案例十七：平面圖形的鑲嵌
資料一：課題實驗研究課
數學活動——平面圖形的鑲嵌
教學目標：
1．在實驗與**的學習活動中,使學生了解鑲嵌的含義,認識到等邊三角形、正方形和若干個全等的三角形或四邊形可以鑲嵌平面。
2．通過探索多邊形鑲嵌平面的條件,發展學生的合情推理能力,在活動中使學生的觀察、猜想、歸納及動手操作的能力得以提公升。
3．通過現實情境,讓學生體會到數學的應用價值；經歷對平面鑲嵌條件的探索活動,提高數學學習的興趣,建立良好的自信心。
教學重點、難點:
教學重點:鑲嵌的含義及平面鑲嵌條件的**。
教學難點:平面鑲嵌的條件的探索。
課前準備:
學生準備:①每位同學分別準備好6-8個邊長為5厘公尺長的等邊三角形、正方形，正五邊形，正六邊形，6-8個全等的三角形、四邊形；②蒐集有關鑲嵌**。
教師準備:①生活中有關鑲嵌**；②多**課件
教學過程:
一、 創設情境 、引出新課
大千世界中蘊涵著大量的數學資訊,**螢幕上一組生活中的地磚**(電腦演示) 教師提出問題:同學們仔細觀察這些**中都有那些圖形?這些圖形的共同特點是什麼?
你知道鋪地磚時有什麼要求?
教師點評,明確鑲嵌含義:用地磚鋪地,用瓷磚貼牆,都要求磚與磚嚴絲合縫,不留空隙,把地面或牆面全部覆蓋。從數學角度看,這些工作就是用若干個形狀相同或不同的平面封閉圖形，把一塊地面既無縫隙、又不重疊地覆蓋平面的一部分，叫做這幾類圖形能鑲嵌平面
引出課題:平面圖形的鑲嵌
學生首先欣賞**，觀察後,在獨立思考的基礎上,分組交流,然後再派代表發表見解。
【設計意圖】從普通、熟悉的現象中探求數學概念,易使學生產生親切感,容易較快地進入角色。通過一系列**的展示下引出課題,使學生感受到生活中處處有數學,讓學生親身經歷體會從具體情景中發現數學問題,進而尋求解決問題的方法的全過程。
二、合作、交流、探索新知
在前面學生了解了鑲嵌的含義的基礎上依次提出下列問題:
問題1:請你動手拼拼看能否用等邊三角形鑲嵌成乙個平面圖案?
學生四人一組,由組長負責分工,開始實驗。 學生以小組合作的形式動手拼圖。給學生充分的時間在組內進行交流。交流後展示每組的作品。並形成結論:
等邊三角形能鑲嵌成乙個平面圖案。
等邊三角形是多邊形中的特殊圖形,因此,從等邊三角形入手,使學生會感到既熟悉,又輕鬆,為結論的得出奠定了基礎。
問題2:動手拼拼看,用正方形能否鑲嵌成乙個平面圖案?
問題3:幾個相同的矩形能否鑲嵌成平面圖案?
問題4:幾個形狀、大小相同的任意三角形或任意四邊形,拼拼看能否鑲嵌成平面圖案?
問題5:用幾個相同的正五邊形（五條邊相等，五個角也相等的五邊形）、正六邊形（六條邊相等，六個角也相等的六邊形）能鑲嵌圖案嗎？
教師將學生的這幾種拼圖過程利用多**演示給學生。形成結論:
等邊三角形能鑲嵌成乙個平面圖案、正方形及正六邊形都能鑲嵌成乙個平面圖案,若干個全等的三角形或四邊形也能鑲嵌成乙個平面圖案，而正五邊形卻不能鑲嵌成乙個平面圖案。
問題6：多邊形能鑲嵌成平面圖案的條件是什麼？（通過前面的實驗,學生會急於知道:多邊形能鑲嵌成乙個平面圖案的條件到底是什麼?）
教師順勢提出問題:
為什麼等邊三角形、正方形、正六邊形、矩形及若干個相同的三角形或四邊形能夠能夠鑲嵌成乙個平面圖案,而正五邊形卻不能?同一種多邊形能夠鑲嵌成乙個平面圖案的條件是什麼?
