極限計算方法總結
一、極限定義、運算法則和一些結果
1．定義：
數列極限、函式極限，課本42頁的**必須認真填寫並掌握。
說明：（1）一些最簡單的數列或函式的極限（極限值可以觀察得到）都可以用上面的極限嚴格定義證明，例如：；；等。
定義證明按著總結的四個步驟來，缺一不可！（2）在後面求極限時，（1）中提到的簡單極限作為已知結果直接運用，而不需再用極限嚴格定義證明。
2．極限運算法則
定理1 已知，都存在，極限值分別為a，b，則下面極限都存在，
且（1）（2）
（3） 說明：極限號下面的極限過程是一致的；同時注意法則成立的條件，當條件不滿足時，不能用。
3．兩個重要極限
（1） （2） ；
說明：（1）不僅要能夠運用這兩個重要極限本身，還應能夠熟練運用它們的變形形式。
（2）一定注意兩個重要極限成立的條件。
例如：，，；等等。
4．等價無窮小
定理2 無窮小與有界函式的乘積仍然是無窮小（即極限是0）。
定理3 當時，下列函式都是無窮小（即極限是0），且相互等價，即有：
～～～～～～。
說明：當上面每個函式中的自變數x換成時（），仍有上面的等價
關係成立，例如：當時
定理4 如果函式都是時的無窮小，且～，～，則當存在時，也存在且等於。
5．連續性
定理5 一切連續函式在其定義去間內的點處都連續，即如果是函式的定義去間內的一點，則有。求極限的乙個方法。
6．極限存在準則
定理6（準則1） 單調有界數列必有極限。
定理7（準則2） 已知為三個數列，且滿足：
（1）（2），
則極限一定存在，且極限值也是a ，即。
二、求極限方法舉例
1． 用初等方法變形後，再利用極限運算法則求極限
例1解：原式= 。
注：本題也可以用洛比達法則。
例2解：原式= 。
例3 解：原式。
2． 利用函式的連續性（定理6）求極限
例4 解：因為是函式的乙個連續點，
所以原式= 。
3． 利用兩個重要極限求極限
例5 解：原式= 。
注：本題也可以用洛比達法則(第三章)
例6 解：原式= 。
例7 解：原式= 。
4． 利用定理2求極限
例8 解：原式=0 （定理2的結果）。
5． 利用等價無窮小代換（定理4）求極限
例9解：～，～， 原式= 。
例10解：原式= 。
注：下面的解法是錯誤的：
原式= 。
正如下面例題解法錯誤一樣：
。例11解：， 所以， 原式= 。（最後一步用到定理2）
5． 利用極限存在準則求極限
例20 已知，求
解：易證：數列單調遞增，且有界（0<<2），由準則1極限存在，設。對已知的遞推公式兩邊求極限，得：
，解得：或（不合題意，捨去）
所以。例21
解： 易見：
因為，所以由準則2得： 。
上面對求第一章極限的常用方法進行了比較全面的總結，由此可以看出，求極限方法靈活多樣，而且許多題目不只用到一種方法，因此，要想熟練掌握各種方法，必須多做練習，在練習中體會。另外，求極限還有其它一些方法，如用洛必達、定積分求極限等，後面再作介紹。
極限計算方法總結
一 極限定義 運算法則和一些結果 1 定義 各種型別的極限的嚴格定義參見 高等數學 函授教材，這裡不一一敘述 說明 1 一些最簡單的數列或函式的極限 極限值可以觀察得到 都可以用上面的極限嚴格定義證明，例如 等等 2 在後面求極限時，1 中提到的簡單極限作為已知結果直接運用，而不需再用極限嚴格定義證...
極限計算方法總結
極線的運算法則 班級 組名 組員 高等數學 是理工科院校最重要的基礎課之一，極限是 高等數學 的重要組成部分。求極限方法眾多，非常靈活，給函授學員的學習帶來較大困難，而極限學的好壞直接關係到 高等數學 後面內容的學習。下面先對極限概念和一些結果進行總結，然後通過例題給出求極限的各種方法，以便學員更好...
求極限的計算方法總結
高數中求極限的16種方法 好東西 假如高等數學是棵樹木得話，那麼極限就是他的根，函式就是他的皮。樹沒有跟，活不下去，沒有皮，只能枯萎，可見這一章的重要性。為什麼第一章如此重要？各個章節本質上都是極限，是以函式的形式表現出來的，所以也具有函式的性質。函式的性質表現在各個方面 首先對極限的總結如下 極限...