一、 單項選擇題（本大題共5小題，每小題2分，共10分）
1.設a、b、c是三個隨機事件，則事件「a、b、c不多於乙個發生」的對立事件是（ b ）。
a．a、b、c至少有乙個發生b. a、b、c至少有兩個發生
b．a、b、c都發生d. a、b、c不都發生
2.設事件a與b互不相容，，則一定有（ d ）。
ab.cd.
3.設隨機變數在[0,2]上服從均勻分布，事件，。則（ d ）。
a．a、b互不相容b. a、b互相對立
c．a、b相互獨立d. a、b不獨立
4.十個球中有三個紅球七個綠球，隨機地分給10個小朋友，每人乙個球。則最後三個分到球的小朋友中只有乙個分到紅球的概率為（ c ）。
ab.cd.
5.設隨機變數服從正態分佈，服從標準正態分佈，則（ c ）。
ab.cd.
二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）
6.設a、b是兩個隨機事件，，，。則.
7.將d，g，o，o四個字母隨機地排成一行，則恰好排成英文單詞good的概率為.
8.將一枚硬幣重複拋擲五次，則正、反面都至少出現兩次的概率是.
9.已知，。則， .
10.設是取自在上服從均勻分布總體的一組樣本觀測值，則未知引數的矩估計值為.
三、簡答題（本大題共7小題，每小題10分，共70分）
11.設某人射擊一次中8環、9環、10環的概率分別為0.15、0.25與0.20.該射手連續進行三次射擊，求得到不少於28環的概率。
12.設在區域上服從二維均勻分布，令，求的數學期望與方差。
13.在天平上重複稱量一件重為的物品，假設各次稱量結果相互獨立且同服從正態分佈，為次稱量結果的算術平均值，求為使，稱量次數的最小值。
14.設某項試驗的成功率為0.8，連續進行獨立重複試驗，求直到第次才取得次成功的概率。
15.設隨機變數的數學期望和方差相等，且，。求出的分布引數並寫出其概率密度或概率函式。
（1）服從泊松分布；
（2）連續型隨機變數服從均勻分布；
（3）服從正態分佈。
16.設隨機向量在區域上服從二維均勻分布，求隨機變數的期望與方差。
17.設是取自連續型總體的樣本觀察值，的概率密度為
其中引數未知，求的最大似然估計值。
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