第2節向心力與向心加速度
(時間：60分鐘)
知識點一向心力
1．下列關於做勻速圓周運動的物體所需向心力的說法正確的是
a．因向心力總是沿半徑指向圓心，且大小不變，故向心力是乙個恒力
b．因向心力指向圓心，且與線速度垂直，所以它不能改變線速度的大小
c．等於物體所受的合外力
d．向心力和向心加速度的方向都是不變的
解析做勻速圓周運動的物體所需的向心力是物體所受的合外力，由於指向圓心，且與線速度垂直，故不能改變線速度的大小，只能改變線速度的方向；向心力雖大小不變，但方向時刻改變，不是恒力，由此產生的向心加速度也是變化的．所以a、d錯誤，b、c正確．
答案 bc
2．在水平冰面上，狗拉著雪橇做勻速圓周運動，o點為圓心，能正確表示雪橇受到的牽引力f及摩擦力f的圖是
解析由於雪橇在冰面上滑動，其滑動摩擦力方向必與運動方向相反，即沿圓的切線方向；因雪橇做勻速圓周運動，合外力一定指向圓心．由此可知c正確．
答案 c
3．如圖4－2－8所示，一小球用輕繩懸掛於o點，將其拉離豎直位置乙個角度後釋放，則小球以o點為圓心做圓周運動，運動中小球所需的向心力是
a．繩的拉力
b．重力和繩的拉力的合力
c．重力和繩的拉力的合力沿繩方向的分力
d．繩的拉力和重力沿繩方向的分力的合力
解析小球受重力和繩子的拉力作用，向心力是指向圓心方向的合力．因此，可以說向心力是小球所受合力沿繩方向的分力，也可以說向心力是各力沿繩方向的分力的合力，c、d正確．
答案 cd
知識點二向心加速度
4．以下關於質點做勻速圓周運動的說法，正確的是
a．因為a＝，所以向心加速度與旋轉半徑成反比
b．因為a＝rω2，所以向心加速度與旋轉半徑成正比
c．因為ω＝，所以角速度與旋轉半徑成反比
d．因為ω＝2πn，所以角速度與轉速成正比
解析只有線速度v一定時，a才與r成反比，a錯誤；只有ω一定時，a才與r成正比，b錯誤；只有v一定時，ω才與r成反比，c錯誤；由ω＝2πn知ω與n成正比，d正確．
答案 d
5. 如圖4－2－9所示，o、o′為兩個皮帶輪，o輪的半徑為r，o′輪的半徑為r，且r＞r，m點為o輪邊緣上的一點，n點為o′輪上的任意一點，當皮帶輪轉動時，(設轉動過程中不打滑)則
a．m點的向心加速度一定大於n點的向心加速度
b．m點的向心加速度一定等於n點的向心加速度
c．m點的向心加速度可能小於n點的向心加速度
d．m點的向心加速度可能等於n點的向心加速度
解析在o′輪的邊緣上取一點q，則q點和n點在同乙個輪子上，其角速度相等，即ωq＝ωn，又rq≥rn，由向心加速度公式a＝rω2可知aq≥an；由於轉動時皮帶不打滑，q點和m點都在由皮帶傳動的兩個輪子邊緣，這兩點的線速度大小相等，即vq＝vm，又rq＞rm，由向心加速度公式a＝可知，aq＜am，所以am＞an，a正確．
答案 a
知識點三向心力公式的應用
6．如圖4－2－10所示，將完全相同的兩小球a、b用長l＝0.8 m的細繩懸於以v＝4 m/s向右勻速運動的小車頂部，兩球分別與小車前後壁接觸，由於某種原因，小車突然停止運動，此時懸線的拉力大小之比fb∶fa為(取g＝10 m/s2
a．1∶1b．1∶2c．1∶3d．1∶4
解析設兩小球a、b的質量均為m.小車突然停止運動時，小球b由於受到小車前壁向左的彈力作用，相對於小車靜止，豎直方向上受力平衡，則有fb＝mg＝10m，小球a繞懸點以速度v做圓周運動，此時有fa－mg＝，得fa＝mg＋＝10m＋20m＝30m.故fb∶fa＝10m∶30m＝1∶3，c正確．
答案 c
7. 質量不計的輕質彈性杆p插入桌面的小孔中，杆的另一端套有乙個質量為m的小球．今使小球在水平面內做半徑為r的勻速圓周運動，且角速度為ω，如圖4－2－11所示，則杆的上端受到球對其作用力的大小為 ( )．
a．mrω2b．m
c．m d．不能確定
解析對小球進行受力分析，如圖所示．小球受兩個力：乙個是重力mg，另乙個是杆對小球的作用力f，兩個力的合力提供向心力．由平行四邊形定則可得f＝m，再根據牛頓第三定律可知，杆受到球對其作用力的大小f′＝m.故c正確．
答案 c
8. 半徑為r的半球形碗內，有乙個具有一定質量的物體a.如圖4－2－12所示，a與碗壁間的動摩擦因數為μ，當碗繞豎直軸oo′勻速轉動時，物體a剛好能緊貼在碗口隨碗一起勻速轉動而不發生相對滑動．求碗的轉速．
解析物體a隨碗一起轉動而不發生相對滑動，故物體做勻速圓周運動的角速度就等於碗轉動的角速度ω，物體a做勻速圓周運動所需的向心力方向指向球心o，故此向心力不是由重力而是由碗壁對物體的彈力f提供的，此時物體所受的摩擦力與重力平衡．
水平方向：物體a做勻速圓周運動，向心力f＝mrω2＝4mrπ2n2
豎直方向：摩擦力與重力平衡，則μf＝mg
由上述兩式可得4μmrπ2n2＝mg
故n＝，即碗勻速轉動的轉速為n＝.
