九年級數學（人教版）下學期單元試卷（四）
內容：27.2.2—27.3 滿分：100分
一、選擇題（本大題共10小題，每小題３分，共30分）
1．乙個三角形三邊的長分別為3，5，7，另乙個與它相似的三角形的最長邊是21，則其它
兩邊的和是（ c ）
a．19b．17c．24d．21
2．如圖，五邊形和五邊形是位似圖形，且，則等於（ b ）
3．如圖，四邊形木框abcd在燈泡發出的光照射下形成的影子是四邊形a/b/c/d/，若ab∶a/b/
＝1∶2，則四邊形abcd的面積∶四邊形a/b/c/d/的面積為（ d ）
a．4∶1b．∶1 c．1d．1∶4
(第2題第3題)
4．若如圖所示的兩個四邊形相似，則的度數是（ a ）
a．87b．60c．75d．120°
5．如圖，身高為公尺的某學生想測量學校旗桿的高度，當他站在處時，他頭頂端的影
子正好與旗桿頂端的影子重合，並測得ac=2公尺，bc=8公尺，則旗桿的高度是（ c ）
ａ．公尺 ｂ．7公尺8公尺 ｄ．9公尺
第4題第5題)
6．如圖，銳角△abc的高cd和be相交於點o，圖中與△odb相似的三角形有（ b ）
a．4個 b．3個c． 2個 d．1個
7．興趣小組的同學要測量樹的高度．在陽光下，一名同學測得一根長為1公尺的竹竿的影長
為0.4公尺，同時另一名同學測量樹的高度時，發現樹的影子不全落在地面上，有一部分
落在教學樓的第一級台階上，測得此影子長為0.2公尺，一級台階高為0.3公尺，如圖所示，
若此時落在地面上的影長為4.4公尺，則樹高為（ c ）
a．11.5公尺 b．11.75公尺 c．11.8公尺 d．12.25公尺
(第6題第7題)
8．如圖所示，在中，是的中點，過點的直線交於
點，若以為頂點的三角形和以為頂點的三角形相似，則的
長為（ b ）
a.3b.3或c.3或d.
9．如圖，梯形abcd中，ad∥bc，對角線ac、bd相交於o點，若∶＝1∶2，則∶＝（ c ）
a． b． c． d．
10．如圖，路燈距地面8公尺，身高1.6公尺的小明從距離燈的底部（點o）20公尺的點a處，沿
oa所在的直線行走14公尺到點b時，人影的長度（ d ）
a．增大1.5公尺 b. 減小1.5公尺 c. 增大3.5公尺 d. 減小3.5公尺
(第8題第9題第10題)
二、填空題（本大題共4小題，每小題３分，共12分）
11．如圖，在平行四邊形abcd中，m、n為ab的三等分點，dm、dn分別交ac於p、q兩點，
則ap︰pc= 1︰3 ， aq︰qc= 2︰3 。
12．如圖是小孔成像原理的示意圖，根據圖中標註的尺寸，如果物體ab的高度為36cm，那
麼它在暗盒中所成的像cd的高度應為 16 cm。
第11題第12題
13．如圖，為測量學校旗桿的高度，小東用長為3.2m的竹竿做測量工具。移動竹竿、旗桿頂端的影子恰好落在地面的同一點，此時，竹竿與這一點相距8m，與旗桿相距22m，則旗桿的高為 12 m。
14．如圖，△abc三個頂點的座標分別為a（2，2），b（4，2），c（6，4），以原點o為位似
中心，將△abc縮小，使變換後得到的△def與△abc對應邊的比為1∶2，則線段ac
的中點p變換後對應的點的座標為： 。
第13題第14題）
三、（本題共2小題，每小題5分，滿分10分）
15．如圖，小華在地面上放置乙個平面鏡e來測量鐵塔ab的高度，鏡子與鐵塔的距離eb=20m，
鏡子與小華的距離ed=2m時，小華剛好從鏡子中看到鐵塔頂端點a．已知小華的眼睛距
地面的高度cd=1.5m，求鐵塔ab的高度。
15．解：結合光的反射原理得：∠ced=∠aeb。
在rt△ced和rt△aeb中，
∵∠cde=∠abe=90°，∠ced=∠aeb，
∴rt△ced∽rt△aeb，
∴，即，解得ab=15（m）。
則鐵塔的高度是15 m。
