抽樣檢驗培訓教材
於振凡著
第1章抽樣檢驗的基礎知識
第1節抽樣檢驗的目的
從居家過日子到國家重大經濟決策都離不開抽樣檢驗。比如說，你到水果攤買桔子，你可能會問：「酸不酸呀」？
攤主說「你嚐一嚐，先嚐後買」，於是你從一大堆桔子中抽取乙個嚐一嚐，你嘗的目的是什麼呢？你嘗的目的是要通過這乙個桔子的質量情況來推斷這一大堆桔子的質量情況。顯然抽樣檢驗的目的是：
通過樣本推斷總體。樣本是樣品的集合，乙個樣本可由乙個樣品組成，也可由多個樣品組成。欲達到通過樣本推斷總體這樣的目的,要通過三個步驟:
ａ．抽樣, ｂ．檢驗, ｃ．推斷。其中抽樣這個步驟含有兩個內容ａ．怎麼抽,ｂ．抽多少 。其中檢驗這個步驟與抽樣檢驗的理論沒有關係,不同的產品、不同的質量特性使用不同的檢測裝置，有不同的檢驗方法。
ｃ．推斷，即用對樣本的檢測結果來對總體進行推斷。抽多少與怎樣推斷就構成了抽樣方案。
第2節抽樣方案
抽樣方案分為計數型抽樣方案和計量型抽樣方案兩大類，首先討論計數型抽樣方案。
2．1 計數型抽樣方案
計數型抽樣方案有兩種形式：
（12） （ｎ；，）
從批中抽取n件產品構成樣本,逐個檢驗各個樣品,發現其中有d件不合格品;若d≤c（d≤）則接收該批,若d＞c（d≥）則拒收該批。 其框圖見圖1-1:
圖1-1
抽樣方案的使用方法是非常簡單的。可抽樣方案是怎麼確定的呢？這裡必須指出：抽樣方案不是人為規定的，抽樣方案是根據對總體的質量要求，用數理統計理論設計出來的。
2．2 計量型抽樣方案
計量型抽樣方案的形式是：（ｎ；k）；它用樣本均值和樣本標準差對批作出推斷，與計數型抽樣方案相比，在相同的判斷精度下，計量型抽樣方案比計數型抽樣方案所需的樣本量更小。其使用方法在後面的章節中做詳細介紹。
第3節抽樣檢驗的統計理論(基礎)
當討論抽樣方案時，我們應注意以下基本理論問題：
3．1 當存在隨機誤差時,樣本質量指標不一定等於總體質量指標。
（1） 樣本不合格品率不一定等於總體不合格品率。比如說，從一批產品中抽取一件產品；經檢驗，若這件產品是合格品，那麼樣本不合格品率等於零，此時，並不能肯定：總體(批)不合格品率等於零,總體(批)中沒有不合格品；經檢驗，若這件產品是不合格品，那麼樣本不合格品率等於百分之一百，此時，並不能肯定：
總體(批)不合格品率等於百分之一百,總體(批)中都是不合格品。如果抽取兩件產品，樣本不合格品率有三個值:兩件都是不合格品,樣本不合格品率等於百分之一百;兩件中一件是合格品,一件是不合格品,樣本不合格品率等於百分之五十;兩件都是合格品,樣本不合格品率等於零；在一次抽樣後,經檢驗,可得上述三個值中的某乙個值,無論出現哪乙個值,我們都不能肯定地說:
總體(批)不合格品率等於這個值。
（2） 樣本平均每百單位產品不合格數不一定等於總體(批)平均每百單位產品不合格數。
（3） 某質量特性的樣本平均值不一定等於該質量特性的總體(批)平均值,(設總體(批)中某質量特性值服從正態分佈)。
比如說,一批鋼絲的抗拉強度值服從正態分佈;從這樣的一批鋼絲中抽取n根,經檢測得觀測值其樣本均值為，此時我們不能肯定地說:這個樣本平均值一定等於總體(批)該質量特性的平均值。
3．2 抽樣檢驗不能保證被接收的總體(批)中的每件產品都是合格品。
