【知識點】
1.平行四邊形的判定方法：
（123
（452.矩形的判定方法：
（123
3.菱形的判定方法：
（123
4.正方形的判定方法：
（123
5.等腰梯形的判定方法：
（123
【練一練】
一．選擇題
1．能夠判定四邊形abcd是平行四邊形的題設是（ ）．
a．ab∥cd，ad=bcb．∠a=∠b，∠c=∠d
c．ab=cd，ad=bcd．ab=ad，cb=cd
2．具備下列條件的四邊形中，不能確定是平行四邊形的為（ ）．
a．相鄰的角互補b．兩組對角分別相等
c．一組對邊平行，另一組對邊相等 d．對角線交點是兩對角線中點
3.下列條件中，能判定四邊形是平行四邊形的條件是( )
a.一組對邊平行，另一組對邊相等b.一組對邊平行，一組對角相等
c.一組對邊平行，一組鄰角互補d.一組對邊相等，一組鄰角相等
4．如下左圖所示，四邊形abcd的對角線ac和bd相交於點o，下列判斷正確的是（ ）．
a．若ao=oc，則abcd是平行四邊形;
b．若ac=bd，則abcd是平行四邊形;
c．若ao=bo，co=do，則abcd是平行四邊形;
d．若ao=oc，bo=od，則abcd是平行四邊形
5．不能判定四邊形abcd是平行四邊形的條件是（ ）
a．ab=cd，ad=bc b．ab∥cd，ab=cd
c．ab=cd，ad∥bc d．ab∥cd，ad∥bc
6.四邊形abcd的對角線ac，bd相交於點o，能判斷它為矩形的題設是（ ）
a．ao=co，bo=dob．ao=bo=co=do
c．ab=bc，ao=cod．ao=co，bo=do，ac⊥bd
7.四邊形abcd的對角線互相平分，要使它變為矩形，需要新增的條件是（ ）
a．ab=cd b．ad=bc c．ab=bc d．ac=bd
8.在四邊形abcd中，o是對角線的交點，下列條件能判定這個四邊形是正方形的是（ ）
a、ac＝bd，ab∥cd，ab＝cd b、ad∥bc，∠a＝∠c
c、ao＝bo＝co＝do，ac⊥bd d、ac＝co，bo＝do，ab＝bc
9.在下列命題中，真命題是（ ）
ａ．兩條對角線相等的四邊形是矩形 ｂ．兩條對角線互相垂直的四邊形是菱形
ｃ．兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
ｄ．兩條對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形
10.在下列命題中，正確的是（ ）
a一組對邊平行的四邊形是平行四邊形 b有乙個角是直角的四邊形是矩形
c有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形 d對角線互相垂直平分的四邊形是正方形
11.如圖，已知四邊形abcd是平行四邊形，下列結論中不正確的是（ ）
a．當ab=bc時，它是菱形 b．當ac⊥bd時，它是菱形
c．當∠abc=900時，它是矩形 d．當ac=bd時，它是正方形
12.如圖，在中，點分別在邊，，上，且，．下列四個判斷中，不正確的是（ ）
a．四邊形是平行四邊形 b．如果，那麼四邊形是矩形
c．如果平分，那麼四邊形是菱形
d．如果且，那麼四邊形是菱形
13.下列條件中不能判定四邊形是正方形的條件是（ ）。
a、對角線互相垂直且相等的四邊形 b、一條對角線平分一組對角的矩形
c、對角線相等的稜形d、對角線互相垂直的矩形
14.下列命題中，假命題是
a、四個內角都相等的四邊形是矩形 b、四條邊都相等的平行四邊形是正方形
c、既是菱形又是矩形的四邊形是正方形 d、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形
15.在四邊形中，是對角線的交點，能判定四邊形是正方形的條件是（ ）。
ab、，
cd、，，
16.下列命題正確的是（ ）
a．對角線相等且互相平分的四邊形是菱形 b．對角線相等且互相垂直的四邊形是菱形
c．對角線相等且互相平分的四邊形是矩形 d．對角線相等的四邊形是等腰梯形
17.如圖，已知四邊形abcd是平行四邊形，下列結論中不正確的是（ ）
a、當ab=bc時，它是菱形 b、當ac⊥bd時，它是菱形
c、當∠abc=90°時，它是矩形 d、當ac=bd是，它是正方形
18.順次連線菱形各邊中點所得的四邊形一定是
a.等腰梯形 b.正方形 c.平行四邊形 d.矩形
二．解答題
1．如圖，已知ac是□abcd的一條對角線，bm⊥ac於m，dn⊥ac於n，
求證：四邊形bmdn是平行四邊形.
