一、部分電路歐姆定律電功和電功率
(一)部分電路歐姆定律
1．電流
(1)電流的形成：電荷的定向移動就形成電流。形成電流的條件是：
①要有能自由移動的電荷； ②導體兩端存在電壓。
(2)電流強度：通過導體橫截面的電量q跟通過這些電量所用時間t的比值，叫電流強度。
①電流強度的定義式為：
②電流強度的微觀表示式為：
n為導體單位體積內的自由電荷數，q是自由電荷電量，v是自由電荷定向移動的速率，s是導體的橫截面積。
(3)電流的方向：物理學中規定正電荷的定向移動方向為電流的方向，與負電荷定向移動方向相反。在外電路中電流由高電勢端流向低電勢端，在電源內部由電源的負極流向正極。
2．電阻定律
(1)電阻：導體對電流的阻礙作用就叫電阻，數值上：。
(2)電阻定律：公式：，式中的為材料的電阻率，由導體的材料和溫度決定。
純金屬的電阻率隨溫度的公升高而增大，某些半導體材料的電阻率隨溫度的公升高而減小，某些合金的電阻率幾乎不隨溫度的變化而變化。
(3)半導體：導電性能介於導體和絕緣體之間，如鍺、矽、砷化鎵等。
半導體的特性：光敏特性、熱敏特性和摻雜特性，可以分別用於制光敏電阻、熱敏電阻及電晶體等。
(4)超導體：有些物體在溫度降低到絕對零度附近時。電阻會突然減小到無法測量的程度，這種現象叫超導；發生超導現象的物體叫超導體，材料由正常狀態轉變為超導狀態的溫度叫做轉變溫度tc。
3．部分電路歐姆定律
內容：導體中的電流跟它兩端的電壓成正比，跟它的電阻成反比。
公式：適用範圍：金屬、電解液導電，但不適用於氣體導電。
歐姆定律只適用於純電阻電路，而不適用於非純電阻電路。
伏安特性：描述導體的電壓隨電流怎樣變化。若圖線為過原點的直線，這樣的元件叫線性元件；
若圖線為曲線叫非線性元件。
(二)電功和電功率
1．電功
(1)實質：電流做功實際上就是電場力對電荷做功，電流做功的過程就是電荷的電勢能轉化為其他形式能的過程。
(2)計算公式：適用於任何電路。
只適用於純電阻電路。
2．電功率
(1)定義：單位時間內電流所做的功叫電功率。
(2)計算公式：適用於任何電路。
只適用於純電阻電路。
3．焦耳定律
電流通過電阻時產生的熱量與電流的平方成正比，與電阻大小成正比，與通電時間成正比，即
(三)電阻的串並聯
1．電阻的串聯
電流強度：
電壓：電阻：
電壓分配：，
功率分配：，
2．電阻的併聯
電流強度
電壓電阻電流分配，
功率分配，
注意：無論電阻怎樣連線，每一段電路的總耗電功率p是等於各個電阻耗電功率之和，即p=p1+ p2+…+pn
二、閉合電路歐姆定律
(一)電動勢
電動勢是描述電源把其他形式的能轉化為電能本領的物理量，例如一節乾電池的電動勢e=1.5v，物理意義是指：電路閉合後，電流通過電源，每通過lc的電荷，乾電池就把1.
5j的化學能轉化為電能。
(二)閉合電路的歐姆定律
1．閉合電路歐姆定律
閉合電路中的電流跟電源的電動勢成正比，跟內、外電路中的電阻之和成反比：。
常用表示式還有：
和2．路端電壓u隨外電阻r變化的討論
電源的電動勢和內電阻是由電源本身決定的，不隨外電路電阻的變化而改變，而電流、路端電壓是隨著外電路電阻的變化而改變的：
(1)外電路的電阻增大時，i減小，路端電壓公升高；
(2)外電路斷開時，r=。路端電壓u=e；
(3)外電路短路時，r=0，u=0， (短路電流)．短路電流由電源電動勢和內阻共同決定．由於r一般很小。短路電流往往很大，極易燒壞電源或線路而引**災。
路端電壓隨外電阻變化的圖線如圖所示。
3．電源的輸出功率隨外電阻變化的討論
(1)電源的工作功率：，這個功率就是整個電路的耗電功率，通常叫做電源的供電功率。
(2)內耗功率：。
(3)輸出功率：，式中u為路端電壓。