答案見解析
9．有一種雜技表演叫飛車走壁．由雜技演員駕駛電單車沿圓台形表演台的側壁做勻速圓周運動，如圖4－2－13所示．圖中粗線圓表示電單車的行駛軌跡，軌跡離地面的高度為h.下列說法中正確的是
( )．
a．h越大，電單車對側壁的壓力將越大
b．h越大，電單車做圓周運動的向心力將越大
c．h越大，電單車做圓周運動的週期將越小
d．h越大，電單車做圓周運動的線速度將越大
解析對電單車受力分析如圖所示，由力的平行四邊形定則知n＝，合力f＝mgtan θ，由牛頓第三定律知，電單車對側壁的壓力n′＝，與h無關，a錯誤；由合外力提供向心力知f′＝f＝mgtan θ，與h無關，b錯誤；由f′＝mgtan θ＝mrω2知，h越大，r越大，ω越小，而週期t＝越大，c錯誤；由f′＝mgtan θ＝知，h越大，r越大，v越大，d正確．
答案 d
10. 把原長為l、勁度係數為k的輕質彈簧的一端固定一小鐵塊，另一端連線在豎直軸oo′上，小鐵塊放在水平圓盤上．若圓盤靜止，把彈簧拉長後將小鐵塊放在圓盤上，使小鐵塊能保持靜止的彈簧的最大長度為.現將彈簧拉長到後，把小鐵塊放在圓盤上，在這種情況下，圓盤繞中心軸oo′以一定角速度勻速運動，如圖4－2－14所示．已知小鐵塊的質量為m，為使小鐵塊不在圓盤上滑動，圓盤轉動的角速度ω最大不得超過多少？
解析以小鐵塊為研究物件，圓盤靜止時，設小鐵塊受到的最大靜摩擦力為fmax，有fmax＝，
當最大靜摩擦力指向圓心時，圓盤轉動的角速度ω最大，由牛頓第二定律得kx＋fmax＝mω2，
又x＝，聯立以上三式，得角速度的最大值ω＝.
答案 11. 如圖4－2－15所示，在光滑的水平桌面上有一光滑小孔o，一根輕繩穿過小孔，一端連線質量m＝1 kg的小球a，另一端連線質量m＝4 kg的重物b.(取g＝10 m/s2)求：
(1)當a沿半徑r＝0.1 m的圓做勻速圓周運動，其角速度ω＝10 rad/s時，b對地面的壓力大小是多少？
(2)要使b對地面恰好無壓力，a的角速度應為多大？
解析 (1)對a來說，豎直方向上重力和支援力平衡，因此繩子的拉力提供向心力，則
t＝mrω2＝1×0.1×102 n＝10 n，
對b來說，受到三個力的作用：重力mg，繩子的拉力t，地面的支援力n，由力的平衡條件可得t＋n＝mg，
所以n＝mg－t＝(4×10－10)n＝30 n，由牛頓第三定律可知，b對地面的壓力大小為30 n，方向豎直向下．
(2)當b對地面恰好無壓力時，有mg＝t′，
拉力t′提供小球a的向心力，則有t′＝mrω′2，
則ω′＝＝rad/s＝20 rad/s.
答案 (1)30 n (2)20 rad/s
12. 如圖4－2－16所示，質量m＝2 kg的滑塊套在光滑的水平軌道上，質量m＝1 kg的小球通過長l＝0.5 m的輕質細桿與滑塊上的光滑軸o連線，小球和輕杆可在豎直平面內繞o軸自由轉動，開始輕杆處於水平狀態．現給小球乙個豎直向上的初速度v0＝4 m/s，g取10 m/s2.
若鎖定滑塊，試求小球通過最高點p時對輕杆的作用力大小和方向．
解析設小球能通過最高點，且此時的速度大小為v1.在上公升過程中，因只有重力做功，小球的機械能守恆．則
mv＋mgl＝mv
解得v1＝m/s
設小球到達最高點時，輕杆對小球的作用力為f，方向向下，則f＋mg＝m③
由②③式，得f＝2 n.
由牛頓第三定律可知，小球對輕杆的作用力大小為2 n，方向豎直向上．
答案 2 n，方向豎直向上
向心力,向心加速度習題
5.6 向心加速度 1.關於向心加速度的物理意義，下列說法正確的是 a.它描述的是線速度方向變化的快慢 b.它描述的是線速度大小變化的快慢 c.它描述的是角速度變化的快慢 d.它描述的是轉速變化的快慢 2.2010 中山高一檢測 關於勻速圓周運動及向心加速度，下列說法中正確的是 a.勻速圓周運動是一...
向心加速度和向心力的導學案
高一一部物理學案no.6 5.5向心加速度 課前預習 1.向心加速度的物理意義 圓周運動，即使是勻速圓周運動，由於運動速度的方向在不斷改變，所以是變速運動，就會有描述其變化快慢的加速度。2 向心加速度的方向 任何做勻速圓周運動的物體的加速度都指向 3 向心加速度大小 an 問題 1 向心加速度的理解...
第2節勻速圓周運動的向心力和向心加速度
一 單項選擇題 1 在地球上，赤道附近的物體a和北京附近的物體b，隨地球的自轉而做勻速圓周運動，可以判斷 a 物體a與物體b的向心加速度都指向地心 b 物體a的線速度的大小小於物體b的線速度的大小 c 物體a的角速度的大小小於物體b的角速度的大小 d 物體a的向心加速度的大小大於物體b的向心加速度的...