學生先獨立思考2-3分鐘。再以組為單位,研究解決問題的方法,從已有經驗出發,試從不同角度尋求解決問題的方法。教師深入到各小組,傾聽學生們的討論,鼓勵學生大膽猜想,暢所欲言,對其中合理的回答給予肯定,對有困難的組要及時進行指導。
在前面學生動手做的基礎上,比較幾種圖形的共性,以學生的眼觀、腦想、口說,用比較、歸納的方法得出平面鑲嵌的條件。在合作中學習與人交流,集思廣益,通過交流,讓學生用自己的語言清楚地表達解決問題的過程,提高學生的語言表達能力。
在全班同學的互相補充和完善下,教師加以總結概括,得到:
（1）多邊形能覆蓋平面需要滿足:拼接在同乙個點的各個角的和恰好等於360°。
（2）同一種正多邊形能進行平面鑲嵌的條件是:這個正多邊形內角度數能整除360°。
學生閱讀結論,加深理解。
【設計意圖】通過鑲嵌條件的歸納過程,使不同層次的學生在獨立思考的前提下,在交流與合作過程中感受新知,建立新的知識體系,為學生的進一步探索提供可能。
三、課堂小結、體驗收穫
(1)同學們談談通過本節課的學習有什麼收穫?還有哪些疑惑?
（教師對個別學生富有個性的學習表現給予肯定和激勵,使他們感受到成功的喜悅,並對有疑惑的地方進行補答。）
(2)同學們例舉生活中見過的鑲嵌例項。
(3)教師展示更多例項回歸生活。
設計意圖：通過讓學生舉例,並且**教師展示的各種生活**,讓學生再次感受圖形美與生活美,激發學生的創作慾望,讓數學再次回歸生活。
四、課後拓展
試試看：能否用多種正多邊形組合進行鑲嵌設計
【設計意圖】課後拓展題的設計,是為了更好地促進每一位學生得到不同的發展,培養學生的實踐能力和創新能力,同時促進學生對自己的學習進行反思,為後續學習起到承上啟下的作用。
資料二：研究課活動評價表
資料三：研究課問卷調查表
資料四：教師、學生行為課堂研究記錄
資料五：研究課活動**剪影
資料六：研究課小組交流活動記錄
資料七：研究課反思
《平面圖形的鑲嵌》教學反思
「平面圖形鑲嵌」是七年級下冊的知識，是學生在學習了簡單的平面圖形和立體圖形知識後設計的拓展學習活動。鑲嵌是由形狀相同的圖形經過合同變換（平移、旋轉和反射）得到的，而合同變換（或運動）是義務教育數學課程標準中新增的乙個重要內容，許多版本的教材都將其作為乙個必學內容，近年來很多地方也將其列入中考的範圍，同時在我們日常生活中也可經常發現鑲嵌圖案。通過平面圖形鑲嵌這一活動主題，利用現實豐富的生活經驗，為學生提供充分從事數學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解並掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗。
該主題有著豐富的教育教學價值。
1．我從貼近生活的情境出發，激發學生的求知慾望。教的真諦在於導，學的成功在於悟，課堂教學是啟發學生如何去想，讓學生「用內心創造與體驗來學習」，將數學知識和日常生活黏和在一起。教學中，我結合學生心理特點，通過巧妙新穎的教學設計，創設貼近生活的教學情境，讓學生扮演角色，調動學生學習熱情，啟用了課堂。
使學生「動心」，有「話」可說，有「感」欲發。我深深體會到：教學是師生心靈交流、撞擊的過程。
2．我注重知識**的過程化，激發學生的學習潛能。波利亞說：「學習任何知識的最佳途徑都是由自己去發現。
因為這種發現、理解最深刻。」這節課，在課堂上我僅僅扮演了引導，點評的角色，由教學舞台上的「主演」轉變成了教學探索活動的「導遊」，教者教的得心應手，學生學的輕鬆愉快。在教學活動中教者遵循有特殊到一般，從現象到本質的認知規律，引導學生以運動變化的觀點揭示了密鋪的內在聯絡，以聯絡的觀點揭示了密鋪的本質規律，這正是我取得教學成功之所在。
3．我採用資訊科技與數學教學整合，加深了學生的理解。我利用課件現場演示過程，資訊科技應用是讓圖形說話，讓事實說話，調動學生的直覺思維，加深學生的理解，學生受到強烈的震撼從欣喜滿意表情中得以印證。
4．我發現課堂閃爍出智慧型的火花，「意外收穫」令人驚喜。這節課，由課堂預設轉化為自然生成，學生的學習熱情被激發出來，學習潛能被調動起來。學生沒有完全走我預設 「軌道」，學生的思維火花閃爍了出來。
