常州市第三職業高階中學張志勇
一． 教材分析
異面直線夾角、線面夾角及後面將學習的麵麵夾角是立體幾何的重要概念，它們均需化歸為相交直線來求，複習異面直線夾角有利於學生進行對比聯絡，掌握線面夾角同時也為後繼學習作好鋪墊。平面外的直線和其在平面內的射影的夾角是直線與平面內任意直線夾角中的最小值、平面外的直線和其在平面內的射影的夾角的大小僅取決於直線和平面的位置說明了直線和平面夾角概念的合理性，教學中需讓學生理解，才能真正認同和掌握概念。
應用概念求解直線和平面夾角中關鍵是找出直線在平面中的射影，在教學中需量化，強調解題步驟。
教學目標
認知目標：理解並掌握斜線在平面內的射影、直線和平面所成角的概念，根據概念先找直線射影後確定線面夾角從而熟練求解直線和平面所成角。
能力目標：培養化歸能力、分析能力、觀察思考能力和空間想象能力等。
情感目標：培養立體感、數學美感，提高學生學習數學特別是立體幾何的興趣。
教學重點：線面夾角的概念及利用概念分步求夾角
教學難點：線面夾角的概念
二． 教學方法、手段的選用和課件設計思路
知識是學生自主建構的，在教學活動中必須充分重視學生學習的主體作用，因此採用「實驗法」，利用幾何畫板製作課件為學生做數學實驗創設情境，在平面、直線旋轉的動態變化中借助於度量值發現直線和其射影夾角的最小性，是本節課的重要教學方法。另外，講練結合、啟發式、演示法相結合也是學生完全掌握知識的重要途徑。
課件包括教師用和學生用兩種，前者用於教師授課時演示用，後者主要作為實驗平台供學生實驗之用，兩者相輔相成，互為補充。
三． 課件製作說明
1．演示課件包括課題、複習、概念、例1、練習、例2、總結、作業等8個頁面
2．課件中主要圖形均可旋轉變動，並提供手動、按紐兩種方式操作，便於學生動態觀察，從變化中發現規律；同時便於在不同的檢視狀態下觀察圖形，有利於題多解，培養學生的空間想象能力。
3．課件中所作幾何圖形均為空間圖形的投影即為直觀圖，有利於加深學生對立體圖形的感性認識，培養學生的立體感。
4．課件介面友好整潔，操作方便，主要頁面均提供了糾錯按紐，從而能彌補幾何畫板課件的一些不足之處。
5．大量使用函式功能，如度量兩條直線夾角時，使用了函式，確保度量結果介於與之間（因為幾何畫板只能度量三點構成的角的角度）；又如度量平面外的直線與平面內的直線的夾角時用了的函式。
6．利用幾何畫板4.03所提供的工具功能，減少重複性勞動，大量節省製作時間。如在課件製作中自創虛線工具，彌補了幾何畫板所提供的虛線過細的缺陷。
技術手段永遠是為教學服務的，幾何畫板軟體為中學數學教學課程改革提供了非常好的工具，希望在電教館的領導下盡快普及幾何畫板，為常州數學的課程改革貢獻一分自己的力量。
直線和平面所成的角
（江蘇省中等職業學校試用教材《數學》第四冊§9.3）
一．教學目標設計
認知目標：理解並掌握斜線在平面內的射影、直線和平面所成角的概念，根據概念先找直線射影後確定線面夾角從而熟練求解直線和平面所成角。
能力目標：培養化歸能力、分析能力、觀察思考能力和空間想象能力等。
情感目標：培養立體感、數學美感，提高學生學習數學特別是立體幾何的興趣。
二．教材內容及重點、難點分析（特點及相應對策）
首先，平面外的直線和平面所成角（即線面夾角）是通過直線和平面內的直線的夾角（即線線夾角）來定義的，難點在於線線夾角的結果不確定，而斜線與其射影所成角是它與平面內任意直線所成角中最小的角，也就是說斜線與其射影所成角結果是確定的，因此直線和平面所成角是通過直線和它在平面內的射影的夾角來定義的。其次，求線面夾角關鍵在於找出它在平面內的射影，而找射影還須從斜線上一點引平面的垂線，從而求線面夾角時先找垂線後定射影最後求夾角。
教學重點：線面夾角的概念及利用概念分步求夾角
教學難點：線面夾角的概念
三．教學物件分析（學生特點及相應對策，學法研究）
職業中學學生數學基礎普遍較差，他們的分析推理能力、空間想象能力等尤為欠缺，表現在立體幾何的學習上，就是入門難特別是概念含糊以及與平面幾何知識的混淆。針對學生中存在的問題，教師在教學中應多聯絡生活實際，多利用直觀教具、多**課件，使抽象概念具體化，數學知識生活化，從而培養學生對立體幾何知識的感性認識，尤其是利用多**課件，為學生提供動態的立體幾何情境，讓學生在「做」數學中學習和接受知識、鍛鍊能力。
本課時概念講解中，借助於度量，讓學生在動態中觀察斜線與平面內直線的夾角的大小情況，從而發現其中最小夾角的存在性，為概念講解創設情境，這樣的數學實驗既發揮學生的主體作用，又符合學生的認知特點。另外例題講解、練習鞏固中都可以變換圖形的視角，從而提高學生解題能力，也發展了學生的空間想象能力。
四．教學策略及教法設計（什麼策略或方法，如何運用，達到什麼目的）
本課時主要採用概念形成策略。一方面，利用幾何畫板軟體製作課件，為學生「實驗」創設情境，通過學生的自主探索，從而在掌握線面夾角概念的同時也發展了觀察思考能力和空間想象能力等。另一方面，結合講授法、練習法、演示法等會求線面夾角。
五．網路教學環境設計（什麼環境，如何運用）
在網路計算機教室中進行課堂教學，學生通過校園網**課件（所用課件為學生用），在課件創設的情境中，將學生自主動手實驗與教師演示（所用課件為教師用）引導相結合，充分發揮學生的主體作用，從而有助於學生認知結構的自主建構。此外，學生課餘可通過訪問學校主頁調出課件（教師用、學生用均可）複習或尋求作業幫助，從而有助於學生的自主學習。
六．教學過程設計與分析
七．教學過程流程圖
9 7直線和平面所成角與二面角
直線和平面所成的角與二面角 2 二面角 一 課題 直線和平面所成角與二面角 2 二面角 二 教學目標 1 掌握二面角 二面角平面角的概念並能正確判斷圖形中已知二面角的平面角 2 掌握一些簡單圖形的二面角的平面角的作法 三 教學重點 難點 二面角的概念和二面角的平面角的作法 四 教學過程 一 複習 1...
角的說課材料
角 說課 今天我將要為大家講的課題是 角 第一課時。基本情況 一教材結構與內容簡析 本節內容在全書及章節的地位 角 是初中數學新教材七年級上冊第四章第六節。在此之前，學生已學習了多彩多姿的幾何圖形及直線射線線段等內容。這為過渡到本節的學習起著鋪墊作用，本節內容是它們的延續，主要介紹角的兩個概念 表示...
《角的認識》說課材料
一 教材 1 教學內容 蘇教版小學數學第七冊角的認識。2 教材所處地位 本課以原有的線段和角的初步認識為基礎，從 有限 到 無限 引導學生認識射線和直線，以及角的概念。這部分內容是幾何形體知識中最基本的概念之一，也是認識三角形等圖形的知識以及進一步學習幾何形體知識的基礎。學好這部分知識，不僅可以擴充...