【跟蹤模擬訓練】
一、選擇題（每小題6分，共36分）
1.下列結論正確的是（ ）
(a)各個面都是三角形的幾何體是三稜錐
(b)以三角形的一條邊所在直線為旋轉軸，其餘兩邊旋轉形成的曲面所圍成的幾何體叫圓錐
(c)稜錐的側稜長與底面多邊形的邊長相等，則該稜錐可能是六稜錐
(d)圓錐的頂點與底面圓周上的任意一點的連線都是母線
2．已知各頂點都在乙個球面上的正四稜柱高為4，體積為16，則這個球的表面積是( )
(a)16π (b)20π (c)24π (d)32π
3．（2010江南模擬）已知四面體中，，且、、兩兩互相垂直，在該四面體表面上與點距離是的點形成一條曲線，這條曲線的長度是 ( )
a. b. c. d.
4．表面積為的正四面體的各個頂點都在同乙個球面上，則此球的體積為（ ）
a． bc． d．
5．如右圖為乙個幾何體的三檢視，尺寸如圖所示，則該幾何體的表面積為( ) ．(不考慮接觸點）
a. 6+ b. 18+
cd. 18+
6．某幾何體的一條稜長為，在該幾何體的主檢視中，這條稜的投影是長為的線段，在該幾何體的左檢視與俯檢視中，這條稜的投影分別是長為a和b的線段，則a+b的最大值為________.
二、填空題（每小題6分，共18分）
7．如圖所示兩組立體圖形都是由相同的小正方體拼成的。
(1)圖(1)的正（主）檢視與圖(2)的相同.
(2)圖(3)的圖與圖(4)的圖不同.
8.乙個幾何體的三檢視如圖所示,則該幾何體的體積等於_______.
9.如圖1，乙個正四稜柱形的密閉容器水平放置，其底部鑲嵌了同底的正四稜錐形實心裝飾塊，容器內盛有a公升水時，水面恰好經過正四稜錐的頂點p.如果將容器倒置，水面也恰好過點p（圖2）.
有下列四個命題：
（a）正四稜錐的高等於正四稜柱高的一半；
（b）將容器側面水平放置時，水面也恰好過點p；
（c）任意擺放該容器，當水面靜止時，水面都恰好經過點p；
（d）若往容器內再注入a公升水，則容器恰好能裝滿.
其中真命題的代號是寫出所有真命題的代號）.
三、解答題（10、11題每題15分，12題16分，共46分）
10.如圖所示，長方體abcd—a′b′c′d′中，用截面截下乙個稜錐c—a′dd′，求稜錐c—a′dd′的體積與剩餘部分的體積之比.
11.如圖所示，半徑為r的半圓內的陰影部分以直徑ab所在直線為軸，旋轉一周得到一幾何體，求該幾何體的表面積（其中∠bac=30°）.
12.（**創新題）乙個空間幾何體的三檢視及部分資料如圖所示.
(1)請畫出該幾何體的直觀圖,並求它的體積;
(2)證明：a1c⊥平面ab1c1；
(3)若d是稜cc1的中點，在稜ab上取中點e，判斷de是否平行於平面ab1c1，並證明你的結論.
參***
1．【解析】選d.a錯誤,如圖1是由兩個結構相同的三稜錐疊放在一起構成的幾何體,各面都是三角形,但它不是稜錐.
b錯誤,如圖2,若△abc不是直角三角形,或是直角三角形但旋轉軸不是直角邊,所得的幾何體都不是圓錐.
c錯誤,若六稜錐的所有稜長都相等,則底面多邊形是正六邊形.由幾何圖形知,若以正六邊形為底面,側稜長必然要大於底面邊長.
d正確,由頂點、底面圓周上一點及底面圓的圓心可得到旋轉的直角三角形.
2．【解析】選c.設正四稜柱的底面邊長為a，球半徑為r,則解得a=2，r2=6，
∴球的表面積s=4πr2=24π.