比如說，一批燈泡有１００個，我們定義：燈泡使用壽命達到１０００小時以上為合格品，燈泡使用壽命不足１０００小時為不合格品；我們從這批燈泡中抽取了９９個燈泡，經檢驗，這９９個燈泡的使用壽命都達到１０００小時以上，都為合格品，最後乙個燈泡沒檢驗，我們不能肯定地說:最後那個沒檢驗的燈泡使用壽命在１０００小時以上，它為合格品。
對於此例，樣本量已達到極限了，樣本中的每件產品都是合格品，接收了該總體(批)，都不能保證被接收的總體(批)中的每件產品都是合格品，何況，在一般情況下，樣本量要比這小得多，怎能保證被接收的總體(批)中的每件產品都是合格品呢？
3．3 抽樣檢驗所犯的兩類錯誤
設一批產品中有10000件，我們定義不合格品率不得超過百分之一，（ =1％），當一批產品的不合格品率不超過百分之一時，我們稱它為合格批；當一批產品的不合格品率超過百分之一時，我們稱它為不合格批。我們選定用(5;0)抽樣方案，如果該批產品中有１０件不合格品，（d =10），其不合格品率的真值為百分之零點一（p =0.1％），那麼，它是合格批；在這樣的一批產品中抽取５件，有可能抽到不合格品，抽樣檢驗是根據樣本的情況對總體進行判斷的，抽到了不合格品，就判該批不合格；此批明明是合格的,抽樣檢驗判斷它為不合格，抽樣檢驗判錯了，這個錯誤稱為第一類錯誤，也稱為棄真錯誤。
犯棄真錯誤的概率稱為棄真概率，記為
犯第一類錯誤(棄真錯誤)的概率
設一批產品中有10,000件，我們定義不合格品率不得超過百分之一，（ =1％），我們選定用(5；0)抽樣方案，如果該批產品中有9,000件不合格品( d = 9000 )，其不合格品率的真值為百分之九十（p =90％），那麼，它是不合格批；在這樣的一批產品中抽取5件，有可能抽到的都是合格品，抽樣檢驗是根據樣本的情況對總體進行判斷的，若抽到的都是合格品，就判該批合格；此批明明是不合格的，抽樣檢驗判斷它為合格，抽樣檢驗又判錯了，這個錯誤稱為第二類錯誤，也稱為存偽錯誤。犯存偽錯誤的概率稱為存偽概率，記為β。
犯第二類錯誤(存偽錯誤)的概率β＝
一般情況下可描述為:
在抽樣檢驗中,將合格批誤判為不合格所犯的錯誤稱為棄真錯誤，犯棄真錯誤的概率將稱為棄真概率，記為。在生產方與使用方的驗收抽樣檢驗中, 犯棄真錯誤(將合格批誤判為不合格),對生產方是不利的,在此時犯棄真錯誤的概率稱為生產方風險;在生產方與使用方的驗收抽樣檢驗中,犯存偽錯誤(將不合格批誤判為合格),對使用方是不利的,在此時犯存偽錯誤的概率稱為使用方風險。
第4節抽樣方案的接收概率曲線（ｏｃ曲線）
用二項分布可計算出當一批產品的不合格品率為p時,(n; c)抽樣方案的接收概率為:
例( 2; 1 ) 抽樣方案的接收概率如下:
p（%） 0.65 1.0 1.5 2.5 4.0 6.5 10 20 30 50
0.987 0.980 0.970 0.951 0.922 0.874 0.810 0.064 0.490 0.250
p： 表示不合格品率；
：表示批質量處於該不合格品率時,(2;1)抽樣方案的接收(通過)概率值。
以p (不合格品率)為橫座標,pa (p )(抽樣方案的接收概率值)為縱座標,建立座標系;將點(0.0065,0.987)、(0.
010,0.980)、(0.015,0.
