熱力學第二定律的兩種表述及其等效性證明

克氏表述和開氏表述是等效的。

（一）如果克氏表述不成立，則開氏表述也不成立證明：用反證法

如果克氏表述不成立，則熱量可以從低溫物體自動傳到高溫物體，因而可以設計一卡諾熱機，工作於這兩個熱源之間，其工作情況如圖（a）所示，從高溫熱源吸取熱量，向低溫熱源放出熱量，同時對外做功。我們使自動傳到高溫熱源。經過乙個迴圈後，總的效果是從高溫熱源吸取熱量。

低溫熱源狀態不變。這相當於是從單一熱源吸取熱量對外做功的機器。因而違背開氏表述。

所以克氏表述若不成立，則開氏表述也不成立

(二)如果開氏表述不成立，則克氏表述也不成立。

證明：用反證法

熱機從高溫熱源吸取熱量，全部變為有用的功而不產生其他影響。這樣我們就可以用這部熱機輸出的功去驅動另一部製冷機，它在低溫熱源吸取熱量，在高溫熱源放+。於是兩部熱機聯合起來總的效果等於一步熱機，它從低溫熱源吸取，在高溫熱源放出，此外沒有其它變化。

這是違反克勞斯修表述的。

以上我們從正反兩方面證明了克氏和開氏的表述是等價的。