§02. 函式知識要點
知識回顧：
（一） 對映與函式
1. 對映與一一對映
2.函式
函式三要素是定義域，對應法則和值域，而定義域和對應法則是起決定作用的要素，因為這二者確定後，值域也就相應得到確定，因此只有定義域和對應法則二者完全相同的函式才是同一函式.
3.反函式
反函式的定義
設函式的值域是c，根據這個函式中x,y 的關係，用y把x表示出，得到x=(y). 若對於y在c中的任何乙個值，通過x=(y)，x在a中都有唯一的值和它對應，那麼，x=(y)就表示y是自變數，x是自變數y的函式，這樣的函式x=(y) (yc)叫做函式的反函式，記作,習慣上改寫成
（二）函式的性質⒈函式的單調性
定義：對於函式f(x)的定義域i內某個區間上的任意兩個自變數的值x1,x2,
⑴若當x1⑵若當x1f(x2),則說f(x) 在這個區間上是減函式.
若函式y=f(x)在某個區間是增函式或減函式，則就說函式y=f(x)在這一區間具有（嚴格的）單調性，這一區間叫做函式y=f(x)的單調區間.此時也說函式是這一區間上的單調函式.
2. 函式的奇偶性
3. 偶函式的定義：如果對於函式f(x)的定義域內任意乙個x，都有f(-x)=f(x),那麼函式f(x)就叫做偶函式。
奇函式的定義：如果對於函式f(x)的定義域內任意乙個x，都有f(-x)=-f(x),那麼函式f(x)就叫做奇函式
3.正確理解奇、偶函式的定義，就必須把握好兩個問題：（1）定義域在數軸上關於原點對稱是函式f(x)為奇函式或偶函式的必要不充分條件；（2）f(-x)=f(x)或f(-x)=-f(x)是定義域上的恒等式。
4. 奇函式的圖象關於原點成中心對稱圖形，偶函式的圖象關於y軸成軸對稱圖形。反之亦真，因此，也可以利用函式影象的對稱性去判斷函式的奇偶性。
5. 奇函式在對稱區間同增同減；偶函式在對稱區間增減相反。
6.如果f(x) 是偶函式，則f(x)= f(|x|)，反之亦成立。若奇函式在x=0時有意義，則f(0)=0
7. ⑴偶函式： 設（）為偶函式上一點，則（）也是圖象上一點.
偶函式的判定：兩個條件同時滿足 ①定義域一定要關於軸對稱，例如：在上不是偶函式.
②滿足，或，若時，.
⑵奇函式： 設（）為奇函式上一點，則（）也是圖象上一點.
奇函式的判定：兩個條件同時滿足 ①定義域一定要關於原點對稱，例如：在上不是奇函式.
②滿足，或，若時，.
8. 對稱變換：①y = f（x） ②y =f（x） ③y =f（x）
9. 判斷函式單調性（定義）作差法：對帶根號的一定要分子有理化，例如：
在進行討論.
10. 外層函式的定義域是內層函式的值域.
例如：已知函式f（x）= 1+的定義域為a，函式f[f（x）]的定義域是b，則集合a與集合b之間的關係是
解：的值域是的定義域，的值域，故，而a，故.
11. 常用變換：
①. 證：
② 證：
12. ⑴熟悉常用函式圖象：例：→關於軸對稱
→關於軸對稱.
⑵熟悉分式圖象：
例：定義域，
值域→值域前的係數之比.
（三）指數函式與對數函式
指數函式的圖象和性質
對數函式y=logax的圖象和性質:
對數運算：
（以上）
注⑴：當時，.
⑵：當時，取「+」，當是偶數時且時，，而，故取「—」.
例如：中x＞0而中x∈r）.
⑵（）與互為反函式.
當時，的值越大，越靠近軸；當時，則相反.
⑵.函式表示式的求法：①定義法；②換元法；③待定係數法.
⑶.反函式的求法：先解x,互換x、y，註明反函式的定義域(即原函式的值域).
⑷.函式的定義域的求法：布列使函式有意義的自變數的不等關係式，求解即可求得函式的定義域.
常涉及到的依據為①分母不為0；②偶次根式中被開方數不小於0；③對數的真數大於0，底數大於零且不等於1；④零指數冪的底數不等於零；⑤實際問題要考慮實際意義等.
⑸.函式值域的求法：①配方法(二次或四次)；②「判別式法」；③反函式法；④換元法；⑤不等式法；⑥函式的單調性法.
⑹.單調性的判定法：①設x,x是所研究區間內任兩個自變數，且x＜x；②判定f(x)與f(x)的大小；③作差比較或作商比較.
⑺.奇偶性的判定法：首先考察定義域是否關於原點對稱，再計算f(-x)與f(x)之間的關係：
①f(-x)=f(x)為偶函式；f(-x)=-f(x)為奇函式；②f(-x)-f(x)=0為偶；f(x)+f(-x)=0為奇；③f(-x)/f(x)=1是偶；f(x)÷f(-x)=-1為奇函式.
⑻.圖象的作法與平移：①據函式表示式，列表、描點、連光滑曲線；②利用熟知函式的圖象的平移、翻轉、伸縮變換；③利用反函式的圖象與對稱性描繪函式圖象.
高考數學知識點之函式
考試內容 數學探索版權所有對映 函式 函式的單調性 奇偶性 數學探索版權所有反函式 互為反函式的函式影象間的關係 數學探索版權所有指數概念的擴充 有理指數冪的運算性質 指數函式 數學探索版權所有對數 對數的運算性質 對數函式 數學探索版權所有函式的應用 數學探索版權所有考試要求 數學探索版權所有了解...
高考數學知識點之函式
函式知識要點 知識回顧 一 對映與函式 1.對映與一一對映 2.函式 函式三要素是定義域，對應法則和值域，而定義域和對應法則是起決定作用的要素，因為這二者確定後，值域也就相應得到確定，因此只有定義域和對應法則二者完全相同的函式才是同一函式.3.反函式 反函式的定義 設函式的值域是c，根據這個函式中x...
高考數學知識點總結013極限p2
13.極限知識要點 1.第一數學歸納法 證明當取第乙個時結論正確 假設當 時，結論正確，證明當時，結論成立.第二數學歸納法 設是乙個與正整數有關的命題，如果 1 當 時,成立 假設當 時，成立，推得時，也成立.那麼，根據 對一切自然數時，都成立.2.數列極限的表示方法 當時，幾個常用極限 為常數 對...