§1-1 描述質點運動狀態的物理量
【基本內容】
一、位置向量
1、 1、 質點如果物體的大小和形狀對所研究的問題沒有影響，則可將物體看成乙個具有質量的點。
2、 2、 參照系為了確定物體的位置而選作參考的物體稱為參照系。
3、 3、 位置向量如圖1.1所示，從座標原點o到運動質點p的有向線段稱為質點p的位置向量。
運動方程質點的位置向量與時間的函式關係。
軌跡方程運動方程消去時間參量後，各座標間的關係式，即由消去t得軌跡方程f（x，y，）=0。
二、位移向量
設t時刻，質點處於p點，位置向量為。經時間δt後於t+δt時刻運動到p/點，位置向量為，則從初位置p到未位置p/的有向線段：
叫質點在時間內的位移，如圖1.2。它描述質點位置的變化。
說明：（1）與的區別
——位移的大小，——位矢長度的改變量。
（2）位移與路程的區別
路程表示質點在時間內越過的軌跡，即曲線的長度。是向量，是標量，且
當時，,但
三、速度
1、平均速度
定義：質點在時間內的位移與時間的比值，叫質點的平均速度：
其方向與的方向相同，如圖1.3。
平均速率：質點在時間內的位移與時間的比值，叫質點的平均速率：
2、速度
定義：時的平均速度。
方向：沿軌跡切線且指向質點前進的方向。
一般，但
在直角坐繫下的表示
四、加速度
1、平均加速度
設t時刻，質點的速度為。經時間δt後於t+δt時刻質點的速度為，則質點的速度增量與時間間隔δt的比值，叫質點的平均加速度。
2、加速度
定義：時的平均加速度。
大小：，方向：是時，的方向，指向曲線凹側。
在直角座標系下的表示
大小：方向：與x軸的夾角
【典型例題】
【例1-1】一質點的運動方程為，求：
（1） （1） 軌道方程並畫出其軌道；
（2） （2） 及時質點的速度和加速度；
（3） （3） 第2秒內質點的平均速度；
（4） （4） 何時質點離座標原點最近？並求出這個距離。
【解】（1）運動方程的分量形式為
消去時間後可得軌跡方程
由於，所以不能取負值。軌道如題解例1-1圖所示。
（2）由速度的公式：
代入和，其速度分別為和
由加速度的公式：
（3）第2秒內的位移：
平均速度：
（3） （3） 質點離原點距離：
令可解出
（捨去）
故在時質點離原點最近：
【討論】（1）作圖時，應在圖上標明特殊位置的座標值。如本題標明圖線與橫座標和縱座標的交點值。
（2）表示質點的徑向速度為0，它實際上是速度由正變負（或者由負變正）的轉折值，因此此時所對應的值應該是區域性最大或最小。在數學中，為確定是極大值還是極小值，需進一步求二階導數。此題中，已經確定必無極大值，故將「駐點」代入比較就可求出極小值。
【分類習題】
【1-1】 對於質點，下列表述正確的是
（1） （1） 加速度恆定不變時，運動方向不變。
（2） （2） 平均速度的大小等於平均速率。
（3） （3） 平均速率表示式可寫我為（分別表示始末時刻的速率）。
（4） （4） 速度不變時，速率不變。
【1-2】一人自原點出發，內向東走，又內向南走，再內向正西北走。求在這內：
（1） （1） 平均速度的的大小和方向
（2） （2） 平均速率。
【1-3】 一質點的位置向量為（為常量）。則該質點作
（填勻速、變速填直線、曲線）運動。
【1-4】 質點運動方程為，求
（1） （1） 此質點的軌跡方程；
（2）時刻質點的速度和加速度。
【1-5】在質點運動中，已知。求質點的加速度和它的軌道方程。
§1-2、直線運動
【基本內容】
一、直線運動的分類