特別地，當外電路為純電阻電路時，
由得，，故r=r（內、外電阻相等）時最大，且最大值
為，圖線如圖所示。
可見，當r＜r時，r增大，輸出功率增大。
當r＞r時，r增大，輸出功率減小。
三、電阻的測量
(一)伏安法測電阻
1．原理
，其中u為被測電阻兩端電壓，i為流經被測電阻的電流。
2．兩種測量電路——內接法和外接法
(1)內接法
電路形式：如圖所示。
誤差：適用條件：當r＞＞ra，即內接法適用於測量大電阻。
(2)外接法
電路形式：如圖所示。
測量誤差： ，即r測＜rx
適用條件：r＜＜rv即外接法適用於測小電阻。
3．怎樣選擇測量電路
(1)當被測電阻rx的大約阻值以及伏特表和電流錶內阻rvra已知時；
若，用內接法。
若，用外接法
(2)當rx的大約阻值未知時．採用試測法，將電流錶、電壓表及被測電阻rx按下圖方式連線成電路；接線時，將電壓表左端固定在a處，而電壓表的右端接線柱先後與b和c相接，與b相接時，兩表示數為(u1，i1)，當與c接觸時，兩表示數變為(u2，i2)；
若即電壓表示數變化大．宜採用安培表外接法。
若即電流表示數變化較顯著時，宜採用安培表內接法。
4．滑動變阻器的兩種接法——限流式和分壓式
(1)限流式：如圖所示，即將變阻器串聯在電路中。在觸頭p從變阻器左端移動到右端過程中，電阻rx上的電壓變化範圍為： （忽略電源內阻）
(2)分壓式：如圖所示，當觸頭p從變阻器左端移動到右端過程中，電阻rx上的電壓變化範圍是0～e(忽略電源內阻)。
若要求待測電阻的電壓從0開始變化時，變阻器一定採用分壓式。
(二)用歐姆表測電阻
1．歐姆表的構造
歐姆表構造如圖所示，其內部包括電流錶表頭g、電池e和調零電阻r
2．原理
當紅、黑兩錶筆短接時．如圖 (甲)所示，調節r，使電流錶指標達到滿偏電流(即調零)，此時指標所指表盤上滿刻度處．對應兩錶筆間電阻為0，這時有：
當紅、黑錶筆斷開，如圖 (乙)所示，此時，指標不偏轉，指在表盤最左端，紅、黑錶筆間的電阻相當於無窮
大，r=。
當兩錶筆間接入待測電阻r，時，如圖 (丙)所示，電流錶的電流為：
當rx改變，ix隨之改變，即每乙個rx都有乙個對應的ix，將電流錶表盤上ix 處標出對應rx的rx值，就製成歐姆表表盤，只要兩錶筆接觸待測電阻兩端，即可在表盤上直接讀出它的阻值。由於ix 不隨rx均勻變化，故歐姆表表盤刻度不均勻。
3．合理地選擇擋位
由於歐姆表表盤**部分的刻度較均勻，讀數較準，故選用歐姆表擋位時，應使指標盡量靠近**刻度。
4．歐姆表使用時須注意
(1)使用前先機械調零，使指標指在電流錶的零刻度。
(2)要使被測電阻與其他元件和電源斷開，不能用手接觸錶筆的金屬桿。
(3)合理選擇量程，使指標盡量指在刻度的**位置附近。
(4)換用歐姆擋的另一量程時，一定要重新調零。
(5)讀數時，應將表針示數乘以選擇開關所指的倍數。
(6)測量完畢，拔出錶筆，開關置於交流電壓最高擋或off擋。若長期不用，須取出電池。
[典型例題]
例1、如圖所示電路中，電阻r1、r2、r3的阻值都是1ω，r4、r5的阻值都是0.5ω，ab端輸入電壓u=6v，當cd端接伏特表時，其示數是________v；ab端輸入電壓u=5v，當cd端接安培表時，其示數是_________a。
分析與解答
當cd端接伏特表時，理想伏特表所在支路相當於斷路，當r4、r5中沒有電流，電路由r1、r2、r3串聯構成。伏特表的讀數就是r2兩端的電壓。根據串聯電路電壓分配的規律可知，ucd=2v。
當cd端接安培表時，理想安培表電阻為零，因此電路由r4、r5串聯後，與r2併聯，再與r1、r3串聯構成。安培表的讀數通過r4的電流。此時電路的總電阻為r=2.
