實驗一用「李薩如圖形法」測量簡諧振動的頻率
一、實驗目的
1．了解李薩如圖形的物理意義規律和特點。
2．學會用「李薩如圖形法」測量簡諧振動的頻率。
二、實驗裝置
圖1-1表示用李薩如圖形法測量簡諧振動頻率的實驗裝置。
圖1-1 實驗裝置框圖
三、實驗原理
互相垂直、頻率不同的兩振動的合成，其合成振動波形比較複雜，在一般情況下，圖形是不穩定的。但當兩個振動的頻率為整數比時，即可合成穩定的圖形，稱為李薩如圖形。李薩如圖形的形成如圖2-2(a)所示，在圖2-2(a)中，沿x、y兩個方向對兩振動訊號作兩對邊框，每對邊框各有nx和ny兩個切點，nx與ny之比就等於兩個振動週期tx、ty之比，即：
ny/nx=ty/tx=fx/fy。所以。只要示波器螢光屏上出現了穩定圖形，就可根據李薩如圖形的規律求出待測頻率f。
1．時，
振動方程1-1）
1-2）
當，則，圖形為過原點的直線；
當，則，圖形為過原點的直線；
當，則，圖形為以x、y軸為對稱軸的橢圓；
當為其它任意值時，得到的圖形是形狀各不相同的橢圓。
2．時，
合成振動波形不再是橢圓，而是更為複雜的圖形。但是，只要是乙個有理數，總能形成乙個穩定的圖形。例如，時，圖為「8」形，這表明，當y軸變化了乙個正峰和乙個負峰，則x軸變化了兩個正峰和兩個負峰。
時，圖形為「」形，這表明，當y軸變化了兩個正峰和兩個負峰，則x軸變化了乙個正峰和乙個負峰。
李薩如圖形的原理可以直觀地同**法來證明。由圖2-2(a)可以看出：當時，示波器上的圖形是一斜橢圓；當由0變到時，圖形則由一根斜直線經斜橢圓變為正橢圓；當繼續增加，則又變為斜橢圓，但橢圓的長軸所在象限由i、ⅲ象限變為ⅱ、ⅳ象限；當增至時，圖形又變為斜直線。
當再增加時，則又變為斜橢圓。這一變化過程如圖2-2(b)所示。
四、實驗方法
1．用調速電機對簡支梁系統施加乙個頻率未知的激擾力，電機轉速（系統強迫振動頻率）可用調壓器來改變。在測量系統振動頻率的過程中不要改變電機轉速。
2．將感測器測得的振動訊號經放大後接入示波器的y軸，並將激振訊號源產生的一頻率已知的週期訊號輸入到示波器的x軸。
3．調整週期訊號的頻率，使示波器的螢幕上出現一直線或橢（正）圓，此時，激振訊號源顯示的頻率即為簡支梁系統強迫振動的頻率。
4．將週期訊號頻率變為，觀察示波器螢幕上的圖形。
圖1-2 李薩如圖的形成
五、實驗結果與分析
1．測試結果表1-1
2．觀察並分析週期訊號頻率為、、時示波器螢幕上的圖形，看有什麼規律和特點。
實驗二用富利葉「頻譜法」測量簡諧振動的頻率
一、實驗目的
1．了解富利葉頻譜分析法的原理
2．學會用頻譜法測量簡諧振動的頻率。
二、實驗裝置
圖2-1表示用富利葉頻譜法測量簡諧振動頻率的實驗裝置。
圖2-1 實驗裝置框圖
三、實驗原理
富利葉頻譜法，就是用快速富利葉變換（fft）的方法，將振動的時域訊號變換為頻域中的頻譜，從而從頻譜的譜線測得振動頻率的方法。
一般地，富利葉變換可由下列積分表示：
2-1）
式（2-1）中頻率的函式便是振動時間函式經富利葉變換（在實際工程中便是fft）後得到的頻域函式或稱頻譜。
圖2-2 表示用富利葉頻譜法求簡諧振動的頻率
四、實驗方法
1．虛擬式fft分析儀開啟。
2．用調速電機對簡支梁系統施加乙個頻率未知的激擾力，電機轉速（即系統強迫振動頻率）可用調壓器來改變。在測量系統振動頻率的過程中不要改變電機轉速。
3．將感測器測得的振動訊號經測振儀接入虛擬式fft分析儀，將作fft變換，讀出變換後譜線的橫座標值即測得的頻率。
實驗三簡諧振動幅值測量
一、實驗目的
1．了解振動訊號位移、速度、加速度之間的關係。
2．學會用速度感測器測量簡諧振動的位移、速度、加速度幅值。
二、實驗裝置框圖
實驗裝置與儀器框圖見圖3-1。
圖3-1 實驗裝置框圖
三、實驗原理
在振動測量中，有時往往不需要測量振動訊號的時間歷程曲線，而只需要測量振動訊號的幅值。振動訊號的幅值可根據位移、速度、加速度的關係，用位移感測器或速度感測器、加速度感測器來測量。
設振動位移、速度、加速度分別為x、v、a，其幅值分別為x、v、a：
3-1）
式中：b——位移振幅 ——振動角頻率 ——初相位
故3-2）
