數學軟體課程設計
題目非線性方程求解
班級數學081
姓名曹曼倫
實驗目的：用二分法與newton迭代法求解非線性方程的根；
用matlab函式solve、fzero、fsolve求解非線性方程（組）的解。
程式設計實現二分法及newton迭代法；
學會使用matlab函式solve、fzero、fsolve求解非線性方程（組）的解。
通過例項分別用二分法及迭代法解非線性方程組並觀察收斂速度。
實驗內容：
比較求 exp(x)+10*x-2的根的計算量。(要求誤差不超過十的五次方）
(1)在區間（0，1)內用二分法；
(2)用迭代法x=(2-exp(x))/10，取初值x=0 。
試驗程式
(1)二分法:
format long
syms x
s=exp(x)+10*x-2
a=0;
b=1;
a=subs(s,a)
b=subs(s,b)
f=a*b若f<0，則為由根區間
n=0;
stop=1.0e-5;
while f<0&abs(a-b)>=stop&n<=100;
xk=(a+b)/2二分
m= subs(s, xk);
if m* a<0
symbol=1若 m= subs(s, xk)為正，則與a二分
b= xk
else
symbol=0若m= subs(s, xk)為負，則與b二分
a= xk
endn=n+1
endxk
n (2)牛頓迭代法；
format long
syms x
s= (2-exp(x))/10迭代公式
f=diff(s);
x=0迭代初值
a=subs(f,x判斷收斂性(a是否小於1)
s=(2-exp(x))/10;
stop=1.0e-5迭代的精度
n=0;
while a<1&abs(s-x)>=stop&n<=100;
x=s迭代
s=(2-exp(x))/10
n=n+1
end實驗結果：
（1）二分法：
symbol =1 b =0.50000000000000 n =1
symbol =1 b =0.25000000000000 n =2
symbol =1 b =0.12500000000000 n =3
symbol =0 a =0.06250000000000 n =4
symbol =1 b =0.09375000000000 n =5
symbol =0 a =0.07812500000000 n =6
symbol =1 b =0.09054565429688 n =15
symbol =1 b =0.09053039550781 n =16
symbol =0 a =0.09052276611328 n =17
xk =0.09052276611328
n =17
（2）迭代法
由x =0.10000000000000 n =1
x =0.08948290819244 n =2
x =0.09063913585958 n =3
x =0.09051261667437 n =4
x =0.09052646805264 n =5
試驗結果可見用二分法需要算17次，而用迭代法求得同樣精度的解僅用5次，但由於迭代法一般只具有區域性收斂性，因此通常不用二分法來求得非線性方程的精確解，而只用它求得根的乙個近似解，再用收斂速度較快的迭代法求得其精確解。
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