3．【解析】選a.
4．【解析】選c.因為表面積為，所以稜長為2，所以外接球的半徑為，所以球的體積為。
5．【解析】選d.該幾何體由正三稜柱和球組成，正三稜柱的表面積為，球的表面積為，所以該幾何體的表面積為。
6．【解析】如圖，把幾何體放到長方體中，使得長方體的對角線剛好為幾何體的已知稜，設長方體的對角線，則它的正檢視投影長為，側檢視投影長為，俯檢視投影長為，則，即，又，，所以選c。
答案：4
7．【解析】對於第一組的兩個立體圖形,圖(1)的正（主）檢視與圖(2)的俯檢視相同.
對於第二組的兩個立體圖形,圖(3)的正（主）檢視與圖(4)的正（主）檢視不同,而側(左)檢視和俯檢視都是相同的.
答案：(1)俯檢視 (2)正（主）視正（主）視
8．9．【解析】由題意可知顯然選項d正確.如果擺放的容器不是水平的，則選項c不正確.
設正四稜柱的底面邊長為m,高為n，正四稜錐的高為h,則由
10．【解析】設長方體的三條稜長分別為ab=a，ad=b，aa′=c，
則v長方體=abc，
11．12．【解析】（1）幾何體的直觀圖如圖.
(2)∵∠acb=90°，
∴bc⊥ac.
∵三稜柱abc—a1b1c1為直三稜柱，
∴bc⊥cc1.
∵ac∩cc1=c，
∴bc⊥平面acc1a1，
∴bc⊥a1c.∵b1c1∥bc,∴b1c1⊥a1c.
∵四邊形acc1a1為正方形,
∴a1c⊥ac1.
∵b1c1∩ac1=c1.
∴a1c⊥平面ab1c1.
（3）當e為稜ab的中點時,
de∥平面ab1c1.
證明：如圖，取bb1的中點f，
鏈結ef,fd，de,
∵d，e，f分別為cc1，ab，bb1的中點,
∴ef∥ab1.
∵ab1平面ab1c1，ef平面ab1c1，
∴ef∥平面ab1c1.
∵fd∥b1c1，∴fd∥面ab1c1，又ef∩fd=f,
∴面def∥面ab1c1.
而de面def,
∴de∥面ab1c1.
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【解析】選b.由三檢視知該幾何體為半個圓柱且高為2,底面半徑為1.
∴體積v=×π×12×2=π
6.乙個幾何體的三檢視及其尺寸(單位:cm)如圖所示,則該幾何體的側面積為______cm2.
【解析】該幾何體為正四稜錐,
側面三角形面積為×8×5=20（cm2）.
∴側面積為s=20×4=80（cm2）.
答案：80
7.如圖所示,四稜錐p-abcd中,底面abcd為正方形,pd⊥平面abcd,pd=ab=2,e,f,g分別為pc、pd、bc的中點.
(1)求證:pa∥平面efg;
(2)求三稜錐p-efg的體積.
【解析】（1）方法一：如圖，取ad的中點h，連線gh，fh，
∵e，f分別為pc，pd的中點，∴ef∥cd.
∵g,h分別為bc,ad的中點,∴gh∥cd.
∴ef∥gh.
∴e,f,h,g四點共面.
∵f,h分別為dp,da的中點,∴pa∥fh.
∵pa平面efg,fh平面efg,
∴pa∥平面efg.
方法二:∵e,f,g分別為pc,pd,bc的中點,
∴ef∥cd,eg∥pb.
∵cd∥ab,∴ef∥ab.
又ef平面pab,ab平面pab
∴ef∥平面pab,同理eg∥平面pab
∵ef∩eg=e,∴平面efg∥平面pab.
∵pa平面pab,∴pa∥平面efg.
(2)∵pd⊥平面abcd,gc平面abcd,∴gc⊥pd.
∵abcd為正方形,∴gc⊥cd.
∵pd∩cd=d,∴gc⊥平面pcd.
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