第一單元分數乘法概念總結
1．分數乘整數的意義和整數乘法的意義相同，就是求幾個相同加數的和的簡便運算。
例如： 的意義是：表示求5個的和是多少。
2．分數乘整數的計算法則：分數乘整數，用分數的分子和整數相乘的積作分子，分母不變。（為了計算簡便，能約分的要先約分，然後再乘。）
注意：當帶分數進行乘法計算時，要先把帶分數化成假分數再進行計算。
3．乙個數與分數相乘，可以看作是求這個數的幾分之幾是多少。
例如： 的意義是：表示求5的是多少。
的意義是：表示求的是多少。
4．分數乘分數的計算法則：分數乘分數，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。（為了計算簡便，可以先約分再乘。）
注意：當帶分數進行乘法計算時，要先把帶分數化成假分數再進行計算。
5．整數乘法的交換律、結合律和分配律，對分數乘法同樣適用。
6．乘積是1的兩個數互為倒數。
7．求乙個數（0除外）的倒數，只要把這個數的分子、分母調換位置。
1的倒數是1。0沒有倒數。
真分數的倒數大於1；假分數的倒數小於或等於1；帶分數的倒數小於1。
注意：倒數必須是成對的兩個數，單獨的乙個數不能稱做倒數。
8．乙個數（0除外）乘以乙個真分數，所得的積小於它本身。
例如：9．乙個數（0除外）乘以乙個假分數，所得的積等於或大於它本身。
例如：10．乙個數（0除外）乘以乙個帶分數，所得的積大於它本身。
例如：11．如果幾個不為0的數與不同分數相乘的積相等，那麼與大分數相乘的因數反而小，與小分數相乘的因數反而大。
例如：a×12 = b×13 = c×54（a、b、c都不為0）
因為13 <12 <54，所以b > a > c。
12．乘法應用題有關注意概念。
（1）乘法應用題的解題思路：已知乙個數，求這個數的幾分之幾是多少？用乘法算
（2）找單位「1」的方法：從含有分數（分率）的句子中找，「的」前「比」後的規則。
（3）當句子中的單位「1」不明顯時，把原來的量看做單位「1」。
（4）乘法應用題中，單位「1」是已知的。
（5）單位「1」不同的兩個分率不能相加減。
（6）分率與量要對應。
①多的比較量對多的分率； ②少的比較量對少的分率； ③增加的比較量對增加的分率；
④減少的比較量對減少的分率； ⑤提高的比較量對提高的分率； ⑥降低的比較量對降低的分率；
⑦工作總量的比較量對工作總量的分率； ⑧工作效率的比較量對工作效率的分率；
⑨部分的比較量對部分的分率總量的比較量對總量的分率；
第二單元分數除法概念總結
1．分數除法的意義：（一般意義）分數除法的意義與整數除法的意義相同，都是已知兩個因數的積與其中乙個因數，求另乙個因數的運算。
例如： 表示：已知兩個數的積是與其中乙個因數是 ，求另乙個因數是多少
（具體意義）（1、）把噸化肥平均分給4個村，每個村分到化肥多少噸？算式表示把平均分成4份，每份是多少。 （2、）一共有千克水果糖，每袋裝千克，一共裝多少袋？
算式表示裡面有多少個 。
（3、）根據測定，兒童體內的水分約佔體重的 。小明體內有28千克的水分，小明的體重是多少千克？ 乘法等量關係：體重 =體內水分重量
解答算式表示：已知乙個數的是多少，求這個數。
2．分數除法的計算法則：甲數除以乙數（0除外），等於甲數乘乙數的倒數。
3．兩個數相除又叫做兩個數的比。比的前項除以後項所得的商，叫做比值。
4． 比的具體意義 （1） 兩個數是同類量，例如：長方形長15公尺，寬8公尺，長和寬的比是15：8 表示長是寬的多少倍。
此時比值沒有單位。 （2、）兩個數不是同類量，例如：一列火車3小時行駛336千公尺，火車行駛路程和時間的比是336：
3。表示火車速度---每小時行駛多少千公尺。
5．比值通常用分數、小數和整數表示。
6．比的後項不能為0。
7．同除法比較，比的前項相當於被除數，後項相當於除數，比值相當於商；
8．根據分數與除法的關係，比的前項相當於分子，比的後項相當於分母，比值相當於分數的值。
9． 比的基本性質：比的前項和後項同時乘上或者同時除以相同的數（0除外），比值不變
10．根據比的基本性質，可以把乙個不是最簡單的整數比化成最簡單的整數比，這叫做化簡比。
11．在工農業生產中和日常生活中，常常需要把乙個數量按照一定的比來進行分配。這種方法通常叫做按比例分配。
12．乙個數（0除外）除以乙個真分數，所得的商大於它本身。
13．乙個數（0除外）除以乙個假分數，所得的商小於或等於它本身。
14．乙個數（0除外）除以乙個帶分數，所得的商小於它本身。
解分數應用題注意事項：
1．找單位「1」的方法：從含有分數（分率）的句子中找，「的」前「比」後的規則。
當句子中的單位「1」不明顯時，把原來的量看做單位「1」。
2．找到單位「1」後，對照已知數量和所求問題，確定演算法。已知單位「1」用乘法，未知單位「1」，求單位「1」，用除法。 單位「1」×分率=分率對應量； 分率對應量÷對應分率=單位「1」