=0 勻速直線運動
a與v同向——勻加速直線運動
a =c 勻變速直線運動
a與v反向——勻減速直線運動
≠c 非勻變速直線運動
二、運**線
表示質點在運動過程中，位置、速度隨時間的變化關係。
1、位置——時間圖線（x—t圖）
速度：由曲線的斜率表示。
平均速度：由曲線中相應割線的斜率表示。
2、速度——時間圖線（v—t圖）
由v—t圖求a：由曲線的斜率求出。
由v—t圖求位移：v—t圖線與t1、t2兩縱座標之間的面積。
【典型例題】
【例1-2】 有一小球沿斜面向上滾動，小球離開初位置向上滾動的距離與時間的關係為，求：
（1） （1） 初速度；
（2） （2） 小球何時開始下滾；
（3） （3） 在內的位移和路程。
【解】 （1）由
代入得小球的初速度為
（2）小球開始返回時，即運動方向的轉折點，對應速度為0，故
即所以小球開始下滾的時間為
（3）內的位移
由於在時速度方向改變，因此內的路程應為和兩段時間內位移大小之和：
小結：本題中，速度表示速度方向的轉折點，從而求得了小球返回處的時間。
【例1-3】 一質點在軸上作加速運動，開始時。
（1），求任意時刻的速度和位置，其中均為常量；
（2），求任意時刻的速度和位置，其中均為常量；
（3），求任意位置的速度其中均為常量。
【解】（1）由加速度的定義式得
兩邊積分，並代入初始條件得：
由速度的定義式得：
兩邊積分，並代入初始條件得：
（2） （2） 由可得
兩邊積分：
，可得再由可得
兩邊積分：
（3）由於，於是
兩邊積分有：,
故【討論】（1）由於是一維運動，不必寫出向量形式，因為可以視直線運動為複雜運動中的乙個分運動。
（2）常見錯誤：不管加速度的形式，盲目使用中學的勻變速直線運動的三個公式。
綜合上面兩例題：運動學的習題有兩種基本型別：（1）已知運動方程，求速度、加速度、位移及軌跡方程；（2）已知加速度，求速度、運動方程。
前者用微分法，後者用積分法。注意積分時應正確運用初始條件。
【例1-4】在離水面高為的岸邊上，有人以勻速0拉船靠岸（例1-4圖）。求船距岸邊處時，船的速度和加速度。
【解】以為座標原點，指向船的方向為軸正方向建立座標系。由勾股定理有
兩邊對時間求導，得
明顯，船速，繩子速率，故
式中負號表示船的速度方向與方向相反。
加速度【討論】這類題看似無從下手，但某時刻三邊構成明顯的幾何關係（本題是勾股定理），對等式兩邊求導就求出了速度間的關係，於是，路子就通了。
說明：對一邊求導時，要求只有一端運動，另一端靜止，此時求導所對應的速度才為移動端的速度。
【分類習題】
【1-6】一小球沿斜面向上運動，其運動方程為，則時小球達到最高點。
【1-7】一質點運動方程為，求由至內，質點位移和所經歷的路程。
【1-8】 兩車與同時出發，沿直線作同向運動，其行使距離隨時間變化關係分別為和。則剛出發時運動在前的是出發後， 時兩車行駛相同的距離；出發後， 時兩車等速。
【1-9】 一質點作直線運動，其運動規律為(為常量），當時，求時刻的速度。
【1-10】 一質點沿軸運動，其加速度與時間的關係為，如質點的初速度為，求時質點的速度。
【1-11】一質點沿軸運動，其圖如（圖1-11）所示。如時質點位於原點，則時質點在軸上的位置。
【1-12】 一質點沿直線運動，其圖如圖1-12。則該質點第秒的瞬時速度為0，第秒至之間速度與加速度同向。（提示：分析曲線切線斜率的增量）。
【1-13】 燈距地的高度為，身高為的人在燈下以勻速沿水平直線行走（圖1-13），求他頭頂影子點沿地面移動的速度。