2．如圖,h是□abcd對角線上的點，且ag＝ch，e、f分別是ab，cd的中點.
求證：四邊形ehfg是平行四邊形.
3．如圖19－1－30，分別以△abc的三邊為邊長，在bc的同側作等邊三角形abd，等邊三角形bce，等邊三角形acf，連線de，ef。求證：四邊形adef是平行四邊形。
4．如圖19－1－31，在abcd中，ae⊥bd，cf⊥bd，垂足分別為點e，f，點g，h分別為ad，bc的中點，試證明ef和gh互相平分。
5.已知：如圖，在平行四邊形ａｂｃｄ中，ｅ，ｆ分別是ａｂ，ｄｃ上的兩點，且ａｅ＝ｃｆ．求證：ｂｄ，ｅｆ互相平分
6.已知：如圖，在平行四邊形ａｂｃｄ中，點ｍ，ｎ在對角線ａｃ上，且ａｍ＝ｃｎ．求證：四邊形ｂｍｄｎ是平行四邊形．
7.如圖，平行四邊形abcd中，af＝ch，de＝bg。
求證：eg和hf互相平分。
8. 已知，ad是△abc的角平分線，de∥ac交ab於點e，df∥ab交ac於
點f. 求證：四邊形aedf是菱形.
9.如圖，矩形abcd的對角線相交於點o，de∥ac，ce∥bd，求證：四邊形oced是菱形。
10.如圖：ae∥bf，ac平分∠bad，且交bf於點c，bd平分∠abc，且交ae於點d，連線cd， 求證：四邊形abcd是菱形
11.如圖，在梯形中，，過對角線的中點作，分別交邊於點，連線． 求證：四邊形是菱形；
12.如圖，四邊形中，，平分，交於．
（1）求證：四邊形是菱形；
（2）若點是的中點，試判斷的形狀，並說明理由．
13.如圖， 平行四邊形abcd中，ae平分∠bad交bc於e，ef∥ab交ad於f，試問：四邊形abef是什麼圖形嗎？請說明理由。
14.已知：如圖，△abc中，∠bac的平分線交bc於點d，e是ab上一點，且ae=ac，ef∥bc交ad於點f，求證：四邊形cdef是菱形。
15.已知：如圖，平行四邊形abcd的四個內角的平分線分別相交於點e，f，g，h，求證：四邊形efgh是矩形。
16.已知：如圖所示，abcd為菱形，通過它的對角線的交點o作ab、bc的垂線，與ab、bc，cd，da分別相交於點e、f、g、h，求證：四邊形efgh為矩形。
17.已知：如圖rt△abc中，∠acb＝90°，cd為∠acb的平分線，de⊥bc於點e，df⊥ac於點f.求證：四邊形cedf是正方形.
18.如圖，已知平行四邊形中，對角線交於點，是延長線上的點，且是等邊三角形．（1）求證：四邊形是菱形；
（2）若，求證：四邊形是正方形．
19.如圖，e、f、m、n分別是正方形abcd四條邊上的點，且ae=bf=cm=dn，
求證，四邊形efmn是正方形 。
20.如圖，△abc中，d，f，f分別是各邊中點，ag⊥bc於g。求證：四邊形dgef是等腰梯形
21.如圖，在梯形abcd中，ab∥dc，db平分∠adc，過點a作ae∥bd，交cd的延長線於點e，且∠c＝2∠e
(1)求證：梯形abcd是等腰梯形；
(2)若∠bdc＝30°，ad＝5，求cd的長．
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