☆經過半徑的外端並且垂直於這條半徑的直線是圓的切線.
☆切線的性質定理：圓的切線垂直於過切點的半徑.
☆已知一條直線是乙個圓的切線，可知：
（1）切線和圓只有乙個交點；（2）切線到圓心的距離等於半徑；（3）切線垂直於過切點的半徑.
☆已知一條直線是乙個圓的切線時，經常需要做輔助線，通常連線切點與圓心，根據切線的性質定理，得到切線垂直於過切點的半徑.
1、判斷.
（1）經過半徑的外端的直線是圓的切線.( )（2）垂直於半徑的直線是圓的切線.( )
（3）經過半徑的外端並且垂直於這條半徑的直線是圓的切線.（ ）
2、判斷. （1）圓的切線垂直於半徑2）圓的切線垂直於過切點的半徑.（ ）
3、［2007 吉林］如圖，ab為⊙o的切線，b為切點，若∠a＝30°,ao＝6，則ob＝
第3題圖第4題圖第5題圖）
4、［2007 金華］如圖，是的切線，為切點，，．的半徑是
5、［2007 無錫］如圖，ab是⊙o的直徑，pa切⊙o於a，op交⊙o於c，若∠p＝30°，求∠b的度數.
6、如圖，以o為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦ab是小圓的切線，點p為切點.
求證：ap＝bp
7、［2007 濰坊］如圖，以o為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦ab是小圓的切線，p為切點. 若大圓半徑為10，小圓的半徑為6，則弦ab的長為
（第7題圖第8題圖第9題圖）
8、如圖，ab、ac與圓相切於點b、c，d是圓上一點，且∠a＝55°，求∠d的度數.
（1）本題應做輔助線，鏈結（ ）a. ob、oc b. oa、od c. ob、oa d. oc、od
（2）∠d的度數是（ ） a. 62.5° b. 65° c. 125° d. 60°
9、［2007 河南］如圖，pa、pb切⊙o於點a、b，點c是⊙o上一點，且∠acb＝65°, 則 ∠p＝
10、［2007 揚州］如圖，ab是⊙o的直徑，點d在ab的延長線上，過點d作⊙o的切線，切點為c，若∠a＝25°，則∠d＝
（第10題圖第11題圖）
11、［2007 河北］如圖，eb為半圓o的直徑，點a在eb的延長線上，ad切半圓o於點d，bc⊥ad於點c，ab＝2,半圓o的半徑為2，則bc的長為（ ）
a. 2 b. 1 c. 1.5 d. 0.5
12、［2007 德陽］如圖，已知ab是⊙o的直徑，ac是弦，cd切⊙o於點c，交ab的延長線於點d，∠acd＝120°,bd＝10.
（1）求證：ca＝cd； （2）求⊙o的半徑.
13、如圖，ab是⊙o的直徑，p是ab延長線上一點，pc切⊙o於點c，pc＝3，pb＝1，求⊙o的半徑.
（1）本題需要作輔助線，應鏈結
（2）在（1）所作的輔助線情況下，設⊙o的半徑為，可得到的關係式是（ ）
a. b. c. d.
（第13題圖第14題圖）
14、如圖，⊙與軸相切於原點，平行於軸的直線交⊙m 於p、q兩點，p點在q 點的下方. 若點p的座標是（2，1），則圓心m的座標是
☆切線的判定方法：
（1）用切線的定義來判斷：經過半徑外端並且垂直於半徑的直線是圓的切線；
（2）比較直線與圓心的距離與半徑的大小關係來判斷：
和圓心的距離等於半徑的直線是圓的切線；
（3）根據圓與直線的交點個數來判斷：和圓只有乙個公共點的直線是圓的切線.
1、下列命題是真命題的是（ ）
a、垂直於圓的半徑的直線是圓的切線 b、經過半徑外端的直線是圓的切線
c、直線上一點到圓心的距離等於圓的半徑的直線是圓的切線
d、到圓心的距離等於圓的半徑的直線是圓的切線
2、切線的判定方法：
（1）當已知直線與圓有交點時：一般情況下，用（ ）
（2）當不能確定直線與圓的交點時：一般情況下，用（ ）
a. 經過半徑外端並且垂直於半徑的直線是圓的切線；
b. 和圓心的距離等於半徑的直線是圓的切線；
3、在運用切線的判定定理時，往往需要新增輔助線.
（1）當已知一條直線過圓上某一點時：() （2）當已知直線與圓的公共點沒有確定時：()
a. 常常作出過這一點的半徑，來證明這條半徑垂直於直線，進而證明此直線為圓的切線；
b. 常常作圓心到直線的垂線段，證明垂線段的長度等於半徑，進而證明此直線為圓的切線
4、［2006 湖州］如圖所示，⊙o的直徑為4 cm，直線，垂足為o，則直線沿射線od方向平移 cm時與⊙o相切.
5、［2006無錫］已知，c是射線ob上的一點，且oc＝4，若以c為圓心，為半徑的圓與射線oa有兩個不同的交點，則的取值範圍是
6、［2007 濟寧］如圖，ab為⊙o的直徑，弦cd⊥ab於點m，過點b作be∥cd，交ac的延長線於點e. 求證：be為⊙o的切線
7、如圖，p是⊙o外一點，pa與⊙o相切於點a，b在⊙o上，pa＝pb. 求證：pb是⊙o的切線
8、［2006 廣東］ 如圖，在rt△abc中，∠c＝90°，be平分∠abc交ac於點e，點d在ab上，de⊥eb. 半圓o過d、e、b三點.求證：ac是圓o的切線.
