2014版小學數學四年級上冊知識要點
班級姓名
第一單元 【大數的認識】
1. 計數單位：一（個）、
十、百、千、萬……億等等，都是計數單位。
2. 數字：個位、十位、百位、……億位等等，都是數字。數字名稱就是在相應的計數單位後添乙個「位」字，如：萬萬位。
3. 數級：個級、萬級、億級……都是數級，乙個數級包括四個數字。
4. 數字順序表：含有數級、數字和相應的計數單位的**叫數字順序表，如下。
5. 進率：相鄰兩個計數單位之間的進率是「十」。
10個一萬是十萬，10個十萬是一百萬，10個一百萬是一千萬，10個一千萬是一億。
6. 數字表示：某個數字上的數字表示幾個這個數字的計數單位
如：12367 中的2在千位上，表示「2個千」
某個數級上的數字表示幾個這個數級的計數單位。
如：36472845中的3647在萬級上，表示「3647個萬」
7. 大數的讀法：從高位讀起，一級一級往下讀，每級讀完後加上該級的計數單位。每一級末尾的0不讀，中間連續有幾個0都唯讀乙個0.
8. 大數的寫法：按照數級從高到低寫數，當哪一位上乙個計數單位也沒有，就在哪一位上寫0。
9. 讀寫數檢驗方法：讀數和寫數可以互相檢驗，即讀數後再寫出來和原數比對，而寫數後可以自己讀出。
10. 比較億以內數的大小：大數的比較方法和以前相同，先把數字對齊，位數多的數大；位數一樣的，從最高位的數字依次往右比起。
11. 四捨五入法：求「近似數」的一種方法，首先確定需要精確到的數字，將其後面的數作為「尾數」，對尾數最高位上的數字進行取捨。
0~4為「舍」，尾數清零且精確數字的數字不變，5~9為「入」，尾數清零且精確數字上的數字加1。
注意：四捨五入後的結果是近似數，所以符號一定要用「≈」！
12. 改寫成不同計數單位的數：
(1) 整萬、整億的數：將個級的4個0改寫成「萬」，將萬級、個級共8個0改寫成「億」注意：整萬、整億的數的改寫屬於準確數，要用「=」連線！
(2) 非整萬的數改寫成以「萬」為單位的數：將萬位以後的數作為尾數，對尾數的最高位（千位）四捨五入，再改寫成以「萬」為單位的數.
(3) 非整億的數改寫成以「億」為單位的數：將億位以後的數作為尾數，對尾數的最高位（千萬位）四捨五入，再改寫成以「億」為單位的數.
13. 二進位制與十進位制。
14. 自然數：表示物體個數的1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，……都是自然數。
乙個物體也沒有，用0表示，0也是自然數。最小的自然數是0，沒有最大的自然數，自然數的個數是無限的。
15. 計算工具的認識：
（1） 算盤：發明算盤的是中國。算盤有上下兩檔，上檔每顆珠子代表5，下檔每顆珠子代表1，每根杆相當於乙個數字，如「萬位上的一顆上珠」表示「5個萬」。
（2） 計算器：ce是「清除鍵」，on/c是「開關及清屏鍵」。
第二單元 【公頃和平方千公尺】
1. 物體的（表面）或（封閉圖形）的大小，就是它們的面積。
2. 比較兩個圖形面積的大小，要用（統一）的面積單位來測量。
3. 背熟公式：
長方形的周長=（長＋寬）×2長方形的面積=長×寬
長=周長÷2－寬長=面積÷寬
寬=周長÷2－長寬=面積÷長
正方形的周長=邊長×4正方形的面積=邊長×邊長
正方形的邊長=周長÷4正方形的邊長=面積÷邊長
4. 背熟：
（1） 邊長（1厘公尺）的正方形，面積是（1平方厘公尺）。
（反過來也要會說。面積是1平方厘公尺的正方形，它的邊長是1厘公尺。）
（2）邊長（1分公尺）的正方形，面積是（1平方分公尺）。
（3）邊長（1公尺）的正方形，面積是（1平方公尺）
（4）邊長是（100公尺）的正方形面積是（1公頃），也就是（10000平方公尺）。
（5）邊長是（1千公尺）的正方形面積是1平方千公尺。
5. ①常用的面積單位有：（平方厘公尺）、（平方分公尺）、（平方公尺）。
②測量土地時常常用到較大的面積單位有：（公頃）、（平方千公尺）。「公頃」→測量菜地面積、果園面積和平方千公尺」→測量城市土地面積
③相鄰兩個常用的長度單位之間的進率是（10）。
④相鄰兩個常用的面積單位之間的進率是（100）。
6. 面積單位換算：
①進率100：
1平方公尺=100平方分公尺 1平方分公尺=100平方厘公尺
1平方千公尺=100公頃
②進率10000：
1公頃=10000平方公尺
1平方公尺=10000平方厘公尺
③進率1000000：
1平方千公尺=1000000平方公尺
7. 注意：
（1） 面積相等的兩個圖形，周長不一定相等。
（2） 周長相等的兩個圖形，面積不一定相等。
（3） 大單位換算小單位（乘它們之間的進率）
（4） 小單位換算大單位（除以它們之間的進率）
（5） 長度單位和面積單位的單位不同，無法比較。
第三單元 【角的度量】
