設計題目：預應力混凝土等截面簡支空心板設計（先張法）
班級：6班
姓名：於祥敏
學號：44090629
指導老師：張弘強
目錄一、設計資料 2
二、主梁截面形式及尺寸 2
三、主梁內力計算 3
四、荷載組合 3
五、空心板換算成等效工字梁 3
六、全截面幾何特性 4
七、鋼筋面積的估算及布置 5
八、主梁截面幾何特性 7
九、持久狀況截面承載力極限狀態計算 9
十、應力損失估算 10
十一、鋼筋有效應力驗算 13
十二、應力驗算 13
十三、抗裂性驗算 19
十四、變形計算 21
預應力混凝土等截面簡支空心板設計
一、設計資料
1、標跨，計算跨徑
2、設計荷載：汽車按公路ｉ級，人群按，
3、環境：ｉ類，相對濕度
4、材料：
預應力鋼筋：採用標準的低鬆弛鋼絞線（標準型），抗拉強度標準值，抗拉強度設計值，公稱直徑，公稱面積，彈性模量
非預應力鋼筋：級鋼筋，抗拉強度標準值，抗拉強度設計值，彈性模量
箍筋：級鋼筋，抗拉強度標準值，抗拉強度設計值，彈性模量
混凝土：主梁採用混凝土，，抗壓強度標準值，抗壓強度設計值，抗拉強度標準值，抗拉強度設計值
5、設計要求：根據《公路鋼筋混凝土及預應力混凝土橋涵設計規範》要求，按ａ類預應力混凝土構件設計此梁
6、施工方法：先張法
二、主梁截面形式及尺寸（）
主梁截面圖（單位mm）
三、主梁的內力計算結果
一期恆載：跨中支點：
二期恆載：跨中支點：
汽車荷載：跨中支點：
人群： 跨中支點：
四、進行荷載組合
表 1五、空心板換算成等效工字梁
上翼板厚度：
下翼板厚度：
腹板厚度：
等效工字梁如下圖所示：
六、全截面幾何特性計算
（1）受壓翼緣有效寬度計算
①計算跨徑的，即
②相鄰兩梁的平均間距
③取三者中的最小者，因此受壓翼緣有效寬度
（2）全截面幾何特性的計算
在工程設計中，主梁幾何特性多採用分塊數值求和法進行，其計算式如下：
全截面面積：
全截面重心至梁頂距離：
式中：－分塊面積；
－分塊面積重心至梁頂邊的距離；
截面分塊示意圖：
主梁全截面幾何特性如下：
表2其中：－分塊面積對其自身重心軸的慣性矩
－分塊面積對全截面重心軸的慣性矩
七、鋼筋面積估算及鋼束布置
（1）預應力鋼筋面積估算
按作用短期效應組合下正截面抗裂性要求，估算預應力鋼筋數量。
對於a類部分預應力混凝土構件，根據跨中截面抗裂性要求，可得跨中截面有效預加力為：
其中：為正常使用極限狀態下按作用短期效應組合計算的彎矩值，由表1可知：；
設預應力鋼筋截面重心距截面下緣，則預應力鋼筋的合力作用點至截面重心軸的距離；
鋼筋估算時，截面性質近似取用全截面的性質來計算，由表2可知，跨中截面全截面面積；
全截面對抗裂驗算邊緣（即下緣）的彈性抵抗矩為
；為c50混凝土抗拉強度標準值；
因此，有效預加力合力為：
預應力鋼筋的張拉控制應力為，預應力損失按張拉控制應力的20%估算，則需要預應力鋼筋的面積為
因此，採用的鋼絞線，則預應力鋼筋的面積，滿足條件。
(2)非預應力鋼筋面積估算及布置
在確定預應力鋼筋數量後，非預應力鋼筋根據正截面承載能力極限狀態的要求來估算非預應力鋼筋數量。
設預應力鋼筋和非預應力鋼筋的合力作用點到截面底邊的距離為，則有
先假定為第一類t梁，則有
即解得：＜（另一解不符合題意，捨去）
因此確為第一類t梁。
由可知：
採用3根直徑為16mm的hrb400鋼筋，其面積
將預應力鋼筋和非預應力鋼筋布置成一排，鋼筋布置圖如下：
保護層厚度：，符合要求
鋼筋淨距： ，符合要求。
八、主梁截面幾何特性計算
查表可知，對於混凝土、預應力鋼筋、普通鋼筋，其彈性模量分別為
、、（1）預加應力階段梁的幾何特性
此階段，混凝土強度達到，此時，
則有鋼筋換算係數如下：
表3（2）使用階段梁的幾何特性
鋼筋換算係數如下：
表4表5
其中：，――構件全截面換算截面的重心到上下緣的距離
，――構件全截面換算截面對上下緣的截面抵抗矩
――為預應力鋼筋重心到換算截面重心的距離，，對於預應力階段mm，對於使用階段mm