9、［2007 福州］如圖，已知：△abc內接於⊙o，點d在oc的延長線上，∠b＝30°，∠d＝30°. （1）求證：ad是⊙o的切線； （2）若ac＝6，求ad的長.
10、［2007 天門］如圖ab是⊙o的直徑，d是的中點，de⊥ac交ac的延長線於點f.（1）求證：de是⊙o的切線；（2）若de＝3，⊙o的半徑為5，求bf的長.
11、［2007 北京］如圖，a是⊙o上一點，半徑oc的延長線與過a點的直線交於b點，oc＝bc，.（1）求證：ab是⊙o的切線；（2）若∠acd＝45°,oc＝2，求弦cd的長.
12、［2006泰州］已知：，o為邊an上一點，以o為圓心、2為半徑作⊙o，交an於d、e兩點，設.如圖所示，當取何值時，⊙o與am相切；
13、如圖,射線oc為∠aob的角平分線，點p是oc上一點，⊙p與oa相切於點e，那麼，⊙p與ob相切嗎？請說明理由.
14、已知：如圖，ao是△abc的中線，⊙o與ab邊相切於點d.
要使⊙o與ac邊也相切，應增加條件任寫乙個)
增加條件後，請你證明⊙o與ac邊也相切.
《圓》第3課時練習題
1、知圓的直徑是13，直線和圓心的距離是4.5，那麼直線和圓有個交點.
2、已知⊙o的半徑為10，如果一條直線和圓心o的距離為10，那麼這條直線和這個圓的位置關係為
3、如圖，已知bc是⊙o的切線，b是切點，∠c＝60°，ac＝10，則圓的半徑是
（第3題圖第4 題圖第5題圖）
4、如圖，⊙o是△abc的外接圓，過點c的切線交直徑ab的延長線於p，∠a＝25°，∠p的度數是
5、如圖，已知直線mn與以ab為直徑的半圓相切於點c，∠a＝28°.∠acm的度數是
6、［2006 內江］如圖所示，在以o為圓心的兩個同心圓中，大圓弦ab是小圓的切線，點p為切點，已知ab＝8,大圓半徑為5，則小圓半徑為
（第6 題圖第7 題圖第8 題圖）
7、如圖，ab是⊙o的直徑，bc是⊙o的切線，b是切點. ac交⊙o於d，ab＝6，bc＝8， 則bd 的長為（ ） a. 4 b.
4.8 c. 5.
2 d. 6
8、如圖，ab是⊙o的弦，pa是⊙o的切線，a是切點，如果∠pab＝30°，那麼∠aob的度數是（ ） a. 60° b. 30° c.
75° d. 45°
9、如圖，ab與⊙o相切於點c，oa＝ob，⊙o的直徑為8，ab＝10，求oa的長.
10、如圖，線段ab經過圓心o，交⊙o於點a、c，∠bad＝∠b＝30°，邊bd交圓於點d. bd是⊙o的切線嗎？為什麼？
11、如圖，直線ab經過⊙o上的點c，並且oa＝ob，ca＝cb. 求證：直線ab是⊙o的切線.
證明：12、如圖，ab是⊙o的弦，交ab於點c，過b的直線交oc的延長線於點e，當時，直線be與⊙o有怎樣的位置關係？請說明理由。
13、如圖，以等腰△abc的腰ab為直徑為的⊙o交底邊bc於d，de⊥ac於e.
求證：de為⊙o的切線.
證明：14、如圖，已知∠c＝900，點o在ac上，cd為⊙o直徑，⊙o切ab於e，若bc＝=5，ac＝12，ac＝12，求⊙o的半徑.
15、［2007 瀘州］如圖，已知ab是⊙o的直徑，直線bc與⊙o相切於點b，過a作ad∥oc交⊙o於點d，鏈結cd.
（1）求證：cd是⊙o的切線； （2）若ad＝2，直徑ab＝6,求線段bc的長.
16、以rt△abc的直角邊ab為直徑的半圓o，與斜邊ac交於d，e是bc邊上的中點，鏈結de. de與半圓o相切嗎？若相切，請給出證明；若不相切，請說明理由.
17、［2007山西］如圖，在⊙o中，ab是直徑，，pc是⊙o的切線，切點是c，點d在劣弧上運動.當滿足什麼條件時，直線pd與直線ab垂直？證明你的結論.
5 切線的判定與性質證明題
第1題.如圖，直線與半徑為2的相切於點是上一點，且，弦，則的長度為 a 2 b c d 第2題.如圖，ab是 o的直徑，ac是 o的切線，a為切點，連線bc，若 abc 45 則下列結論正確的是 a.ac abb.ac ab c.ac abd.ac bc 第3題.如圖，p為 o外一點，pa切 o於點...
數列的性質證明
只有三種形式 x n x n 1 f f是關於n的函式 用累加法 x n x n 1 g g是關於n的函式 用累積法 x n ax n 1 b x n 取倒數後是上述情況 等差數列an依次每項k之和仍為等差數列,其公差為原公差的k 2倍,即數列sk,s2k sk,s3k s2k也為等差數列 對此條性...
切線的性質及證明
基礎型 1 如圖，是 的直徑，是延長線上一點，切 於點，如果，那麼等於 2.已知 如圖，半徑為，切 於點，交 於點，那麼的長等於 3.如圖，為的內切圓，的延長線交於點，則 的半徑等於 4.如圖，切 於點，是 的割線且過圓心，則 的半徑等於 5.如圖，兩個等圓 和 的兩條切線 是切點，則等於 6.如圖...