1.1從自然數到分數
1.2有理數
1） 正數和負數的定義：是歸納的定義；
把一種意義的量規定為正，用過去學過的數（零除外）表示，這樣的數叫做正數（positive numver）。
另一種意義與之相反的量規定為負，用過去學過的數（零除外）前面放上負號「-」表示，這樣的數叫做負數（negative number）。
2） 零既不是正數，也不是負數。
正整數、零和負整數統稱整數(integer)；正分數、負分數統稱分數(fraction);
整數和分數統稱有理數（rational number）。
1.3數軸
1）數軸：規定了原點（origin）、單位長度（unit length）和正方向（positive direction）的直線叫做數軸（number line）。
2）相反數：如果兩個數只有符號不同，稱其中乙個數為另乙個數的相反數（opposite number），也稱這兩個數互為相反數。
3）零的相反數為零。
4）相反數的性質：在數軸上，表示互為相反數（零除外）的兩個點，位於原點的兩側，並且到原點的距離相等。
1.4絕對值
1）定義：乙個數在數軸上對應的點到原點的距離叫做這個數的絕對值（absolute value）。
2）性質：乙個正數的絕對值是它本身，乙個負數的絕對值是它的相反數；零的絕對值是零，互為相反數的兩個數的絕對值相等。
1.5有理數的大小比較
1）在數軸上表示的兩個數，右邊的數總比左邊的數大。正數都大於零，負數都小於零，正數大於負數。
2）兩個正數比較大小，絕對值大的數大；兩個負數比較大小，絕對值大的數反而小。
2.1有理數的加法
1）加法法則：
同號兩數相加，取與加數相同的等號民，並把絕對值相加。
異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值。
互為相反數的兩個數相加得零；乙個數同零相加，仍得這個數。
2）加法交換律：兩個數相加，交換加數的位置，和不變。
a+b=b+a
3）加法結合律：三個數相加，先把前兩個數相加，或者先把後兩個數相加，和不變。
（a+b）+c=a+(b+c)
更一般地，任意若干個數相加，無論各數相加的先後次序如何，其和都不變。
2.2有理數的減法
1）減去乙個數，等於加上這個數的相反數。
2.3有理數的乘法
1）兩數相乘，同號得正，異號得負，並把絕對值相乘。任何數與零相乘，積為零。
有多個不為零的有理數相乘時，可以先確定積的符號，再將絕對值相乘。若其中乙個乘數為則積為零。
2）若兩個有理數的乘積為1，就稱這兩個有理數互為倒數。
3）乘法交換律：兩個數相乘，交換因數的位置，積不變。
axb=bxa
4）乘法結合律：三個數相乘，先把前兩個數相乘，或者先把後兩個數個稅，積不變。
（axb）xc=ax(bxc)
5)分配律：乙個數與兩個數的和相乘，等於把這個數分別與這兩個數相乘，再把積相加。
ax(b+c)=axb+axc
2.4有理數的除法
1)兩數相除，同號得正，異號得負，並把絕對值相除；零除以任何乙個不等於零的數相得零。
2）除以乙個數（不等於零），等於乘以這個數的倒數。
2.5有理數的乘方
1）求幾個相同因數的積的運算叫做乘方（involution），乘方的結果叫做冪（power）。在an中，a叫做底數(base)，n叫做指數（exponent）,an讀做「a的n次方」或「a的n次冪」。
2）對於乘除和乘方的混合運算，應先算乘方，後算乘除，如果遇到括號，就先進行括號裡的運算。
2.6有理數的混合運算
1）先算乘方，再算乘除，最後算加減，如有括號，先進行括號裡的運算。
2.7準確數和近似數
1）與實際完全符合的數稱為準確數（acurate number）；與實際接近的數稱為近似數（approximate number）。
2）由四捨五入得到的近似數，從左邊乙個不是零的數字起，到末位數字為止的所有數字，都叫做這個數的有效數字（significant figure）。
2.8計算器的使用
3.1平方根
1）一般地，如果乙個數的平方等於a，那麼這個數叫做a的平方根（square root），也叫做a的二次方根。
2）乙個正數有正負兩個平方根，它們互為相反數；零的平方根是零；負數沒有平方根。
3）乙個正數a的平方根用表示（讀做「正負根號a」），其中a叫做被開方數。
4）求乙個數的平方根的運算叫做開平方。
3.2實數
1）無限不迴圈小數叫做無理數（irrational number）。有理數和無理數統稱實數（real number）。
2）在實數範圍內，每乙個實數都可以用數軸上的點來表示；反過來，數軸上的每乙個點都表示乙個實數；實數和數軸上的點一一對應。
3）在數軸上表示的兩個實數，右邊的數總比左邊的數大。
3.3立方根
1）一般地，乙個數的立方等於a，這個數就叫做a的立方根（cube root），也叫做a的三次方根，記做。其中a是被開方數，3是根指數。
