數值分析（b） 大作業（二）
姓名學號**
1、演算法設計：
①矩陣的擬上三角化：
對實矩陣a進行相似變換化為擬上三角矩陣，其變換矩陣採用householder矩陣，變換過程如下：
若，則；
否則，，，，
，。當時，得，令又是對稱正交矩陣，於是成立，因而與相似。
②矩陣的qr分解：
矩陣的qr分解過程與擬上三角化過程相似，在這裡不再重複其原理。
③求全部特徵值
矩陣擬上三角化後利用帶雙步位移的qr方法，採用書本page 63頁具體演算法實現。為了使程式設計方便，並體會goto語句使用的靈活性，程式中的跳轉均使用goto loop*實現。
④求a的相應於實特徵值的特徵向量
求實特徵值對應的特徵向量，即是求解線性方程組，。因此，為得到全部實特徵值對應的特徵向量，解線性方程組的過程要迴圈n次（n為矩陣階數）。線性方程組的求解採用列主元素gauss消去法。
2、程式源**：
#include "stdio.h"
#include "conio.h"
#include "math.h"
// n ：待求矩陣的階數
// epsilon：精度水平
// maxl ：限制求解的最大迭代次數
#define n 10
#define epsilon 0.000000000001
#define maxl 200
void creat_matrixa(double array[n+1][n+1]);
void load_matrixa(double matrixa[n+1][n+1],double arraya[n+1][n+1]);
void clear_elements(double array[n+1][n+1]);
void initial_to_i(double array[n+1][n+1]);
void nishang(double arraya[n+1][n+1]);
void qr_fenjie(double arraya[n+1][n+1],double q[n+1][n+1],int m);
void solution_namda(double arraya[n+1][n+1],double namda[n+1][2]);
void solution_a_next(double arraya[n+1][n+1],int m,double s,double t);
void solution_vector(double array[n+1][n+1],double namda[n+1][2],double x[n+1][n+1]);
void gausselemitation_select(int m,int flag,double array[n+1][n+1],double x[n+1][n+1]);
void print_test(double array[n+1][n+1]);
void print_testab(double arraya[n+1][n+1],double arrayb[n+1][n+1]);
void print_namda(double namda[n+1][2]);
void print_vector(double x[n+1][n+1],double namda[n+1][2]);
int main(void)
/*建立源矩陣a*/
void creat_matrixa(double array[n+1][n+1])
}/*做矩陣a的拷貝*/
/* 求某個特徵值對應的特徵向量，實際上是求解乙個n元線性方程組的根，
因此每求乙個特徵向量都要重新載入矩陣a。
*/void load_matrixa(double matrixa[n+1][n+1],double arraya[n+1][n+1])
/*輸出給定矩陣的所有元素，按2個元素一行輸出*/
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