驚喜之餘，我因勢利導，乘勢推進，產生了意想不到的效果。我深深體會到：「給我乙個機會，我會給你乙個驚喜」。
5．「我聽過了，我忘記了，我經歷了，我理解了」，這句話令我難忘。數學概念的獲得與觀察,實驗分不開.我引導學生用數學眼光觀察和認識事物，讓學生經歷知識的形成過程，讓學生在生活中做數學，讓學生用數學發現問題，解決問題，這是「平面圖形鑲嵌」課題學習的宗旨。
6．我感覺「平面圖形的鑲嵌」說難也難，說簡單也簡單。但「紙上得來總覺淺，絕知此事要躬行」，這節課學生都參與實驗，參與實踐。我讓學生感受平面圖形鑲嵌的全過程，我讓學生感受資料處理的全過程，相互交流發現規律，用資料說話，用事實說話，我讓學生體驗從特殊到一般的數學思想。
通過鑲嵌條件歸納，將學生對鑲嵌的理解由感性認識提高到理性認識,為培養學生的創新精神和實踐能力提供滋生土壤。
本堂課不足之處主要是因材施教分類指導方面有待進一步加強，在各個教學環節中基礎差和動手能力低的學生沒有得到應有的重視，特別在練習過程中要特別注意加強對這類學生的指導。另外，學生展示自己的操作結果時，可以由別的學生來提出問題，或由展示者本人來回答自己的想法，這樣可養成學生愛動腦筋、愛提問題的習慣，也能鍛鍊學生的口頭表達能力。
資料八：研究課調查研究報告
《平面圖形的鑲嵌》研究報告
調查目的：數學活動課是在教師指導下，通過學生的主動活動，以獲得直接經驗和實踐特長為主的課程，是培養學生的創新意識和實踐能力的重要方式之一．本節課我們對數學活動課對學生心理品質、思維品質、勞動技能、解決問題的能力等方面的綜合素質的影響進行了調查研究。
資料統計：共33人參與調查
資料分析：從學生問卷調查的情況分析看，這次學生問卷調查，對九龍實驗學校八（4）班全體33名學生進行了調查，通過調查發現100%的學生反映數學活動課對自己有幫助，上活動課很有必要。喜歡活動課的原因主要是有趣。
數學活動課的形式多樣，氣氛比較融洽；意想不到的是課後居然有幾名學生主動與我交談，認為數學活動課老師和我們一起參與活動，態度和藹，可以讓我們自由發揮，更主要的是數學活動課上沒有思想負擔、精神得到放鬆。調查中問及數學活動課對你的綜合素質的提公升有哪些影響？大部分學生認為可以培養學生的學習興趣，培養學生動手操作能力、培養團結合作的精神和提高知識應用的能力。
研究結果：
1.開展數學活動課有利於促進學生良好心理品質的形成
優質高效的活動課程對學生的個性健全、志趣定向、能力形成、創造性思維品質的形成都有極大的促進作用；學生在活動過程中會碰到許多困難，會經歷失敗的苦惱，但通過努力最終成功了，會使學生體驗到研究科學的艱辛和獲得成功的喜悅，更重要的是鍛鍊了學生的意志，讓學生的非智力因素得到了發展．學生良好心理品質的形成並非朝夕之功，而是要經過長期培養和教育．數學活動課同其它課堂教學一樣是學校教育的渠道之一，也是全面育人的重要陣地，其教學質量的高低，對學生心理品質的形成將產生直接影響．因此，這就要求我們在教學過程中創設情境去激勵、誘發學生，激發其興趣，培養他們獨立主動的進取和創造精神，形成良好的心理品質，從而促進學生身心素質得到健康的發展．
述職報告樣例
一 述職報告的性質和特徵 近幾年來，我國進行幹部體制改革，實行了崗位責任制和幹部聘任制。受聘的幹部或由選舉出任的幹部，在一定時期內，要向有關部門報告其在任期內的工作實績，於是逐步形成一種新的應用文體，稱為述職報告。述職報告是黨政機關，人民團體 企事業單位的幹部，向主管領導部門 人事部門或選區的選民，...
測試計畫樣例
心力教育 wp06班 x組 x年xx月xx日 文件名稱 測試計畫 位址 郵編 200030 總機fax 目錄第一章總論 1 1.1 專案背景 1 1.2 專案目標 1 1.3 系統檢視 1 1.4 文件目的 2 1.5 文件摘要 2 第二章測試策略 3 2.1 整體策略 3 2.2 測試範圍 4 2...
銷售計畫樣例
基本目標 本公司 年度銷售目標如下 一 銷售額目標 1 部門全體 元以上 2 每一員工 每月 元以上 3 每一營業部人員 每月 元以上 二 利益目標 含稅 元以上 三 新產品的銷售目標 元以上 基本方針為實現下期目標，本公司確立下列方針並付諸實行 一 本公司的業務機構，必須一直到所有人員都能精通其業...