第三單元分數四則混合運算和應用題概念總結
1．分數四則混合運算的順序與整數四則混合運算的運算順序相同。先乘除後加減。在同級運算中，應按從左到右的順序依次計算。有括號的先算括號裡面的。
2．在分數四則混合運算中，可以應用運算定律使計算簡便。
運算定律包括：加法的交換律、加法的結合律、乘法的交換律、乘法的結合律、乘法的分配律。
3．解分數應用題注意事項：與第二單元相同。
第四單元圓概念總結
1．圓的定義：平面上的一種曲線圖形。
2．將一張圓形紙片對折兩次，摺痕相交於圓中心的一點，這一點叫做圓心。圓心一般用字母o表示。它到圓上任意一點的距離都相等．
3．半徑：連線圓心到圓上任意一點的線段叫做半徑。半徑一般用字母r表示。把圓規兩腳分開，兩腳之間的距離就是圓的半徑。
4．圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。
5．直徑：通過圓心並且兩端都在圓上的線段叫做直徑。直徑一般用字母d表示。
6．在同乙個圓內，所有的半徑都相等，所有的直徑都相等。
7．在同乙個圓內，有無數條半徑，有無數條直徑。
8．在同乙個圓內，直徑的長度是半徑的2倍，半徑的長度是直徑的一半。
用字母表示為：d＝２r r＝d÷2
9．圓的周長：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長。
10．圓的周長總是它的直徑的3倍多一些，這個比值是乙個固定的數。我們把圓的周長和直徑的比值叫做圓周率，用字母π表示。圓周率是乙個無限不迴圈小數。
在計算時，一般取它的近似數（3.14）。世界上第乙個把圓周率算出來的人是我國的數學家祖沖之。
11．圓的周長公式：c=πd或c=2πr
12、圓的面積：圓所佔面積的大小叫圓的面積。
13．把乙個圓割拼成乙個近似的長方形，割拼成的長方形的長相當於圓周長的一半，寬相當於圓的半徑，因為長方形的面積=長×寬，所以圓的面積
s=πr×r=πr2。
15．在乙個正方形裡畫乙個最大的圓，圓的直徑等於正方形的邊長。
16．在乙個長方形裡畫乙個最大的圓，圓的直徑等於長方形的寬。
17．乙個環形外圓的半徑是r，內圓的半徑是r，它的面積是s=πr2－ πｒ2 或 s=π（r2－ｒ2）。
（其中r＝r＋環的寬度．）
18．環形的周長＝外圓周長＋內圓周長
19．半圓的周長等於圓的周長的一半加直徑。
半圓的周長公式：ｃ＝πd÷2＋d 或 ｃ＝πr＋2r
20．半圓面積＝圓的面積÷2 公式為：ｓ＝πｒ2 ÷2
21．在同乙個圓裡，半徑擴大或縮小多少倍，直徑和周長也擴大或縮小相同的倍數。而面積擴大或縮小以上倍數的平方倍。
例如：在同乙個圓裡，半徑擴大４倍，那麼直徑和周長就都擴大４倍，而面積擴大１６倍。
22．兩個圓的半徑比等於直徑比等於周長比，而面積比等於以上比的平方。
例如：兩個圓的半徑比是２：３，那麼這兩個圓的直徑比和周長比都是２：３，而面積比是４：９。
23．當乙個圓的半徑增加ａ厘公尺時，它的周長就增加２πａ厘公尺；
當乙個圓的直徑增加ａ厘公尺時，它的周長就增加 πａ厘公尺。
24．在同一圓中，圓心角佔圓周角的幾分之幾，它所在扇形面積就佔圓面積的幾分之幾；所對的弧就佔圓周長的幾分之幾．
25．當長方形，正方形，圓的周長相等時，圓的面積最大，長方形的面積最小。
26．軸對稱圖形：如果乙個圖形沿著一條直線對折，兩側的圖形能夠完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形。摺痕所在的這條直線叫做對稱軸。
27．有1一條對稱軸的圖形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圓。
有2條對稱軸的圖形是：長方形
有3條對稱軸的圖形是：等邊三角形
有4條對稱軸的圖形是：正方形
有無數條對稱軸的圖形是：圓、圓環。
28．直徑所在的直線是圓的對稱軸。
第五單元百分數概念總結
1．百分數的定義：表示乙個數是另乙個數的百分之幾的數，叫做百分數。百分數也叫做百分率或百分比。
百分數表示兩個數之間的比率（倍數）關係，不表示具體的數量，無單位名稱。
2．百分數的意義：表示乙個數是另乙個數的百分之幾。
例如：25％的意義：表示乙個數是另乙個數的25％。
3．百分數通常不寫成分數形式，而在原來分子後面加上「％」來表示。百分數的計數單位是1％。
4．小數與百分數互化的規則：
把小數化成百分數，只要把小數點向右移動兩位，同時在後面添上百分號；
把百分數化成小數，只要把百分號去掉，同時把小數點向左移動兩位。
5．百分數與分數互化的規則：
把分數化成百分數，通常先把分數化成小數（除不盡的保留三位小數），再把小數化成百分數；
把百分數化成分數，先把百分數改寫成分數，能約分的要約成最簡分數。
6．常用百分率公式
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