有一次德國著名物理學家愛因斯坦病了，他的一位朋友給他出了一道題消遣：
「如果時鐘上的針指向12點鐘，在這個位置如果把長針和短針對調一下，它們所指示的位置還是合理的.但是在有的時候，比如6點鐘，時針和分針就不能對調.否則會出現時針指12點，而分針指6點，這種情況是不可能的.
問針在什麼位置時，時針和分針可以對調，使得新位置仍能指示某一實際上可能的時刻？」
愛因斯坦說：「這對於病人確實提了乙個很有意思的問題，有趣味而不太容易.只是消磨不了多少時間，我已經快解出來了.」說著他在紙上就解起來了.
愛因斯坦畫了個草圖.鐘盤上共有60個刻度.分針運轉的速度是時針的12倍。
設所求的時針的位置是x點y分，此時分針在離12點有y個刻度的位置，時針在離12點有z個刻度的地方.
時針走一點時，分針要轉一圈，也就是要轉60個刻度.如果時針指向x點鐘，分針要轉x圈，要轉過60x個刻度.現在時針指向x點y分，分針從12點起已轉過了60x+y個刻度.
由於時針運轉的速度是分針的十二分之一，所以時針轉過的刻度是
z=個把時針、分針對調以後，設所指時刻為x1點z分，這時時針離12點有y個刻度
y=個這樣就得到了一組不定方程組.
其中x1和x是不大於11的正整數或0.
讓x1和x取0到11的各種數值時，可以搭配出144組解.但是當x=0,x1=0時是時針、分針同時指向12點；而x=11,x1=11時算出y=60,z=60是11點60分，即12點.這樣x=0，x1=0與x=11,x1=1是同一組解.
因此，這組不定方程只有143組解.
比如，當x=1,x1=1時，解出y=5，z=5說明1點5分時，兩針重合，可以對調；
當x=2,x1=3時，解出y=15,z=11就是2點15分與3點11分兩針可以對調.
愛因斯坦的朋友十分欽佩愛因斯坦的解題能力.
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