2）求乙個數的立方根的運算，叫做開立方。
3）乙個正數有乙個正的立方根；乙個負數有乙個負的立方根；零的立方根是零。
3.4用計算器進行數的開方
3.5實數的運算
1）實數運算的順序是先算乘方和開方，再算乘除，最後算加減。如果遇到括號，則先進行括號裡的運算。
4.1用字母表示數
4.2代數式
1）含有字母的數學表示式稱為代數式（algebraic expression）。乙個代數式由數、表示數的字母和運算符號組成。單獨的乙個數或者乙個字母也稱代數式。
4.3代數式的值
1）一般地，用數值代替代數式裡的字母，計算後所得的結果叫做代數式的值。
2）數學中的符號一般有以下幾種：
a) 數量符號：如1.42，，a;
b) 運算符號：如
c) 關係符號：如=，<，>，//，⊥，≈，≠
d) 結合符號：如（），【】
e) 性質符號：如+，-，| |；（正，負，絕對值）
f) 省略符號：如，∵，∴
4.4整式
1）由數與字母或字母與字母相乘組成的代數式叫做單項式（monomial）。單獨乙個數或乙個字母也叫單項式。
2）單項式中的數字因數叫做這個單項式的係數（coefficient）。
3）乙個單項式中，所有字母的指數的和叫做這個單項式的次數（degree）。
4）由幾個單項式相加組成的代數式叫做多項式（polynomial）。在多項式中，每個單項式叫做多項式的項（term），不含字母的項叫做常數項（constant term），次數最高的項的次數就是這個多項式的次數。
5）單項式、多項式統稱為整式。
4.5合併同類項
1）多項式中，所含字母相同，並且相同字母的指數也相同的項，叫做同類項（like term）。所有常數項也看做同類項。把多項式中的同類項合併成一項，叫做合併同類項（combining like terms）。
2）合併同類項的法則：
把同類項的係數相加，所得結果作為係數，字母和字母的指數不變。
4.6 整式的加減
1）代數式運算的去括號法則：
括號前是「+」號，把括號和它前面的「+」號去掉，括號裡各項都不變號；括號前是「-」號，把括號和它前面的「-」號去掉，括號裡的各項都改變符號。
5.1一元一次方程
1）方程的兩邊都是整式，只含有乙個未知數，並且未知數的次數是一次，這樣的方程就叫一元一次方程（linear equation in one unknown）。
2)使方程左右兩邊相等的未知數的值叫做方程的解（solution）。
5.2一元一次方程的解法
1）一般地，把方程中的項改變符號後，從方程的一邊移動到另一邊，這種變形叫做移項（transposition of terms）。移項時，通常把含有未知數的項移到等號的左邊，把常數項移到等號的右邊。
2）一般地，解一元一次方程的基本程式是：
去分母→去括號→移項→合併同類項→兩邊同除以未知數的係數
5.3一元一次議程的應用
1)運用方程解決實際問題的一般過程是：
1. 審題：分析題意，找出題中的數量及其關係；
2.設元：選擇乙個適當的未知數用字母表示（如x）;
3.列方程：根據相等關係列出方程；
4.解方程：求出未知數的值；
5.檢驗：檢查求得的值是否正確和符合實際情形，並寫出答案。
5.4問題解決的基本步驟
1)理解問題：審題
2）制訂計畫：設元，列方程
3）執行計畫：解方程
4）回顧：檢驗
6.1 資料的收集與整理
1）將資料分類，排序是整理資料的常用方法。
6.2統計表
1）資料經整理後進一步使之**化，便形成統計表（statistical table）,統計表主要由標題（統計表的名稱）、標目和資料三部分組成。統計表中一般應註明資料的單位和製表日期等。
6.3條形統計圖和拆線統計圖
1）條形統計圖（bar graph）一般由兩條互相垂直的數軸和若干長方形組成，兩條數軸分別表示兩個不同的標目，長方形的高表示其中乙個標上的資料。
2）拆線統計圖（line graph）在反映資料變化的走向，以及同時反映若干組不同類別資料之間的相互關係方面尤為見長。
6.4扇形統計圖
1）扇形統計圖（pie chart）是用圓和扇形分別表示關於總體和各個組成部分資料的統計圖，特點是能直觀地、生動地反映各部分在總體中所佔的比例。
7.1幾何圖形
1）點、線、面、體這些基本圖形都稱為幾何圖形（geometric figure）.
2)各個部分不在同乙個平面內的圖形稱為立體圖形（solid figure）.各個部分都在同乙個平面內的圖形稱為平面圖形（plane figure）.
7.2線段、射線和直線
1)已學過線段（segment）、射線（ray）、直線(straight line)。
2）直線基本性質：經過兩點有且只有一條直線。
7.3線段的長短比較
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