出基礎高考集合突出基礎

2022-04-11 15:47:22 字數 4294 閱讀 3976

填空題以考查基礎知識和基本能力為主。在命題立意上,第15題考慮了新課程內容(這樣的內容要求在09年浙江高考中也有類似要求);第16題雖然仍考慮探索規律,但這裡考慮的是圖形的旋轉與點的座標,設計上有意降低了難度(如果當直角頂點不在座標軸上求它的座標,則更具有綜合性)。

(三)解答題(本題有8小題,第17~20題每題8分,第21題10分,第22、23題每題12分,第24題14分,共80分)

第17、第18題為基本運算題,第19題是簡單的方程問題,突出基礎性。第20題是統計圖與統計計算問題,問題的提法有新意。第21題是幾何證明題,問題雖然簡單,但方法具有多樣性。

第22題是函式與概率的綜合,有新意。第23題是函式與幾何綜合題,試題具有創新性,既有基本方法,又有綜合能力要求,特別是第(3)小題,證法多樣。第24題是綜合題,綜合了旋轉、三角形的基本關係、不等式、勾股定理、二次方程、三角形面積、二次函式,以及數形結合、分類討論、函式建模等眾多知識與方法,構思相當巧妙,背景簡單、問題合理,有意考查學生分析問題和解決問題的綜合能力。

在命題立意上,第19題希望學生能運用一元一次方程解決問題;第20題有意考查「讀圖」的方法(如何利用刻度線);第21題考慮了證法的多樣性,其中第(1)小題改變了以往「實際上要求證明但表述上不說證明」含糊說法,直接提出證明三角形相似問題,事實上沒有爭議;第22題有意給出網格,意圖是讓學生從圖象上獲得直觀的判斷;第23題有意不提供網格,考慮了對學生解析能力的要求,其中第(3)小題有典型的數學背景;第24題考慮了代數與幾何的充分綜合,背景的新穎性和簡潔性,其中第(1)小題也可以看成是兩個圓相交的條件(它與三角形三邊關係是等價的),第(2)小題主要考慮分類討論思想,第(3)小題主要考慮了函式建模與代數運算。

二、試卷特點

綜觀全卷,今年的試卷秉承了嘉興卷重視考查基礎、突出數學本質、表述簡潔明瞭的特色。與08年試卷相比,基本保持穩定但不乏創新。

(一)考查基礎,控制難度

重視數學基本知識、基本能力、基本思想方法這「三基」既是改革的需要,也是教學與評價的必然。在全市逐步擴大保送生、直公升生的背景下,試卷突出對基礎的考查也起到了控制難度的作用。從絕對難度上來說,全卷以容易題、中檔題為主,嚴格控制稍難題比例。

(二)考查能力,適度區分

試卷對代數運算能力、空間想象能力、邏輯思維能力和分析問題與解決問題的能力進行了全面的考查。在考查數學基本能力的基礎上,試卷還有意考查了**能力(如第10題、第16題)、讀圖能力(如第20題)、轉化與化歸能力(如第23題)、綜合能力(如第10題、第16題、第22題、第23題第24題)。通過各層面上的能力考查,適度區分考生的學業水平和學習潛能。

(三)情景合理,問題創新

試卷在突出數學問題本身的同時,合理設定了相關情景。如第7題的滬杭高速列車行駛速度問題、第20題的生產統計問題。在情景創設方面,今年的試卷數學問題情景,特別是圖形情景和動態變化情景。

如第1題的數軸、第10題的相似分割、第16題的連續旋轉、第21題的圖形變化、第22題的不同點與不同直線、第23題的特殊性、第24題的旋轉與最值等等。數學問題情景的運用使試題增加能力考查的功能。

試題所提出的問題有許多創新。譬如,第20題提出了如何利用刻度線讀數的問題,第22題函式圖象上的格點與概率結合的問題,第23題如何利用座標新增輔助線(變換圖形)的問題,第24題變化中的不變性,等等。

三、資料統計

(一)對嘉興市全體實考考生的數學成績進行統計

1、各大題得分情況

2、各小題得分情況

(1)選擇題

(2)填空題

(3)解答題

(二)對南湖區全體實考考生的數學成績進行統計

南湖區參加數學中考共有6134人(保送生及到外縣(市)考生除外),最高150分,最低4分,滿分12人,所有考生實際平均分為110.55分,得分率為0.74,標準差33.

59。具體各分數段人數分布如下:

1.各分數段人數分布:

2.各分數段人數分布統計圖:

四、閱卷中答題錯誤情況分析

第二大題:填空題

11.取近似值的方法不理解,出現「5.7」的較多.

12.算術平方根與平方根的概念混淆,有的考生不知道也許是不會化簡,出現「25、-5、、、」的較多.

13.學生對因式分解與整式乘法的概念不清,出現「」的較多;另外整體思想不明確,有的是書寫馬虎,出現「」的也很多.

14.本題得分率較高,主要錯誤是單位「°」不寫,或寫成「℃」,有部分是計算錯誤,得到結果為「」.

15.本題出現錯誤較多的是「,,,」,原因是根據三檢視不會判斷原幾何體的形狀,有的計算體積看成了周長.

