十道量子力學口試題賞析
說明第一，這十道面試題，不是特意編輯和思考的結果。而是上篇博文撰寫過程中，臨時回想出的一些問題。面試過程中，對每位考生，每位老師頂多能問一次，而且最好不要重複。
所以我現場提出的問題要多很多，而且不限於量子力學。
第二，周世勳先生的《量子力學教程》是我校指定的複習教材，很多學生的筆試近乎滿分。問一問就可以知道他是否嘗試脫離應試的桎梏。
第三，如果不是研究理論性問題的研究人員、也不是量子類課程(含量子力學、量子場論、量子統計、固體理論等)的教師，一時想不起答案來，很正常。
————插播————
複試時自傲的學生? 還是上個世紀碰到過!
科學院物理所羅會仟研究員:學生會非常自傲，說把量子力學給讀爛了，然後面試問題是讓他在黑板上現場解氫原子的薛丁格方程。這哥們立馬掛了。
對考科學院理論物理所博士的某位碩士：「你說你的碩士**研究的是統計物理問題，而你解決的這個問題對宇宙起源和演化的理解有所幫助。那你講講都有哪些幫助?」這哥們也立馬掛了。
1，寬度為a的一維無限深勢阱中的基態，當寬度突然變化到2a時，是否會變到新的無限深勢阱中的基態?
答案：在新的勢阱中，要把原來的基態通過簡單的新增零後就是新的勢阱中的狀態(以保證粒子數守恆)，會發現這個態不是新勢阱中的基態。
賞析：動力學立即改變時，狀態不會馬上變化。不過，如果把這個問題反過來，問當寬度突然由2a變化到a時，基態如何變化，就是乙個棘手的問題。
2，問一維諧振子基態波函式對位置的依賴大概是個什麼函式?
答案：高斯分布。
賞析：一維體系本徵態有三大性質(節點定理，簡併定理，宇稱定理)。高斯分布往往是對基態形式的第乙個嘗試。
3，粒子的能量低於勢壘高度而處於勢壘中時，粒子的動能是否為負?
答案：學生常有這個困惑。本質上，量子力學中沒有這個問題。周世勳《量子力學教程》p.92有專門討論。
賞析：這是周世勳先生《量子力學教程》中唯一乙個兩次著墨的問題。不可輕視！
開始學習量子力學，難以掙脫經典力學理解的定勢。而認真的學生要有乙個自我擺脫的過程，並且對這個羽化的過程有體會。按楊振寧先生的說法，任何一位量子力學的學習者，如果沒有這個羽化過程，難以進入量子力學的廳堂。
4，基態氫原子能級是多少?
答案：-13.6ev
賞析：13.6ev對於通常的熱運動、光照等因素來說，是個很大的能量。它是通常情況下氫原子穩定、也就是碳水化合物(含人體)穩定的原因。
5，會不會計算基態氫原子的動量分布?是否聽說過對這個分布的測量?
答案：這是周世勳《量子力學教程》p.85-86上的乙個例題。
賞析：這是一道優美的習題，值得所有量子力學初學者記住。對這個動量的直接測量需要1990末期出現的電子動量譜儀(electron-momentum spectroscopy)及其發展。
電子動量譜儀的出現是量子力學導致的乙個重要技術進步。
我曾經引用過的文獻包括了清華大學實驗小組的工作(x.-g. ren et al,)：
m. vos and i. mccarthy:
am. j. phys.
65 (1997) 544; m. vos:aust.
j. phys. 51 (1998) 609.
e. weigold and i. mccarthy:
electronmomentum spectroscopy (kluwer academic/plenum, new york, 1999).
m. vos, s. a.
canney, i. e.mccarthy, s.
utteridge, m. t. michalewicz, and e.
weigold: phys. rev.
b 56(1997) 1309.
x.-g. ren, c.
-g. ning, j.-k.
deng,s.-f. zhang, g.
-l. su, b. li, and x.
-j. chen: chin.
phys. lett. 22 (2005) 1382.
6，如果用不確定性原理來估算乙個系統的基態，問用經典力學還是量子力學來估計位置和動量的不確定度?
答案：經典力學。
賞析：量子力學中的一些問題，有時並不需要用到量子力學「全套武裝」。很多時候，經典力學加不確定性原理就可以建立起很好的影象和結果。
不過要小心，不確定性原理對經典力學概念的使用範圍提供了乙個很強的限制。
7，有篇文獻中出現了如下狄拉克記號|\psi(x,t)>，你覺得合適嗎?
答案：按初等量子力學，這是不合適的。可以是\psi(x,t)，也可以是|\psi(t)>，不可以是|\psi(x,t)>。
按狄拉克的想法，引入bra和ket記號就是不依賴於任何表象的一種抽象表示法。如果投影到具體表象中，態函式才有具體形式，例如把乙個狀態投影到座標表象|x>中，有\psi(x,t)=.
賞析：張永德先生似乎對狄拉克記號有他的看法，細節不詳。
8，如果乙個軌道角動量的量子數為1，z方向上的投影量子數也是1. 如果另外有乙個z』軸，和z的夾角非常小(例如1度)，問在這個z』軸上測量原角動量的投影，會得到什麼結果?
答案：可能值只能是(-1,0,1)\hbar，但是期待值非常接近於1\hbar.
賞析：量子力學中角動量在空間任意方向上的可能取值都是分立的。
9，當光射到原子上時，光波中的電場和磁場同時對原子中的電子有作用。問，為什麼只考慮電場的影響?
答案：磁作用比電作用小137倍! 這也是周世勳《量子力學教材》p.163上專門討論過的內容。
賞析：學習初等量子力學，要記得一些典型的、有趣的實驗結果。特別是，要知道和別的課程中的區別。
1，在電動力學中，平面電磁波中的電場分量和磁場分量的平均能量相等。可是打到原子上時，磁場部分就不那麼「陽剛」了。2，精細結構常數，似乎出現到了不相關的地方。
10，什麼是自旋單態?或者什麼是正氦仲氦?
答案：兩個電子自旋角動量耦合，其波函式有對稱和反對稱兩種。而反對稱只有乙個，其中耦合後總角動量數為零，稱為自旋單態。
氦原子中核外有兩個電子。角動量耦合後電子可能出在自旋單態，也可能處在三重態。前者仲氦，後者是正氦。
基態是仲氦。
賞析：自旋單態是分析epr佯謬的最簡單模型，也是最簡單的糾纏態。往前走半步，構成乙個糾纏態完備集合，就是所謂的bell基，那麼你就進入量子訊息了。
而量子訊息目前量子力學最熱門的研究領域。
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