體圓管(內、外半徑分別為,)構成，如題9-16圖所示．使用時，電流從一導體流去，從另一導體流回．設電流都是均勻地分布在導體的橫截面上，求：(1)導體圓柱內(＜),(2)兩導體之間(＜＜)，（3）導體圓筒內(＜＜)以及(4)電纜外(＞)各點處磁感應強度的大小
解： 由磁場的安培環路定理：
(1)(2)(3)(4)題8圖題9圖
【例題9】在半徑為的長直圓柱形導體內部，與軸線平行地挖成一半徑為的長直圓柱形空腔，兩軸間距離為,且＞，橫截面如題9-17圖所示．現在電流i沿導體管流動，電流均勻分布在管的橫截面上，而電流方向與管的軸線平行．求：
(1)圓柱軸線上的磁感應強度的大小；（2)空心部分軸線上的磁感應強度的大小． （補償法）
解：空間各點磁場可看作半徑為，電流均勻分布在橫截面上的圓柱導體和半徑為電流均勻分布在橫截面上的圓柱導體磁場之和．
(1)圓柱軸線上的點的大小：
電流產生的，電流產生的磁場
∴ (2)空心部分軸線上點的大小：
電流產生的，電流產生的
∴ 【例題10】如圖所示，長直電流附近有一等腰直角三角形線框，通以電流，二者共面．求△的各邊所受的磁力．
解 方向垂直向左。
方向垂直向下，大小為：
同理方向垂直向上，大小
∵∴ 【例題11】在磁感應強度為的均勻磁場中，垂直於磁場方向的平面內有一段載流彎曲導線，電流為．求其所受的安培力．從此題中可以得到什麼啟示？
解：在曲線上取
則 ∵ 與夾角，不變，是均勻的．
∴ 方向⊥向上，大小
● 結論：均勻磁場中載流彎曲導線所受安培力等效於首尾之間的直導線受力。
【例題12】 如圖所示，在長直導線內通以電流=20a，在矩形線圈中通有電流=10 a，與線圈共面，且，都與平行．已知=9.0cm, =20.0cm, =1.0 cm，求：
(1)導線的磁場對矩形線圈每邊所作用的力；
(2)矩形線圈所受合力和合力矩．
解：(1)方向垂直向左，大小
同理方向垂直向右，大小
方向垂直向上，大小為
方向垂直向下，大小為
(2)合力方向向左，大小為：
∵ 線圈與導線共面合力矩．
【例題13】 一長直導線通有電流，旁邊放一導線長為，a端距長直導線為，其中通有電流，且兩者共面，如圖所示．求導線所受作用力以及對點的力矩．
大學物理複習提綱
第4節掌握剛體繞定軸轉動的動能定理，機械能守恆定律 複習教材上習題4 1，4 2，4 3，4 4，4 5，4 13，4 14，4 15,4 23，4 27，4 30，4 31，4 32，4 33。第5章 1 掌握5 3節電場強度的積分計算。如帶電細直杆的電場強度和電勢計算 2 重點複習5 4節，即電...
大學物理2複習
大學物理2期末考試複習提綱 選擇題10個 30分 計算7個 70分 第9章真空中的靜電場 1.熟悉庫侖定律及表示式 點電荷的場強 表示式 及連續帶電體電場的計算 2.深刻理解靜電場中的高斯定理並掌握其應用 舉例講解 3.理解電勢能及電勢的物理意義 4.掌握電勢的計算 兩種方法各舉一例 第10章靜電場...
材料物理複習提綱
第一章 晶體結構 1 晶體的共性與密堆積 2 布喇菲點空間點陣 原胞 晶胞 3 晶面 晶向指數 4 倒格仔空間 倒格仔與正空間的相互關係 5 晶體的對稱性 6 布拉格衍射 概念 原胞 晶胞 旋轉對稱軸 布拉格反射 自限性 自限性 指晶體具有自發地形成封閉幾何多面體的特性。從而使晶體自發地形成規則的幾...