09級研究生考試材料固體力學試題 A卷

09級研究生考試材料固體力學（ｉ）試題（a卷）

一． 的證明與計算，理解這個式子。p19 (1.21)（1.22）

(1.21)

(1.22)

證明： =

=其他的基本上都是由這個公式展開。

二． 已知9個應力分量求主應力，且按大小排列順序。

解：通過，求出三個實根，即為，，。p33-34

j1=σ11+σ22+σ33=σii=σx+σy+σz

j3=σxσyσz+2τxyτyzτzx-σxτyz2-σyτzx2-σyτxy2

化為對應力偏量張量的特徵方程:

（1.98）

其中，解此特徵方程需用到公式（1.100）即其中

三．平面應力問題已知，求a，b，c

==…求待定係數。（p27平衡微分方程解）（第一章習題6）

例已知應力分量為，試求係數(體力為零)

解：平衡方程的微分形式為：

其中由公式（4.9b）得即則

亦即可得

求得：四．已知某一點的應變狀態:,( ,. p63)

求(1) 這個方向上線彈性伸長量=（即正應變）

(2)與的夾角變化的該變數。

解：定義

展開式：

兩正交線元間的直角減少量為工程剪應變即

五．各向同性材料，證明應力偏量張量與應變偏量張量的關係：

（彈性問題中應力偏張量p81<3.4c>與應變偏張量p249<5.80>式）。

證明：由（3.5）

其分量形式為：

又因為（1.94）（2.31）

代入上式得:

體彈模量又

即有：六．推導b-m方程：(p109-110 3.8節<3.86式》的推導)

(即證明：（3.86）

推導過程見書上。p107-109

七．梁的彎曲問題（用應力函式解法） m，軸向應力p 已知

八．兩個屈服準則的表示式。p224-228

例：試寫出平面應力條件下的tresca和mises屈服條件，要求用形式表示。

tresca：

mises：

九．薄壁圓筒的彈塑性問題。p269例題3

例：由理想彈塑性材料製成的薄壁圓筒，受到拉力和扭矩的共同作用。已知拉應力材料服從mises屈服條件，試求屈服時，扭轉應力是多少？並求出此時各塑性應變增量的比。

解：由於mises屈服條件為：故由於

所以由有

09級研究生考試材料固體力學試題 A卷

09級研究生考試材料固體力學 試題 a卷 一 的證明與計算，理解這個式子。p19 1.21 1.22 1.21 1.22 證明 其他的基本上都是由這個公式展開。二 已知9個應力分量求主應力，且按大小排列順序。解 通過，求出三個實根，即為，p33 34 j1 11 22 33 ii x y z j3 ...

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1，跡線 同一流體質點在空間運動時，不同時刻流經的點組成的連線。2，切應力 由於液體質點的相對運動，產生一種內摩擦力抵抗這種運動，而此力與作用面平行，稱切應力。3，理想流體 把流體看作絕對不可壓縮 不能膨脹 無粘滯性 無表面張力的連續介質，稱為理想流體。4，流線 不同質點在同一時刻形成的曲線，該曲線...

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