函式的概念
一、常量和變數：
常量：在某一變化過程中，始終保持不變的量叫做常量。
變數：在某一變化過程中，可以取不同熟知的量，叫做變數；
變數和常量的最大區別在於表示量的數值是變還是不變。此外，還要注意區分常量和變數，要結合具體的問題進行具體的分析。
例（1）瓜子每千克12元，買x千克的瓜子需要花費y元，用x的代數式表示y，並指出問題中的變數與常量。
（2）寫出圓周長公式，並指出每個字母所代表的是常量還是變數。
二、函式的概念：
函式：在某個變化過程中有兩個量x和y，如果在x的允許範圍內，變數y隨x的變化而變化，它們之間存在確定的依賴關係，那麼變數y叫做變數x的函式，x叫自變數，y叫做因變數。
理解函式的概念，要注意以下三點：
（1） 函式並不是數，它是指在乙個變化過程中兩個變數的一種對應關係，至於這兩個量是否用x、y表示是不一定的。
（2） 自變數x雖然可以任意取值，但在許多問題中，自變數x的取值是有範圍的；
自變數允許取值的範圍叫做函式的定義域。
對於函式的關係式，即兩個變數的對應關係，有三種表示方法：用數學式子來表示、用**來表示、用影象來表示
（3） 對自變數x在定義域內的每乙個值，變數y都有唯一確定的值與它對應。
函式的定義域與函式值
定義域：函式的自變數允許取值的範圍叫做這個函式的定義域。
函式值：在定義域內取定x=a對應的y值叫x=a時的函式值。有時把y用來代替，所以x=a時的函式值也可以用來表示。如
例題：1．汽車以60千公尺/時的速度勻速行駛，行駛路程 (千公尺)與行駛時間之間的函式關係是
2．圓的面積 (厘公尺)與它的半徑之間的函式關係是
3.求下列函式的定義域：
（12 （34）
正比例函式
一、概念：
1、正比例：
2、正比例函式：一般地，形如的函式叫做正比例函式，其中叫做比例係數。
3、待定係數法：先設出符合題意的解析式，再根據條件列出方程求出未知係數，從而寫出這個式子的方法叫做待定係數法.
二、例題：
例1、下列函式中，是正比例函式的是( )
(a) (b) (c) (d)
練習1、下列函式中，y是x的正比例函式的是（ ）
a．y=4x+1 b．y=2x2 c．y=-x d．y=
練習2、若函式y=（2m+6）x2+（1-m）x是正比例函式，則m的值是（ ）
a．m=-3 b．m=1 c．m=3 d．m>-3；
例2、若x、y是變數，且函式y=（k+1）xk2是正比例函式，則k
例3、已知y與x成正比例，且x=2時y=-6，則y=9時x
練習：1、如果是正比例函式，又函式，當x取何值時，.
鞏固練習
一、填空題
1．已知函式y＝x，則變數y、x成 ，是變數y、x之間的 .
2．如果正方形邊長為x，那麼它的周長y
3．直角三角形中，一條直角邊為4，另一條直角邊為x，則它的面積s
4．已知y與x成正比例，且當x =－1時y =3，則y與x的函式關係式是 .
5．在圓的周長s =2πr中，常量是 ，變數是 .
6．在y =中，當x＝12時，y = ，當y＝12時，x= .
7．已知函式y＝(m－2) 是正比例函式，則m = .
8．當k 時，函式y =kx－x是正比例函式.
二、選擇題
9．以下各題成正比例關係的是
（a） 圓的面積和它的半徑
（b） 長方形的寬a一定時，周長c與寬b
（c） 行程問題中，當路程s一定時，速度v與時間t
（d） 行程問題中，當速度v一定時，路程s與時間t
10．下列函式中，y是x的正比例函式的是
（a） （b）（c） （d）
11．如果變數y與變數x成正比例，變數x與變數z成正比例，則（ ）
(a) y與z成正比例b）y與成正比例
（c）y與z2成正比例d）y與z無函式關係
三、簡答題
12、已知y與x成正比例，且當x =時y =，求y與x的函式關係式.
13、已知y與x－2成正比例，且當x =3時y =9，求y與x的函式關係式.
