2023年自主招生培訓講義
（四川培訓專用）
第一講.方程與多項式
知識要求
1.因式分解方法
2.待定係數方法
3．對稱參引方法
4.構造方法
例題分析
1. 解不等式2023年南京大學）
2.在實數範圍內解方程 （2023年復旦大學保送生試題）
相關習題
（1）.已知，為正整數，求證： （2023年清華大學）
（2）已知、為非負實數，，且，求的最值.
（2023年清華大學）
3.設實數，解方程 （2023年復旦大學保送生）
相關習題
（1）.已知方程有3個實根，且.求證：
（2023年南開大學）
（2）.設，使得方程有3個實根.
證明：如果，則至少存在乙個根在區間中.
（2023年清華大學夏令營）
4.已知方程的三個根分別為，，，並且，，是不全為零的有理數，求，，的值2023年上海交通大學）
相關習題
（1）.是否存在實數，使得和均為有理數？ （2023年北京大學）
（2）請證明是乙個無理數2023年復旦大學面試）
5.設實數、、、、、滿足
求證2023年北京大學）
6.（1）證明：多項式有三個實根；
（2）證明：若為的乙個根，則也是的乙個根；
（3）定義對映，，求，，的值.
（2023年清華大學金秋營）
7.給出乙個整係數多項式，使有乙個根為2023年清華大學）
相關習題
（1）.已知是函式的乙個零點，為整數，則的值是多少2023年清華大學夏令營）
（2）.以和為兩根的有理係數一元次方程的最高次數的最小值為（ ）
a.2 b.3 c.5 d.6 （2023年北約）
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