5ω，總電流為i=2a，再根據併聯電路電流分配規律可知，安培表的讀數為i4=1a。
例2、如圖所示，e=6v，r=1ω，當r1=5ω，r2=2ω，r3=3ω時，平行板電容器中的帶電微粒正好處於靜止狀態，當把r1、r2、r3的電阻值改為rˊ1=3ω，rˊ2=8ω，rˊ3=4ω，帶電微粒將做什麼運動？
分析與解
當r1=5ω，r2=2ω時，
ucd==v=1.5v
微粒靜止，故有qe=mg e=mg/q
當rˊ1=3ω，r'2=8ω時，uˊcd==v=4v
前後電場強度之比為====，
eˊ=8e/3= qeˊ=＞mg
故微粒將向上做勻加速運動，
其加速度a==g
例3、如圖所示的電路中，r1為滑動變阻器，電阻的變化範圍是0～50ω, r2=1ω，電源的電動勢為6v，內阻
為2ω，求滑動變阻器r1為何值時，
（1）電流輸出功率最大；
（2）消耗在r1上的功率最大；
（3）消耗在r2上的功率最大；
分析與解：
（1）我們首先討論，當外電路的總電阻r，（r=r1+r2）滿足什麼條件時，電源的輸出功率最大。
由閉合電路歐姆定律i=。
得電源輸出功率p=i2r=r==，
顯然，當r-r=0，即r=r=2ω時，
亦即r1=r-r2=2ω-1ω=1ω時，電源輸出功率最大，pm===4.5(w)。
（2）由於r2是定值電阻，我們不防將r2看成是電源內阻的一部分即rˊ=r+r2=3ω，根據前面的結論，
當及r1=rˊ時，在r1上消耗的電功率最大。
取r1=rˊ=3ω，此時r1上消耗的功率p1===3（w）
（3）r2是固定電阻，根據公式p=i2r可知，在保持r恆定的條件下，通過電阻r的電流強度越大，其功率越大，為了使電路中的電流強度最大，就要使r1的阻值最小，所以，當r1=0時，在r2上消耗的功率最大，
p2=i22r2=r2=w=4w。
說明：對於電源，有三種意義的電功率：
（1）總電功率p總=p出+p內=ei。
（2）輸出功率p出=ui
（3）電源內阻發熱損耗的電功率p內=i2r
電源的效率則是=×100%=×100%=×100%
電源的輸出功率最大時是否是效率最高呢？
下面我們來討論這個問題
當電源電動勢e和內電阻r一定時，電源的輸出功率（外電路的總功率）p出=i2r
隨負裁電阻r的變化是非單調的變化。
將i=代入上式可得p出=i2r=r==，
由上式可得，當r=r時，p出最大，且p出m==。
p出隨負載電阻及變化的曲線，如圖所示，由圖可見，對於同一輸出功率（p出m除外），有兩個可能的外電阻值。
當電源有最大輸出功率時，電源的效率=×100%=50%
而當r時（外電路斷路），1，
當r0時（外電路短路），0
所以並非電源有最大輸出功率時，效率就高。
例4、如圖所示的電路中，r1與r3為定值電阻，r2是滑動變阻器。若變阻器的滑動端向右移動，使r2的阻值增大，則安培表的示數將
分析及解
這道題應用閉合電路歐姆定律就可以解決。
推理過程如下：（電源電動勢e和內電阻r不變）
r2增大，則外電路總電阻r增大。r增大，總電流（i=）減小，而路端電壓（u=e-ir）增大。總電流i減小，即r3的電流i3越小，所以r3的電壓（u3=ir3）減小，從而併聯電路部分的電
壓（u並=u-u3）增大。r1電阻不變，其電壓（u並）增大，則r1的電流i1增大，從而r2的電流（i2=i-i1）減小，即安培表的示數減小。
注意：無論電路如何連線，區域性電阻增大，電路的總電阻就隨之增大。
例5、阻值較大的電阻r1、r2串聯後，接入電壓u恆定的電路，如圖所示。現用同一電壓表分別測量r1、r2的電壓，測量值分別為u1和u2，則：（ ）
a、u1+u2=u b、u1+u2＜u c、u1/u2=r1/r2 d、u1/u2≠r1/r2
解：當把電壓表與r1併聯後，由於＜r1，所以u1小於r1電壓的真實值；
同理測量值u2也小於r2電壓的真實值。
因此應是u1+u2＜u，選項b正確。
判斷選項c、d的正確與否不能僅憑簡單地定性推理，要通過計算後獲得。
電壓表與r1併聯後，變成r並與r2串聯，有
u1=u=u=u
同理，u2=u
可知u1/u2=r1/r2
選項c正確。
例6、在如圖所示電路的三根導線中，有一根是斷的，電源、電阻器r1、r2及另外兩根導線都是好的，為了查出斷導線，某學生想先將萬用表的紅錶筆連線在電源的正極a, 再將黑錶筆分別連線在電阻器r1的b端和r2的c端，並觀察萬用表指標的示數，在下列選擋中，符合操作規程的是：（ ）
a、直流10v擋 b、直流0.5a擋 c、直流2.5v擋 d、歐姆擋
分析與解
因為電路中只有一處斷路，因此，在所有連線良好的電路中，任意兩點之間的電壓都為零，只有在斷路兩點之間的電壓值為電源的電動勢。
因此，在電源良好的前提下，用電壓表先測電路中兩個可疑點a、b之間的電壓，若a、b兩點之間電壓為零，則說明a、b兩點之間的電路正常；反之，若a、b兩點之間電壓為6v，則說明a、b兩點之間的電路斷路。照此再測量a、c之間的電壓，若a、b兩點之間電壓及a、c之間的電壓都為零，那麼只有說明第三段導線斷路。
因此，選用萬用表直流10v擋可行。a正確。選項c的量程太小，不能進行測量。
電流錶併聯在電路中，無法測量電流值，因此也無法確定電路的正常與否，選項b不正確。
至於d中涉及到的歐姆擋，因為電路無法與電源斷開，因此也不能進行判斷。如果在電路中再串聯乙個電鍵，那麼便可以在電鍵斷開之後，使用歐姆擋進行電阻測量，並籍此判斷電路正常與否。
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