提示：建立座標系，找出點所遵守的幾何關係，再由速度的定義通過求導而得
【1-14】 距河岸（看成直線）處有一艘靜止的船，船上的探照燈以勻角速度旋轉照射河岸，求當光束與岸邊成角時，光沿岸邊移動的速度。
§1-3 曲線運動
【基本內容】
一、曲線運動
1、自然座標系
研究曲線運動時，把座標原點取在運動質點上，該點處的切線與法線構成正交座標軸，如圖1.4。
切線座標軸正方向：規定為質點前進的方向，其單位向量為。
法線座標軸正方向：規定為指向曲線凹側的方向，其單位向量為。
顯然：和是隨時間變化的。
2、位置的自然座標表示
設質點沿曲線l運動，t=0時，位於p0點，t時刻位於p點。則在時間t內，質點運動的路程（弧長）能確定質點的位置
3、速度的自然座標表示
4、加速度的自然座標表示
其中：切向加速度反映速度大小的變化。
法向加速度反映速度方向的變化。
大小：方向：與夾角：
二、圓周運動的角量描述
如圖1.5，質點在o-xy平面內作圓周運動。質點的運動狀態可以用線量描述，也可用另一類物理量（角量）描述。
1、角位置θ——確定運動質點的位置
θ的正負：逆時針轉動時為正，順時針轉動時為負。
單位：弧度（rad）
2、角位移δθ——描述質點位置的變化
δθ的正負：與θ規定一致。
3、角速度——描述質點轉動的快慢
大小：方向：由右手定則確定
單位：rad/s或1/s
4、角加速度β——描述質點角速度變化的快慢
大小：方向：作加速轉動時，與同方向；作減速轉動時，與反向。
單位：rad/s2或1/s2
三、角量與線量的關係
1、δθ與δs的關係，如圖1.6
2、與的關係
3、β與a關係
四、剛體的運動
1、平動
剛體平動的特徵：剛體中的任一條直線，在剛體運動過程中始終保持平行。
剛體平動的研究方法：剛體作平動時，剛體各質點的運動情況相同，視為質點處理。
2、定軸轉動
剛體轉動的特徵：剛體上各點都繞同一固定的直線作半徑不同的圓周運動，該直線稱為剛體的轉軸。
描述剛體轉動的物理量
角位移角速度角加速度
剛體勻變速轉動公式
【典型題例】
【例1-5】質點作半徑為r的圓周運動，其運動方程為，ｂ、ｃ均為大於０的常數，求其切向加速度和法向加速度。
【解】由速度定義式，得
切向加速度為
法向加速度為
第1章第1講描述運動的基本概念
1 機械運動 1 定義 物體的位置隨時間的變化 2 運動與靜止 絕對靜止的物體是不存在的，因此說某乙個物體處於靜止狀態是相對的，通常說某乙個物體如何運動也是相對的 3 參考係與座標系 2 時刻與時間 3.質點 1 定義 用來代替物體的有質量的點 2 簡化條件 物體的大小和形狀對所研究問題的影響可以忽...
第2章直線運動第1講 描述直線運動的基本概念
第1講 描述直線運動的基本概念 教學目標 教學重點 難點 新課引入 教學過程 一 機械運動 1 定義 物體相對於其他物體的位置變化，叫機械運動，簡稱運動。2 宇宙中的一切物體都處在永恆的運動之中，沒有不運動的物體，運動的這種特性叫做運動的普遍性和運動的絕對性。小到分子 原子，大到天體都在運動著的。3...
第1章訊號及其描述
1 訊號的定義 數學模型及其分類。訊號 蘊含著資訊且能傳輸資訊的物理量稱之為 訊號。它是隨時間變化的函式。資訊與訊號的區別 訊號 蘊含著資訊且能傳輸資訊的物理量稱之為訊號，它是隨時間變化的函式。資訊 是事物存在狀態或屬性的反映。資訊是訊號中有用的部分，訊號是傳遞資訊的函式，是資訊的載體。所以，只有對...