九、持久狀況截面承載能力極限狀態計算
（1）正截面承載能力計算
一般取彎矩最大的跨中截面進行正截面承載能力計算
①求受壓區高度
先按第一類t型截面梁計算混凝土受壓區高度，即：
則有＜受壓區全部在翼板內，說明確為第一類t型截面
②正截面承載能力計算
由預應力鋼筋和非預應力鋼筋布置圖可知，預應力鋼筋和非預應力鋼筋布置成一排，合力作用點到截面底緣的距離，，正截面的承載能力：
＞因此跨中截面正截面承載力滿足要求。
（2）斜截面承載能力計算
①斜截面抗剪承載力計算
根據公式進行截面抗剪強度上、下限複核，即：
≤≤首先，檢驗上限值——截面尺寸檢查
＞其次，檢驗下限值——是否需要計算配置箍筋
由此可知，截面尺寸符合設計要求，但必須按照計算配置箍筋。
斜截面抗剪承載能力按下式計算，即：
式中：其中，——異號彎矩影響係數，；
——預應力提高係數，；
——受壓翼緣的影響係數，；
閉合箍筋選用雙肢直徑為12mm的hrb335鋼筋，，間距，箍筋截面面積，則有
因此，＝因為預應力鋼筋布置為直線型，因此有，則有
＞由上可知，支點處截面滿足斜截面抗剪要求。
②斜截面抗彎承載能力
由於預應力混凝土空心板的施工方法採用直線配筋的先張法，即使預應力鋼筋在樑端微彎起，一般角度緩和，斜截面抗彎強度一般不控制設計，故不另行計算。
十、應力損失估算
預應力鋼筋張拉控制應力按《公路橋規》規定採用
（1）錨具變形、鋼絲回縮引起的應力損失（）
預應力有效長度取為張拉台座長度，張拉鋼筋後臨時錨固在台座上，採用有頂壓的夾片式錨具，查表可得，則有：
（2）混凝土彈性壓縮引起的應力損失（）
――預應力鋼筋彈性模量與混凝土彈性模量的比值，按張拉時混凝土的實際強度等級，查表可知，，因此有
——截面鋼筋重心由預加力產生的預壓應力，，其中，＝＝
＝＝則有
（3）鋼筋鬆弛引起的應力損失（）
對於採用超張拉工藝的低鬆弛鋼絞線，由鋼筋引起的應力損失為
式中，——張拉係數，採用超張拉時，；
——鋼筋鬆弛係數，對於低鬆弛鋼絞線，；
——傳力錨固時的鋼筋應力，對於先張法構件則有：
則有＝＝
（4）混凝土收縮、徐變引起的應力損失（）
混凝土收縮、徐變終極值引起的受拉區預應力鋼筋的應力損失按下式計算：
式中，——載入齡期為時，混凝土收縮應變終極值和徐變應變終極值；
——載入齡期，即達到設計強度80%的齡期，近似按標準養護條件計算，即，則可知，；對於二期恆載的載入齡期；
該梁所處環境相對濕度為75%，其構件理論厚度為
查表可知：
＝；＝＝1.26；
＝＝；＝＝；
對於跨中截面，有＝＝＝
=因此，有＝＝十
一、鋼筋的有效應力
第一階段即預加應力階段： ＝
＝有效預應力：
第二階段即使用階段：＝＝
有效預應力：
十二、應力驗算
（1）短暫狀況的應力驗算
①構件在製作、運輸及安裝等施工階段，混凝土實際強度達到設計強度的80%，即，
跨中截面上、下緣的正應力：
上緣：下緣：
其中：則有＝= (壓)
＝＝（壓）＜
梁支點截面處上、下緣正應力：
上緣：拉）＞下緣：
壓）＜由上式計算可知，支點截面上緣處於受拉狀態，，因此可通過規定的預拉區配筋率來防止出現裂縫，所以在預拉區配置配筋率為0.5%的非預應力鋼筋
故選用9根直徑為16mm的非預應力鋼筋（）配置在空心板的頂端，其中非預應力鋼筋的重心到空心板上緣的距離
配置上緣非預應力鋼筋後，跨中截面的截面幾何特性如下表：
（i）混凝土在預加應力階段時，混凝土強度達到，此時，
則有鋼筋換算係數如下：
表6②在使用階段梁時的幾何特性
鋼筋換算係數如下：
表7表8
其中：，――構件全截面換算截面的重心到上下緣的距離
，――構件全截面換算截面對上下緣的截面抵抗矩
――為預應力鋼筋重心到換算截面重心的距離，，對於預應力階段mm，對於使用階段mm
（2）持久狀況的正應力驗算
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