必背經典結論---提高數學做題速度！
立體幾何（必背經典結論）之
正四面體性質（李炳璋提供）
【***】由於時間倉促，難免有誤，若有錯誤，請及時指正！謝謝！！！
設正四面體的稜長為，則這個正四面體的
● 對於稜長為正四面體的問題可將它補成乙個邊長為的正方體問題（1）對稜間的距離為（正方體的邊長）/ 對稜中點連線段的長 d= ；(此線段為對稜的距離，若乙個球與正四面體的6條稜都相切，則此線段就是該球的直徑。)
（2） 正四面體的高（）
（3） 正四面體的體積為（）
（4） 正四面體的全面積 s全= ；
（5） 正四面體的中心到底面與頂點的距離之比為（）（6）外接球的半徑為
（是正方體的外接球，則半徑）
（7）內切球的半徑為
（是正四面體中心到四個面的距離，則半徑）
（8）相鄰兩面所成的二面角 =
（9）側稜與底面所成的角為=
（10）對稜互相垂直。
（11）正四面體內任意一點到四個面的距離之和為定值(等於正四面體的高)。
直角四面體的性質
有乙個三面角的各個面角都是直角的四面體叫做直角四面體。
如圖，在直角四面體aocb中，∠aob=∠boc=∠coa=90°，oa=,ob=,oc=.則
（1）不含直角的底面abc是銳角三角形；
（2）直角頂點o在底面上的射影h是△abc的垂心；
（3）體積v= ；
（4）底面面積s△abc=；
（5）s2△boc=s△bhc·s△abc；
（6）s2△boc+s2△aob+s2△aoc=s2△abc（7）;
（8）外接球半徑 r=；
（9）內切球半徑 r=
高考數學常用公式及結論會考複習必背知識點
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