14、已知y與x2成正比例，且當x =－2時y =－6，求當x =4時y的值.
15、已知y－3與4x成正比例，且當x =2時y =7，求當y =－5時x的值.
16、如果是正比例函式，求m的值.
四、簡答題
17、已知y = y1－y2, y1與x2成正比例，y2與x+1成正比例；並且當x =－3時，y=19；當x =－1時y =2，求y與x的函式關係式.
18、如果是正比例函式，又函式，當x取何值時，.
三、正比例函式影象與性質：
1、 寫出分別以1、2、π 為比例係數的正比例函式。
2、 根據正比例函式y=x，（1）填寫下表；
（2）畫平面直角座標系
(3)用表裡各組對應值作為點的座標（x，y）描出各點
(4)用光滑線把各點依次鏈結起來
正比例函式y=x的圖象是經過（0，0），（1，1）這兩點的直線，我們把正比例函式y=x的圖象叫做直線y=x。
3、畫出下列正比例函式的圖象，並進行比較，尋找兩個函式圖象的相同點與不同點，考慮兩個函式的變化規律．
（１）y=2x （２）y=-2x
（１）．函式y=2x中自變數x可以是任意實數．列表表示幾組對應值：
畫出圖象（1）：
（２）．y=-2x的自變數取值範圍可以是全體實數，列表表示幾組對應值：
畫出圖象（2）：
（３）．兩個圖象的共同點：
不同點：
鞏固練習：
在同一座標系中，畫出下列函式的圖象，並對它們進行比較．
１．y=０.５xy=-０.５x
比較兩個函式圖象可以看出
總結歸納正比例函式解析式與圖象特徵之間的規律：
例題講解：
1、正比例函式y=(m-1)x的圖象經過
一、三象限，則m的取值範圍是
2.下列函式y=5x,y=-3x,y=1/2x,y=-1/3x中，y隨x的增大而減小的是________，y隨x的增大而減小且最先達到-10
的是________。
3. 函式y=(m-4) 的圖象是過
一、三象限的一條直線，則 m
4、若正比例函式圖象過點（1，），則該正比例函式的解析式是
5、正比例函式圖象經過p（－3，2）和（－m，m－1），寫出正比例函式解析式，並求出m的值.
6. 、根據圖象寫出解析式
（角1=角2
練習題：
一、填空題
1．y=kx（k≠0）是函式，它的圖象是經過和兩點的一條直線.
2．若正比例函式圖象過點（1，），則該正比例函式的解析式是
3．若點a（a,－3）在直線上，則a = .
4．若函式y=(a-2)x+b+3是正比例函式，且過點（－1，3），則a= ,b= .
5．已知正比例函式圖象上一點到x軸距離與到y軸距離之比為1︰2，則此函式解析式是
二、選擇題
6.函式y=3 x的圖象一定不經過點
（a）（1， 3） （b）（－1，－3）（c）（，1） （d）（，－1）
三、在同一直角座標平面內畫出下列函式圖象
7四、解答題
8、已知函式y=(a+2)x+(a2-4),當a為何值時，這個函式為正比例函式.
9、正比例函式圖象經過p（－3，2）和（－m，m－1），寫出正比例函式解析式，並求出m的值.
10、如圖是甲、乙兩人的行程函式圖，根據圖象回答：⑴誰走得快？⑵求甲、乙兩個函式解析式,並寫出自變數的取值範圍.⑶當t = 4時，甲、乙兩人行程相差多少？
11、已知正比例函式圖象經過點（2，－6），⑴求出此函式解析式；
⑵若點m（m，2）、n（，n）在該函式圖象上，求m、n的值；
⑶點e（－1，4）在這個圖象上嗎？試說明理由；
⑷若－2≤x≤5，則y的取值範圍是什麼；
⑸若點a在這個函式圖象上，ab⊥y軸，垂足b的座標是（0，－12），求△abo的面積.
作業：一、填空題
1．y=2x的圖象經過象限，y隨x 增大而 .
2．的圖象經過象限，y隨x 增大而 .
初二函式教學
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初二數學函式知識點總結
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初二數學函式知識點總結
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