振動訊號的幅值可根據式（4-2）中位移、速度、加速度的關係，分別用位移感測器、速度感測器或加速度感測器來測量。也可利用虛擬式訊號分析儀和測振儀中的微分、積分功能來測量。
四、實驗方法
1．激振訊號源輸出端接電動式激振器，用電動式激振器對簡支梁激振。
2．用速度感測器拾振，速度感測器的輸出端接測振儀。
3．開啟激振訊號源的電源開關，對系統施加交變的正弦激振力，使系統產生簡諧振動，調整訊號源的輸出調節開關便可改變振幅大小。調整訊號源的輸出調節開關時注意不要過載。
4．分別用測振儀的位移x、速度v、加速度a各檔進行測量和讀數。
五、實驗結果與分析
1．實驗資料表3-1
2．根據位移x，按公式（4-2）計算速度v、加速度a。
3．根據速度v，按公式（4-2）計算位移x、加速度a。
4．根據加速度a，按公式（4-2）計算位移x、速度v。
5．位移、速度、加速度幅值的實測值與計算值有無差別？若有差別原因是什麼？
實驗四機械振動系統固有頻率的測量
一、實驗目的
1．了解共振前後李薩如圖形的變化規律和特點。
2．學會用「共振相位判別法」測量機械振動系統的固有頻率。
二、實驗裝置框圖
圖4-1 實驗裝置框圖
三、實驗原理
用簡諧力激振，造成系統共振，以尋找系統的固有頻率，是一種常用的方法。這種方法可以根據振動量的幅值共振來判定共振頻率。但在阻尼較大的情況下，用不同的幅值共振方法測得的共振頻率略有差別，而且用幅值變化來判定共振頻率有時不夠敏感。
相位判別法是根據共振時的特殊相位值以及共振前後的相位變化規律所提出來的一種共振判別法。在簡諧力激振的情況下，用相位法來判定共振是一種較為敏感的方法，而且共振時的頻率就是系統的無阻尼固有頻率，可以排除阻尼因素的影響。
以下對這兩種方法分別加以說明：
1．位移判別共振
設激振訊號為f，振動體位移、速度、加速度訊號為y、、：
測量位移拾振時，測振儀上所反映的是振動體的位移訊號。將位移訊號輸入虛擬式示波的「y通道，激振訊號輸入「x」通道，此時兩訊號分別為：
4-1）
將示波器置於「x-y」顯示檔位上，以上兩訊號在螢幕上顯示出乙個橢圓圖象。共振時，，即x軸訊號與y軸訊號的相位差為，根據李薩如圖形原理知，螢幕上的圖象將是乙個正橢圓。當略大於或略小於時，圖象都將由正橢圓變為斜橢圓。
其變化過程哪圖5-2所示。由圖5-2見，圖象由斜橢圓變為正橢圓時的頻率就是振動體的固有頻率。
欠共振共振過共振
圖4-2 用位移判別共振的李薩如圖形
2．速度判別共振
測量速度時，測振儀所反映的是振動體的速度訊號。將速度訊號輸入示波器y軸，激振訊號輸入示波器x軸，此時，示波器的x軸與y軸的訊號分別為：
4-2）
上述訊號使示波器的螢幕上顯示一橢圓圖象。共振時，，因此，x軸訊號與y軸訊號的訊號相位差為0。根據李薩如圖形原理知，螢幕上的圖象應是一條直線。
當略大於或略小於時，圖象都將由直線變為橢圓。其變化過程如圖5-3所示。因此，圖象由橢圓變為直線時的頻率就是振動體的固有頻率。
欠共振共振過共振
圖4-3 用速度判別共振的李薩如圖形
3．加速度判別共振
測量加速度時，測振儀上所反映的是振動體的加速度訊號。將振動加速度訊號輸入示波器y軸，激振訊號輸入示波器x軸，此時，示波器的x軸與y軸的訊號分別為：
4-3）
上述訊號使示波器的螢幕上顯示一橢圓圖象。共振時，，x軸訊號與y軸訊號的訊號相位差為。根據李薩如圖形原理，螢幕上的圖象將是乙個正橢圓。
當略大於或略小於時，4圖象都將由正橢圓變為斜橢圓，並且其軸所在象限也將發生變化。其變化過程如圖5-4所示。因此，圖象變為正橢圓時的頻率就是振動體的固有頻率。
欠共振共振過共振
圖4-4 用加速度判別共振的李薩如圖形
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實驗一簡諧振動振幅與頻率測量 一 實驗目的 1 了解激振器 加速度感測器 電荷放大器的工作原理 2 熟悉並掌握激振器 加速度感測器 電荷放大器的使用方法 3 機械振動與振動控制實驗裝置的組成以及安裝 除錯方法 4 振動測試系統的組成 5 配套激振儀器與測振儀器的操作和使用方法。6 觀察共振產生的過程...
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