高二基礎知識競賽數學（理科）試題
時量：120分鐘滿分：150分
（溫馨提示：請將所有答案填寫在規定的答題區域）
一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個選項中， 只有一項是符合題目要求的．
1．函式的定義域為
a．r b． c． d．
2．直線的傾斜角為（ ）
a、300b、600 c、1200 d、1500
3．若集合，則 （ ）
a． b． c． d．
4．命題「△abc中，若∠c＝90°，則∠a、∠b都是銳角」的否命題是
a．△abc中，若∠c≠90°，則∠a、∠b都不是銳角
b．△abc中，若∠c≠90°，則∠a、∠b不都是銳角
c．△abc中，若∠c≠90°，則∠a、∠b都不一定是銳角
d．以上都不對
5．方程的解所在區間是
a.（0，2） b.(1,2) c.(2,3) d.(3,4)
6．設，且，則的最小值是
a、 9 b、 25 c、 50 d、 162
7．複數的共軛複數在復平面內對應點位於 （ ）
a．第一象限 b．第二象限 c．第三象限 d．第四象限
8．在等比數列中，且則數列前6項的和是（ ）
a．10b．20c．30d．40
9．2023年1月份開始實施的《個人所得稅法》規定：全月總收入不超過
1600元的免徵個人工資、薪金所得稅，超過1600元部分需徵稅，設全月
總收入金額為x元，前**稅率如下表所示：
當月工資薪金所得不超過3600元，計算個人所得稅的乙個演算法框圖如右圖，則輸出①輸出②分別為
ab．c． d．
10．如圖，在正四稜柱中，分別是，的中點，則以下結論中不成立的是（ ）
a．與垂直 b．與垂直
c．與異面 d．與異面
二、填空題 ：本大題共5小題，每小題5分，共25分．將最簡答案填在題後橫線上。
11．圓：上的點到直線的距離最大值為
12．在中，，則的值為
13．擲兩枚骰子，所得的點數之和為6的概率為
14．如圖，在正方形內有一扇形（見陰影部分），扇形對應的圓心是
正方形的一頂點，半徑為正方形的邊長。在這個圖形上隨機撒一粒黃豆，它落在扇形外正方形內的概率為
15．展開式中的係數為
三、解答題(本大題共6個小題，共75分。解答題應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。)
16.(12分) 己知函式f(x)=cos2x－sin2x+2sinx·cosx, 求f(x)的最小正週期,並求當x為何值時f(x)有最大值，最大值等於多少？
17.（12分）用數字0，1，2，3，4，5組成沒有重複數字的數：
⑴ 能組成多少個六位奇數
⑵ 能組成多少個大於201345的正整數
⑶ 若集合，則的含有1個，2個，3個，4個，5個元素的子集共有多少個
18.（12分）數列中，滿足
(ⅰ) （8分）計算，猜想的表示式，用數學歸納法證明；
(ⅱ) （4分）請用一種其他方法求通項。
19.（12分）如圖，正四稜柱中，，點在上且．
（ⅰ）證明：平面；
（ⅱ）求二面角的余弦值．
20. (13分) 已知直線l經過拋物線的焦點，且與拋物線相交於a，b兩點，
(ⅰ) 若線段ab的長等於8，求直線l的方程；
（ⅱ）若以ab為直徑畫圓，判斷它與拋物線準線的關係並證明；
（ⅲ）模擬ⅱ的結論，對橢圓，雙曲線有何變化？並證明對於橢圓的結論。
21．（14分）已知是函式的乙個極值點。
（ⅰ）求；
（ⅱ）求函式的單調區間；
（ⅲ）若直線與函式的圖象有3個交點，求的取值範圍。
嶽化一中2007級高二基礎知識競賽數學（理科）參***
一．選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。
二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分。
11.；12.；13.；14.；15. 。
三、解答題：本大題共6小題，共80分.
16.(12分)
解：y=cos2x+sin2x
最小正週期是，當x=
17.（12分）288； 479； 62
18.（14分）
解：（1） 猜想
（2）由已知，令，則，即
故為等比數列，，，從而。
19. （14分）
解：以為座標原點，射線為軸的正半軸，
建立如圖所示直角座標系．
依題設，．
，． 3分
（ⅰ）因為，，故，．
又，所以平面． 7分
（ⅱ）設向量是平面的法向量，則
，．令，則10分
等於二面角的平面角，． 14分
20. （14分）(ⅰ)┈┈┈5分
(ⅱ) 相切┈┈10分
（ⅲ）以橢圓焦點弦為直徑的圓與相應準線相離，以雙曲線焦點弦為直徑的圓與相應準線相交
21. （14分）
【解】：（ⅰ）因為
所以因此2分
（ⅱ）由（ⅰ）知，
當時，當時，所以的單調增區間是單調減區間是┈┈┈┈┈┈┈┈┈7分
（ⅲ）由（ⅱ）知，在內單調增加，在內單調減少，在上單調增加，且當或時，
所以的極大值為，極小值為
因此所以在的三個單調區間直線有的圖象各有乙個交點，當且僅當
因此，的取值範圍為14分
高二數學基礎知識競賽
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