1. 線段：是直線的一部分，具有2個端點，可以度量長度，不可延長。
2. 射線：是直線的一部分，只有1個端點，可以向一端無限延長，不可度量。
3. 直線：沒有端點（或者說「有0個端點」），可以向兩端無限延長，不可度量。
4. 角：從一點引出兩條射線所組成的圖形叫做角。這一點叫做角的「頂點」，兩條射線叫做角的兩條「邊」。角要用弧線表示大小。
5. 過點畫直線的數量：過一點可以畫無數條射線、無數條直線。
(因為「兩點可以確定一條直線」，所以過兩點只能畫出一條直線。)
6. 角的度量方法：量角的大小，要用量角器。角的計量單位是「度」，用符號「°」表示。把半圓分成180等份，每乙份所對的角的大小是1度，記作1°。步驟：
（1） （量角器的）中心點與（待測角的）頂點重合
（2） （量角器的其中一條）0刻度線與（待測角的）一條邊重合
（3） 角的另一條邊所對應的（與0刻度線同圈的）刻度就是這個角的度數。
7. 角的大小比較：角的大小與角的兩邊畫出的長短沒有關係。角的大小要看兩條邊叉開的大小，叉開得越大，角越大。
8. 會求乙個已知角的餘角、補角和對頂角：
如右圖，若∠3=25°，則∠4=90°－25°=65°
若∠1=25°，則∠2=180°－25°=155°
若∠1=25°，則∠3=∠1=25°
9.角的分類：
（1） 銳角＜90°， 直角=90°，90°＜鈍角＜180°
（2） 平角=180°=2個直角，周角=360°=2個平角=4個平角
10.鐘面時間問題（求時針與分針的夾角）：因為周角是360°，而鍾面上有12個整點刻度，所以每兩個整點刻度間的夾角是360°÷12=30°
11.角的繪製方法：
（一）用量角器畫角（如畫65°的角）
（1）畫一條射線，作為角的頂點和一條邊
（2）使量角器的中心和射線的端點重合，0刻度線和射線重合
（3）在量角器（與0刻度線同圈的）65°刻度線的地方點乙個點
（4）以畫出的射線的端點為端點，通過剛畫的點，再畫一條射線（因為「兩點確定一條直線」，用端點和剛畫的點來確定另外一條邊的位置）
（5）畫小弧線，標註
（二）用三角板畫角（如畫75°的角）
畫角方法和用量角器的相同，只是標註方法不同，需要標出這個角是由哪幾個三角板上的角組合（加或減）而成的。
注：用三角板可畫出所有15°倍數的角，如75°、105°、120°、135°、150°和165°
而用「一副（兩個）三角板」可以「拼出」75°、105°、120°、135°、150°這幾個角
12.圖形計數：數線段：2+3+……端點個數
數射線：端點個數×2
數角：2+3+……+射線條數
第四單元 【三位數乘兩位數】
1. 兩位數乘一位數的口算乘法：（如16×3）把16分成10和6，先算10×3＝30，再6×3＝18，最後算30＋18＝48，所以16×3＝48。
2. 三位數（末尾有0）乘一位數的口算乘法：（如160×3）把末尾0的部分先不看，看成16×3，口算出得48，再在得數的末尾添上所有去掉的0，160末尾有1個0，所以添上1個0得480，所以160×3＝480
3. 筆算乘法的方法：
先用兩位數個位上的數去乘三位數，得數的末位與兩位數的個位對齊；再用兩位數十位上的數去乘三位數，得數的末位與兩位數的十位對齊；最後把兩次結果加起來。
如145×12。
4.末尾有0的筆算乘法：如160×30=
（1） 先將末尾的0的部分和「非0」部分分別對齊
（2） 用虛線隔開，虛線要往下延長到得數的地方
（3） 把「非0」部分按照原來的方法算出得數
（4） 把末尾的0的部分的0添在得數末尾，一共有幾個0就添幾個0。
5.速度關係及「復合單位表示法」：
每小時行60千公尺也可以說成是速度為60千公尺/時
每分鐘行225公尺也可以說成是速度為225公尺/分
關係式： 速度 × 時間 ＝ 路程
所以速度 ＝ 路程 ÷ 時間
時間 ＝ 路程 ÷ 速度
做應用題時應特別注意速度的單位，例如：王叔叔從縣城出發去120千公尺外的王莊鄉送化肥，用了2小時，問平均每小時行多少千公尺？p56
問題是「平均每小時行多少千公尺？」問的是速度，所以要知道路程和時間。120 ÷ 2 ＝ 60 （千公尺/時）求的是速度，單位也要是速度！
6.驗算的方法：
7.乘法驗算用交換因數，但要注意步驟可能會變多，步驟數量取決於下面的因數有幾個「非0」的數字
8.「買n送一」問題的解決：
例：每棵樹苗16元，買3棵送1棵。一次買3棵，每棵便宜多少錢？ p48
解決方法1：先算實際付的錢數16×3=48（元）
再算實際得到的棵數3＋1=4（棵）
接著算平均每棵實際付的錢數： 48÷4=12（元）
最後算每棵便宜的錢數： 16－12=4（元）
解決方法2：先算總共便宜的錢數16×1=16（元）
再算總共得到的棵數3＋1=4（棵）
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