16．如圖，在12×12的正方形網格中，△tab 的頂點座標分別為t（1，1）、a（2，3）、
b（4，2）。
（1）以點t（1，1）為位似中心，按比例尺（ta′∶ta）3∶1在位似中心的同側將△tab放大為△ta′b′，放大後點a、b的對應點分別為a′、b′．畫出△ta′b′，並寫出點a′、b′的座標；
（2）在（1）中，若c（a，b）為線段ab上任一點，寫出變化後點c的對應點c′的座標。
16．（1）圖略，a′的座標為（6，9），b′的座標為（12，6）；（2）c′的座標為（3a，3b）。
四、（本題共2小題，每小題5分，滿分10分）
17．如圖，已知菱形amnp內接於△abc，m、n、p分別在ab、bc、ac上，如果ab＝21 cm，ca＝15 cm，求菱形amnp的周長。
17．35 cm。
18．如圖，在△abc中，矩形defg，g、f在bc上，d、e分別在ab、ac上，ah⊥bc交de於m，dg∶de＝1∶2，bc＝12 cm，ah＝8 cm，求矩形的各邊長。
18． cm， cm。
五、（本題共2小題，每小題6分，滿分12分）
19．如圖，已知△abc中，點f是bc的中點，de//bc，則dg和ge有怎樣的關係？請你說
明理由。
19．解： dg=ge。
∵de//bc，∴∠adg=∠b，∠agd=∠afb，
∴△adg∽△abf，∴。
同樣△age∽△afc，∴，∴，
又f是bc的中點，∴dg=ge。
20．將矩形紙片abcd沿摺痕ef對折，使點a與c重合.若已知ab=6cm，bc=8cm，求ef的長。
20.六、（本大題滿分8分）
21. 如圖，王華同學在晚上由路燈ac走向路燈bd，當他走到點p時，發現身後他影子的頂
部剛好接觸路燈ac的底部，當他向前再步行12 m到達q點時，發現身前他影子的頂部
剛好接觸到路燈bd的底部，已知王華同學的身高是1.6m，兩個路燈的高度都是9.6m。
(1)求兩個路燈之間的距離；
(2)當王華同學走到路燈bd處時，他在路燈ac下的影子長是多少？
21.解：(1)由對稱性可知：ap=bq，設ap=bq=xcm,由題意得△apm∽△abd。
∴， ∴，
∴x=3，∴ab=2x+12=23+12=18(cm)。
(2)設王華走到路燈bd處頭的頂部為e，鏈結ce並延長交ab的延長線
於點f，則bf即為此時他在路燈ac下的影子長，設fb=ycm, 由題意得：
be∥ac，∴△feb∽△fca，
∴，∴， ∴y=3.6。
七、（本大題滿分8分）
22．已知矩形abcd，長bc=12cm，寬ab=8cm，p、q分別是ab、bc上運動的兩點。若p自點a出發，以1cm/s的速度沿ab方向運動，同時，q自點b出發以2cm/s的速度沿bc方向運動，問經過幾秒，以p、b、q為頂點的三角形與△bdc相似？
22．設經x秒後，△pbq∽△bcd，由於∠pbq=∠bcd= 90°，
（1） 當∠1=∠2時，有：，
即；（2） 當∠1=∠3時，有：，
即∴經過秒或2秒，△pbq∽△bcd。
八、（本大題滿分10分）
23．如圖，在△abc中，ab=5，bc=3，ac=4，動點e（與點a，c不重合）在ac邊上，ef∥ab
交bc於f點。
（1）當△ecf的面積與四邊形eabf的面積相等時，求ce的長；
（2）當△ecf的周長與四邊形eabf的周長相等時，求ce的長。
23．解：（1）∵△ecf的面積與四邊形eabf的面積相等，
∴s△ecf:s△acb＝1:2。
又∵ef∥ab ∴△ecf∽△acb，
∴且ac＝4，∴ce＝。
（2）設ce的長為x，
∵△ecf∽△acb， ∴， ∴cf=。
由△ecf的周長與四邊形eabf的周長相等，得=
解得，∴ ce的長為。
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