定理：在乙個角的內部，到角的兩邊距離相等的點在這個角的平分線上.
三角形三內角的平分線性質：三角形的三條角平分線相交於一點，並且這一點到三條邊的距離相等.
十、互逆命題和互逆定理
互逆命題：在兩個命題中，如果乙個命題的條件和結論分別是另乙個命題的結論和條件，那麼這兩個命題稱為互逆命題，其中乙個命題稱為另乙個命題的逆命題.
互逆定理：如果乙個定理的逆命題經過證明是真命題，那麼它也是乙個定理，這兩個定理稱為互逆定理，其中乙個定理稱為另乙個定理的逆定理.
備註：乙個命題一定有逆命題，但乙個定理不一定有逆定理. 十
一、尺規作圖的應用已知等腰三角形的底邊及底邊上的高作等腰三角形.
第二章一元一次不等式與一元一次不等式組
一、不等關係
定義：一般地，用符號「＜」（或「≤」），「＞」（或「≥」）連線的式子叫做不等式.
與方程的區別：方程表示的是相等的關係；不等式表示的是不相等的關係.
備註：準確「翻譯」不等式，正確理解「非負數」「不小於」「不大於」「至多」「至少」等數學術語.
二、不等式的基本性質
●不等式的兩邊都加（或減）同乙個整式，不等號的方向不變，即如果a＞b，那麼;
●不等式的兩邊都乘（或除以）同乙個正數，不等號的方向不變，即如果a＞b，c＞0，那麼ac＞bc（或）；
●不等式的兩邊都乘（或除以）同乙個負數，不等號的方向改變，即如果a＞b，c＜0，那麼ac＜bc（或）.
三、不等式的解集
1、能使不等式成立的未知數的值，叫做不等式的解.乙個含有未知數的不等式的所有解，組成這個不等式的解集.求不等式解集的過程叫做解不等式.
2、不等式的解集在數軸上的表示：用數軸表示不等式的解集時，要確定邊界和方向：
（1）邊界：有等號的實心圓點，無等號的空心圓圈；
（2）方向：大於向右，小於向左.
四、一元一次不等式
定義：不等式的左右兩邊都是整式，只含有乙個未知數，並且未知數的最高次是1，像這樣的不等式叫做一元一次不等式.
解一元一次不等式的步驟：①去分母；②去括號；③移項；④合併同類項；⑤係數化為1. 列不等式解應用題的基本步驟：①審，②設，③列，④解，⑤答.
備註：解一元一次不等式特別要注意，當不等式兩邊都乘乙個負數時，不等號要改變方向.
五、一元一次不等式與函式
設一次函式y=kx+b，則有一次函式的影象在x軸的上方kx+b＞0；一次函式的影象在x軸的下方kx+b<0.
六、一元一次不等式組
解一元一次不等式組的方法：「分開解，集中判」
備註：幾個不等式解集的公共部分，通常是利用數軸來確定
第三章圖形的平移與旋轉
一、平移
定義：在平面內，將乙個圖形沿某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動稱為平移.
平移的兩個要素：平移方向、平移距離.
二、平移的性質
1、平移不改變圖形的形狀和大小.
2、乙個圖形和它經過平移所得到的圖形中，對應點所連的線段平行（或在一條直線上）且相等；對應線段平行（或在一條直線上）且相等，對應角相等。
3、乙個圖形依次沿x軸方向、y軸方向平移後所得圖形，可以看成是由原來的圖形經過一次平移得到的.
4、平移前後的圖形全等.
三、旋轉
定義：在平面內，將乙個圖形繞乙個定點按某個方向轉動乙個角度，這樣的圖形運動稱為旋轉，這個定點稱為旋轉中心，轉動的角稱為旋轉角.
旋轉的三個要素：旋轉中心、旋轉方向、旋轉角.
四、旋轉的性質
1、旋轉不改變圖形的大小和形狀.
2、乙個圖形和它經過旋轉所得的圖形中，對應點到旋轉中心的距離相等，任意一組對應點與旋轉中心的連線所成的角都等於旋轉角；對應線段相等，對應角相等.
3、旋轉前後的圖形全等.
五、兩圖成中心對稱
定義：把乙個圖形繞著某一點旋轉180°，如果它能與另乙個圖形重合，那麼就說這兩個圖形關於這個點對稱或中心對稱，這個點叫做它們的對稱中心.
備註：成中心對稱的圖形是兩個圖形.
六、兩個圖形成中心對稱的性質
1、成中心對稱的兩個圖形是全等圖形；
2、成中心對稱的兩個圖形，對應點所連線段都經過對稱中心，且被對稱中心平分；
3、成中心對稱的兩個圖形，對應線段平行（或在同一直線上）且相等.
七、中心對稱圖形
定義：把乙個圖形繞某個點旋轉180°，如果旋轉後的圖形能與原來的圖形重合，那麼這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點叫做它的對稱中心.例如：
圓，平行四邊形，長方形，正方形及邊數是偶數的正多邊形都是中心對稱圖形.
八、中心對稱圖形的性質
中心對稱圖形上的每一對對應點連成的線段都被對稱中心平分.