16.錯誤答案有:「(0,36)、(40,0)、(36,3)」,學生探索規律能力較弱,沒有正確找到第⑩個三角形的直角頂點位置;有的考生不能分清直角頂點座標與三角形三邊長的關係.

第三大題:解答題

17.主要錯誤是:二次根式不會化簡;;化簡符號錯或把絕對值符號看成「-1」進行計算;解答題沒有過程;實數運算結果到哪一步不明(有的不化簡、有的取近似值).

18.本題考查整式乘法,暴露的錯誤很常規,如「」;還有符號問題;部分考生不明白題意,不知什麼是化簡,化簡到什麼程度,最後又提取公因式了;也有考生看到係數是,又去分母了,對整式化簡、因式分解與去分母混淆不清.

19.主要問題是:審題不清,根據關鍵詞「大20°,2倍」關係設未知數,列代數式表達錯誤;四邊形內角和為「180°」的佔錯誤的多數;能列出方程但解錯的也較多.

20.本題的第(1)小題有意考查學生利用刻度線「讀圖」的方法,但學生不理解其意,多數考生是通過計算回答;也有考生把估計值寫成了乙個區間;第(2)小題要求結合圖1、圖2的資訊求c機器的產量,有部分考生直接利用圖1的估計值進行計算;也有考生只有結果,沒有算式.

21.本題是幾何證明題,答題中存在的主要問題是:學生的分析、推理能力很薄弱,相似及菱形的基本判定方法不明確,條件不全,書寫很不規範,有的很亂,因果關係根本不成立.平時教學中幾何推理能力的培養需要加強.

22.主要問題是:審題不清,「第一象限、都是整數、不同直線、任取一條直線」等一些關鍵詞句不重視,因而出現了「(-1,-6),(1.5,4)」等錯誤;對解答題的解答方式不明確,只有結果,缺少必要的說理過程;有考生重複或少算直線的條數導致結果錯誤的較多.

23.主要問題是:解二元一次方程組求的值錯誤較多,有的少求乙個,有的對應關係出錯;直線與座標軸的交點不會求,正切三角函式概念與正弦、余弦概念搞混;在證得:ac=oc,bd=od後,錯誤地認為△aco∽△dob,從而求得∠aoc=∠bod=22.

5°;有不少考生在思路受阻時不是總結分析,另闢方向,而是自己創造條件,想當然的使用.對第三小題位於座標系中的求證題,學生缺乏從數形結合的角度去聯想.

24.本題是壓軸題,主要問題是:學生不能正確構建數學模型,聯想三角形三邊關係得出不等式組;也有考生解不等式組出錯;本題重點考查學生的分類思想,但是很多學生考慮問題不周,沒有分類;有的考生雖然分類了,但終因代數式運算不過關,導致錯誤;有部分學生三角形面積少乘了,非常可惜;作為壓軸題,許多考生還是無從著手,找不到解題的突破口,缺乏一定的分析問題能力.

五、教學啟示

今年的嘉興中考數學試卷,學生考後感覺很正常,教師普遍反響很好。主要感覺:(1)試卷的數學味很濃,沒有數學以外東西干擾,完全考查學生學科水平;(2)難度適中,以基礎為主但也有一定的中檔題、稍難題,有利於不同層次的學生考出水平;(3)非常注重數學思想方法的考查,如數形結合思想、分類思想、整體思想、方程思想、函式思想等;(4)試卷表述簡潔、精煉,壓軸題很精彩,特別是最後三個解答題,整體設計完全創新,分解來看又考查學生的基本數學能力,給人「意料之外,情理之中」的感受,對教學具有很好的導向作用。

面向全體,夯實基礎

近幾年來的中考閱卷顯示,學生對諸如整式運算、分式化簡與求值、基本圖形的推理證明等得分率偏低,知識、方法間混淆不清,啟示我們:在平時教學中首先要明確哪些是基礎?然後針對基礎知識,要面向全體學生,不急於趕進度,重在理解, 真正做到「從學生的實際出發」。

精心預設,勤於反思

課前要認真鑽研教材,領會編寫的意圖,多思考:本節課要教什麼?學生已知了什麼?

準備怎麼教?有哪些可預設方案?教學方式的採用上多為學生考慮:

怎樣教學生會更有興趣,課堂效率會更好? 勤於反思:有沒有比這更好的教法?

----學生的認知基礎是課堂教學的起點,激發學生的求知慾是提高課堂實效的前提。

重視過程,培養能力

數學結果很重要,然而獲得結果的過程更重要.教學中有意識讓學生:經歷數學知識的探索、發現或形成過程;參與例習題分析題意、尋求解題思路的過程,體驗分析解決問題的方法;給一點時間回顧、交流、找到解題中思路受阻或產生錯誤的原因,交流問題解決的方法。

通過歸納提煉,讓學生感悟數學思想、積累解題經驗,提高分析問題和解決問題的能力。

關注現實,研究試題

數學教師要經常研究《考試說明》、研究中考試題,這不僅是九年級教師要做的事情,七、八年級教師也應該做。通過研究,琢磨命題的意圖,關注命題的方向,有利於教師把握教材的重難點。尤其對一些情景型問題,若在平時的教學中能有的放矢地滲透,有利於培養學生的閱讀理解及數學建模能力。

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