截位法原理與在資料分析中的應用
本帖作者zhouming801221(神算老周)於2012.12.14日修正。糾正了原作中因為文字編輯問題而產生的兩處位置沒有對齊的錯誤.
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所謂截位法，就是把多位數乘除法截成個位，或較少位的乘除，從而達到簡化計算目的的一種方法。在公****的資料分析中大有用武之地！
截位法具體如何計算，以前我曾發過帖作過詳細的截位示例說明（本論壇帖名：神奇截位法解決資料分析計算難題），但一直未將截位法的原理作乙個解釋，讓一些朋友心裡沒底，不知道這樣算可不可以，準不准？那麼今天我就將截位法的原理，和在資料分析中的一些應用作乙個說明，希望能給大家帶來一點有益的啟示。
我們先從簡單說起：
比如：804/402=
我們把分母402 變成 400；然後804相應地調整，變成800，這樣就變成 800/400=8/4=2 ,這樣分母變成個位數，計算起來就簡單了。
當然，這個式子是很簡單的，我們一眼就能看出是2。資料分析的題目一般不會這麼簡單。我們試舉一例：
8432.16/4196.38=
選項：2108 201920092003
我們可用截位法4196.38 變成 4200，這樣分母只有二位（不包括0），計算起來就簡單多了。對除法而言，分母位數越少，計算越簡單。因此，除法我們盡量把分母變短。
經過可口算的截位處理，我們把原式可變為：
844/42=422/21=20095 跟c選項很相近，故選c。
（截位法的誤差分析以後我有機會再跟大家交流。）
那具體我們是如何截位處理的呢？資料分析題，在計算前一定要看一下選項，不要一上來就列式計算，要根據選項的差別大少，決定是估算，還是截位粗算，截位精算，或者是精度要求十分高，選擇直接算。
此題我們看選項，cd，差得近，差別到左邊第四位了，那麼我們截位取值至少要截到左四，有的要截到左五。這題的話結果首位2，比分子分母4，8都要少，截到四位就夠了。（具體如何這樣，以後有機會跟大家詳解，這裡只略說一下）
8432.16/4196.38=
第一步：四捨五入取左四位變為：8432/4196
第二步：計算分子分母大致倍數。一般可採取直接看，和取左二位看二種方式。比如這題可看出大約是2倍的樣子。取左二位則：84/42=2。
一般倍數22.533.54這樣的形式即可。
第三步：截分母。此題因為計算精度要求高，我們不強求截成個位，截成二位分母就可以了。4196 左四位加4，變成4200了。
第四步：變分子。分母左四位加了4，分子是分母的2倍，所以分子的左四位要加 2*4＝88432+8＝8440
第五步：計算。844/42=422/21=20095
資料分析題因為有選項可供判斷，絕大多數可忽略0和小數點。這題就不要寫成8440/4200而浪費時間了，另外計算過程中可通過約分，簡化計算。至此變成422/21 相對於8432.
16/4196.38 直接算，可簡單很多了。而截位過程雖然寫出來有五步，但用熟了，其實短短十幾，幾十秒就可以搞定。
有朋友會問，你這樣算有什麼根據，準不准？根據我的實踐證明，截位計算只要你倍數計算準確，善於控制誤差，能算得很準，能解決90％以上的資料分析計算題。
現在我從理論上把截位法的原理作一下闡述。
乙個分數a/b= 20/5 分子a是分母b的4倍，那麼
假如我把5變大一點，變成6，那麼要保持結果不變，分子要怎麼變化呢？
20/5=?/6 大家看出來了分子應該加4，變成24。
20/5=24/6
分母加了1,分子是分母的4倍，分母要加4*1＝4.
因為：我們看到分母增加了：b*1/5 ＝5*1/5 = 1那麼要保持結果不變,分子也要增加a*1/5=4 *b*1/5 =4 * 5 * 1/5 = 4 (因為 a=4b )
變化過程相當於
a/b= a*6/5: b*6/5分子分母同時擴大6/5倍，結果不變。
原理簡介如上，這就是為什麼分子變化a，分母要根據倍數n,變化na的原因。
曾經有網友問：如果分子比分母少怎麼辦？
比如： 3256.93/8135.69=
方法一：調位。
325693
813569
這樣算來還是4倍。只是截位時，分子分母變化的位數發生變化了。
方法二：用除法。
比如這題，81/33= 大約是2.5倍的樣子，我們如果把分母813569 變為814 再變為81，分子就要變化 4/2.5=1.6 的樣子。
截位法應用舉例：
傳統截位法：
8125.36/9583.66=
分子比分母少，可採取換位的方法。
812536
958366
分母跟100相近，我們看成100，那麼大約是8倍多點的關係。
958366－》958－》96－》100加4
4*8＝328倍多點，那麼我們可取33
812536
338455 實際結果8478
精確到了左二位，左三差2的樣子，完全滿足資料分析大部分計算題了。
常用分數截（取）位法：
2023年收入是2467元，比2023年增長了14.32％，問增長了多少元？
a.302 b.309 c.322d.348
一般列式法：
2467/1.1432*14.32% 或2467-2467/1.1432
這裡我們可以通過熟記常用分數，而達到簡化計算的目的。1/7=0.142857 和 1432 可以說是相差很少。
那麼我們就把14.32 看成1/7。
去年增長了1/7,那麼相對於今年來說就是增長了1/8,
因此結果就是：2467*1/8＝308.4實際結果：309.0
誤差分析：1432vs30842倍多的關係
1432看成142857（1/7） 左四小不到4，那麼結果左四要加2*4=8左右即 3092這樣看，跟結果就很相近了。
事實上因為1432和142857差得很小，因此可直接看成1/7，算出來的結果3084也是很精確的。這裡進行誤差分析是為了對截位法做乙個說明。
這是用結果和變化資料相比。和分子分母比是截位法的二種變化方式。當然如果是乘法的話是二個乘數的變化。
此題我們通過記憶中的常用分數，進行取位，從而大大簡化了計算。截位法實際上不只是把數字截短，還可把數字截成任意方便計算的數。請再看下法：
比較截位法：
湖南今年收入是8845.63萬元，比去年增長12.3％；江西去年收入是9243.65萬元，比去年增長19.8％，問湖南和江西去年哪個收入高？
列式：884563/1123924365/1198（為簡便忽略了小數點。）
此類題其實不用分開一一計算，通過截位法可以很快解決。
我們先把分母截成三位 112120，以分母分子小的數為基準。
8846/112（截短）我如果把 112變為120，分子怎麼變呢？
加了8，倍數是8倍不到。 8*8＝64 取62吧
8846
629466
即：8846/112=9466/120>9244/120
所以去年是湖南的多。
當然此題也可通過差分法判斷。
根據情況可取前三位：
885/112924/120
39/8 <885/112 (湖南)所以湖南的大。
大家可能初次接觸這種方法覺得不習慣，用起來慢，實際上只要多練，熟練後算起來是很快的。資料分析的很多題看起來十分複雜，其實只要掌握了方法，多數根本不用計算，通過分析和截位口算就可以搞定。
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