奉化中學陳紅
一、 會做的題不得分
原因一：計算錯誤
原因二：審題不清，題目看錯
解決對策：考試前不要有太大的壓力，考試時不要緊張，要放鬆心情。
原因三：對數學概念的理解模糊，導致失分
例1 在的展開式中，係數最大的項是第項。 （5或7）
錯解：第6項，原因①混淆了係數與二項式係數，原因②忽略了中間的連線符號。
原因四：對數學概念的理解不深刻，導致失分
例2 函式的影象與直線的公共點共有個。 (0或1)
錯解：1個，無數個，原因是沒有理解函式的定義。
原因五：考慮問題不夠周到，導致失分
例3 過點且在座標軸上的截距相等的直線方程為
錯解①：原因是遺漏了截距等於0這一特殊情形。
錯解②： 原因是沒有弄清截距的概念。
例4 已知直線經過點且被兩平行直線和所截得的
線段長為9，求直線的方程。（）
錯解:原因是遺漏了斜率不存在這一特殊情形。
解決對策：建立錯題本，蒐集自己常錯題目。
原因六：速度太慢，導致有的題來不及做而失分
例5 已知為拋物線的一條弦，若的中點到軸的距離為1，求長度的最大值。
解法一：設則
解法二：設則又設為拋物線的焦點，則
解決對策：平時解好題目後多總結，多歸類，盡量一題多解，多解擇優。
二、 不會做的題失分
遇到難題不要放棄，儘量減少失分，可以用以下方法降低難度。s
決策一、將陌生的模擬熟悉的，降低難度
例6 若，
則0）分析：
，根據以往解決此類問題的經驗，先想到賦值，在已知式中令，得，但與所求相去甚遠，怎麼辦？
聯想到常見題：已知
（1） 求的值。（令，得原式=1）
（2） 求的值。（再令，得原式=-242）
（3） 求的值。（，得原式=568）
解決這一類係數問題，除了賦值，還可用比較係數法，豁然開朗。
那麼等於多少呢？
再回到常見題
（4）求的值。（令，得原式=3125）
方法二：
令，得原式=3125
在已知式中以替換即以替換，得
再比較該式兩邊的一次項係數，得=0，
故原式為0。
例7 方程
（1） 有多少組正整數解？（）
（2） 有多少組非負整數解？（）
（3） 有多少組滿足的正整數解？（）
聯想到「隔板法」解決名額分配問題
將12個學生幹部的培訓指標分配給9個不同的班級，每班至少分到乙個指標， 共有多少種不同的分配方法？（）
變（1） 將12個學生幹部的培訓指標分配給5個不同的班級，每班至少分到乙個指標，共有多少種不同的分配方法？（）
變（2） 將12個學生幹部的培訓指標分配給9個不同的班級，共有多少種不同的分配方法？（）
決策二、將題目分成幾個小題，逐一突破，降低難度
例8 設數列的前項和，且滿足，求及。
分析：由得即
若設則易知是首項為3，公比為2的等比數列，故
又若設則易知是首項為，公差為的等差數列，故
時又時也符合上式
將題目改為： 設數列的前項和，且滿足
1）設，求證數列是等比數列。
2）設，求證數列是等差數列。
3）求及。
決策三、進行合理猜測，將計算題化為證明題，降低難度。
例9 將2008表示成5個正整數之和，記，問
當取何值時，取到最大值。
分析：聯想基本不等式：
已知，若和（定值）則當且僅當時積有最大值
猜測：當時，取到最大值，可惜與題意不符；
再猜測：，（）下面用反證法證明猜測成立
假設上式不成立，不妨設，令
有令則即與最大矛盾，故猜測成立。
當五數為401，401，402，402，402時，最大。
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