970)、(0.025,0.951)、(0.
040,0.922)、(0.065,0.
874)、(0.10,.810)、(0.
20,0.064)、(0.30,0.
049)、(0.50,0.25)分別描入座標系中;將這些點用平滑曲線聯接起來,這條曲線即為接收概率曲線。
接收概率曲線又稱為操作特性曲線(operating characteristic curve)簡稱為oc曲線。
圖1-2
第5節孤立批抽樣方案的質量保證
從抽樣方案的接收概率曲線（ｏｃ曲線）我們可以了解到:用乙個抽樣方案對一批產品進行抽樣檢驗,若樣本符合要求,就說抽查通過,此時並不意味著該批質量符合要求,這個抽樣方案只能起概率把關的作用。所以我們得到,孤立批抽樣方案的質量保證如下：
孤立批抽樣方案不能將某一通過批的不合格品率控制在預先規定的數值下，孤立批抽樣方案僅起概率把關的作用。所謂概率把關就是當不合格品率低時,接收的概率高; 當不合格品率高時,接收的概率低。
這裡的接收概率的高低,僅僅是定性的；其概率把關作用的定量化有多種形式：兩點型，單點型，左點型，右點型，在後面的章節中做詳細介紹。
第6節連續批抽樣方案的質量保證
在質量管理與質量控制工作中,我們總希望控制不合格品率,然而孤立批抽樣方案不能將某一通過批的不合格品率控制在預先規定的數值下,。
連續批抽樣方案的質量保證可用數學符號描述如下:
6．1 用某一接收質量限（ａｑｌ）確定的系列抽樣方案，對連續m（m≥１０）批產品進行逐批抽樣檢驗，若接收了其中的k（k≤m）批，對於非破壞性實驗，則高概率的有：
其中： 表示第ｉ個接收批的批量
表示第ｉ個接收批中包含的不合格品數
表示第ｉ個接收批的樣本量
表示第ｉ個接收批的樣本中包含的不合格品數
表示生產方交付給使用方的k批產品的平均不合格率。
6． 2 用某一接收質量限（ａｑｌ）確定的系列抽樣方案，對連續m（m≥10）批產品進行逐批抽樣檢驗，若接收了其中的k（k≤m）批，對於破壞性實驗，則高概率的有：
例如：當1201 ≤ｎ≤3200 , ａｑｌ＝2.5 時乙個抽樣方案系統為：
n (5；0,1) t (8；0，1) r (2；0，1)
n表示正常抽樣方案(normal)；t：加嚴抽樣方案(tightened)；r：放寬抽樣方案(reduced)。
第2章gb/t2828.1-2003 計數抽樣檢驗程式第一部分:按接收質量限(aql)檢索的逐批計數抽樣計畫
gb2828.1-2003屬於計數調整型抽樣標準，它與國際標準iso 2859-1：1999相對應，有嚴密的數學理論基礎和廣泛的應用範圍，主要適用於連續批的檢驗；（當認真考慮抽樣方案的抽查特性曲線時，也可以用於孤立批的檢驗）。
所謂調整型抽樣方案是指在產品質量正常的情況下，採用正常抽樣方案進行檢驗；而當產品質量變壞或生產不穩定時，則換用乙個嚴一些的抽樣方案，以使存偽的概率小些；而當產品質量比所要求***且穩定時，則可換用乙個寬些的抽樣方案，使抽檢樣品數量減少，又可以節約檢驗的費用。因此，當產品的批量確定，且對產品質量提出要求以後，就可採用gb/t 2828中規定的抽樣方案。該方案主要用於來自同一**連續批的檢驗。
在這種情況下，通過轉換規劃，從正常檢驗轉向加嚴檢驗，或從正常檢驗轉向放寬檢驗。應特別指出：抽樣方案與轉移規則必須一起使用 。
通過使用乙個由aql確定的系列抽樣方案（抽樣計畫）,可將通過產品的平均不合格品率控制在事先規定的那個aql值下。
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