九、圖案設計步驟
1、確定設計圖案的表達意圖；
2、分析設計圖案所給定的基本圖形；
3、對基本圖形綜合運用平移、旋轉、軸對稱設計圖案
第四章因式分解
一、因式分解
定義：把乙個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變形叫做因式分解.
因式分解與整式乘法的區別與聯絡：
（1）整式乘法是把幾個整式相乘，化為乙個多項式；
（2）因式分解是把乙個多項式化為幾個整式的積的形式.
備註：因式分解與整式乘法是互逆關係
二、提公因式法
如果乙個多項式的各項含有公因式，那麼就可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積的形式，這種因式分解的方法叫做提公因式法.如：.
依據：步驟：①找公因式：係數的最大公約數與相同字母的最低次冪的積；
②提公因式：提取公因式後的多項式，合併同類項前與原多項式的項數相同.（多項式中的某一項恰為公因式，提出後，括號中這一項為1，而不是0）
三、公式法
1、平方差公式：；
2、完全平方公式：.
●因式分解的一般步驟：首項有「負」必先提，各項有「公」先提「公」，每項都提莫漏「1」，括號裡面分到底
第五章分式與分式方程
一、分式
1、定義：一般地，用a，b表示兩個整式，a÷b可以表示成b a 的形式，如果b中含有字母，那麼稱b a 為分式.對於任意乙個分式，分母都不能為零.
2、分式的基本性質：分式的分子與分母都乘（或除以）同乙個不等於零的整式，分式的值不變.
3、公因式：乙個分式的分子與分母都含有的因式，叫這個分式的公因式.
4、約分：把乙個分式的分子和分母的公因式約去，這種變形稱為分式的約分.
約分的方法：可以運用分式的基本性質，把這個分式的分子、分母同除以它們的公因式，也就是把分子、分母的公因式約去.
5、最簡公分母：
（1）把各分式分母係數的最小公倍數作為最簡公分母的係數；
（2）把相同字母（或因式分解後得到的相同因式）的最高次冪作為最簡公分母的乙個因式；
（3）把只在乙個分式的分母**現的字母連同它的指數作為最簡公分母的乙個因式.
6、通分：把異分母的分式化為同分母的分式，這一過程稱為分式的通分.
7、最簡分式：乙個分式的分子與分母除了1以外沒有其他的公因式時，叫做最簡分式.
二、分式的乘除法
1、兩個分式相乘，把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母；
2、兩個分式相除，把除式的分子和分母顛倒位置後再與被除式相乘.
三、分式的加減法
1、同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減.
式子表示是：
2、異分母的分式相加減，先通分，化為同分母的分式，然後再按同分母分式的加減法法則進行計算.
式子表示是：
備註：先對多項式進行因式分解，再確定最簡公分母.
四、分式方程
1、定義：分母中含有未知數的方程叫做分式方程.
2、解分式方程的一般步驟：①在方程的兩邊都乘最簡公分母，約去分母，化成整式方程；②解這個整式方程；③把整式方程的根代入原方程進行檢驗，也可以代入最簡公分母，看結果是不是零，使最簡公分母為零的根是原方程的增根，必須捨去.
3、分式方程的增根：解分式方程的過程中所求出的使原分式方程的分母等於零的根，是原方程的增根.
4、列分式方程解應用題的一般步驟：①審清題意；②設未知數；③根據題意找相等關係，列出（分式）方程；④解方程，並驗根；⑤寫出答案.
備註：解分式方程可能產生增根，所以解分式方程必須檢驗！
第六章平行四邊形
一、平行四邊形的性質
定理：平行四邊形的對邊相等.
定理：平行四邊形的對角相等.
定理：平行四邊形的對角線互相平分.
平行四邊形是中心對稱圖形，兩條對角線的交點是它的對稱中心.
二、平行四邊形的判定
定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形.
定理：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.
定理：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.
定理：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.
三、三角形的中位線
定義：連線三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線.
定理：三角形的中位線平行於第三邊，且等於第三邊的一半.
●由三角形的三條中位線，可以得出以下結論：
（1)三條中位線組成乙個三角形，其周長為原三角形周長的一半；
（2)三條中位線將原三角形分割成四個全等的三角形；
（3)三條中位線將三角形劃分出三個面積相等的平行四邊形.
四、多邊形的內角和與外角和
定理：n邊形的內角和等於(n-2)·180°.
定理：多邊形的外角和都等於360°.
備註：n邊形共有條對角線.
初二數學下冊總結
八年級數學下知識點總結 一次函式 14.1變數與函式 1 變數 數值發生變化的量 2 常量 數值是始終不變的量 常數也是常量 3 函式 一般地，在乙個變化過程中，如果有兩個變數x和y，並且對於x的每乙個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應，那麼我們就說x是自變數，y是x的函式 4 函式值 如果當x ...
初二數學下冊知識點總結
一 運用公式法 我們知道整式乘法與因式分解互為逆變形。如果把乘法公式反過來就是把多項式分解因式。於是有 a2 b2 a b a b a2 2ab b2 a b 2 a2 2ab b2 a b 2 如果把乘法公式反過來，就可以用來把某些多項式分解因式。這種分解因式的方法叫做運用公式法。二 平方差公式 ...
初二數學下冊知識點總結
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