本次活動主題：
討論積分部分的問題以及這些章節的典型例題講解等。
在討論過程中，同學們主要思考如下一些問題：
1、不定積分的概念以及和導數之間有什麼聯絡？
2、不定積分和定積分之間的關係是什麼，區別有哪些？
3、n-l公式有何意義？
4、不定積分的常用計算方法有哪些？
5、不定積分與定積分計算方法之間的聯絡。
本次活動過程：
劉向宇：經濟數學基礎（12）11月25日實時教學活動開始，歡迎大家參加。
劉向宇：本次活動的主要內容圍繞積分部分的問題進行分析及討論，思考問題如主題所列。
劉向宇：下面先介紹一下積分部分各章的重點學習內容。
一、 不定積分
學習內容：
原函式和不定積分概念、積分的性質、積分基本公式、直接積分法、第一換元積分法、分部積分法。
本章重點： 本章重點不定積分的概念以及常用的積分方法。
劉向宇：下面再舉出幾個例子，大家可以參考。
例1：積分的性質
1、在某區間上，如果f（x）是f（x）的乙個原函式，c為任意常數，則下式成立的是（ ）。
ab.cd.
解如果f（x）是f（x）的乙個原函式，則f（x）＋c都是f（x）的原函式，故有，即正確的選項是c。
2、設是函式的乙個原函式，則
ab. cd.
解因為是函式的乙個原函式，即有=，故＝=
故正確的選項c。
3、已知=sinx+c，則f（x）=( )
a. b. xsinx c. d. xcosx
解對=sinx+c兩端求導，得
故f（x）=，正確的選項是c。
劉向宇：不定積分和導數之間存在什麼聯絡呢？
劉向宇：他們之間有互逆的關係，具體有兩個性質，大家可以在課本上找找看。
例2：不定積分的簡單計算
a． b. c. d.
解兩種方法，其一是湊微分直接計算：
其二是求導計算：四個備選答案中都含有項，對它求導
與被積函式比較可知，是的原函式。
正確的選項是b。
例3：不定積分的計算
計算下列積分
（12）
（34）
解 （1
（2（3
（4）= xcos(1-x) -
xcos(1-x) + sin(1-x) + c
二、 定積分
學習內容：
定積分概念、定積分性質、牛頓??萊布尼茲公式，第一換元積分法、分部積分法、無窮限積分。
劉向宇：本章重點注意n-l公式，定積分的計算。
例4：定積分的性質
1、 若是的乙個原函式，則下列等式成立的是
ab．c． d．
解由牛頓萊布尼茲公式可知，正確的選項是b。
2、 積分
解在對稱區間上求定積分，首先要考慮被積函式的奇偶性，可以利用奇偶函式在對稱區間上的積分的性質簡化計算。
因為是偶函式，故
=應該填寫：1
例5：定積分的計算
計算下列定積分
（12）
（24）
（5）設函式，計算定分
解 （1） =
12（2） 利用=，可知
或設，則
時時，原積分＝＝
（3）用分部積分法
（4）用分部積分法
（5）分段函式要分區間積分，故
三、 積分應用
學習內容：
不定積分和定積分的經濟應用——成本，收入，利潤。定積分在幾何上的應用。
例6：積分的應用
1、 生產某產品的邊際成本為(萬元/百台)，邊際收入為（萬元/百台），其中x為產量，若固定成本為10萬元，問
（1）產量為多少時，利潤最大？
（2）從利潤最大時的產量再生產2百台，利潤有什麼變化？
解 （1）邊際利潤
令，得（百台）
又是的唯一駐點，根據問題的實際意義可知存在最大值，故是的最大值點，即當產量為10（百台）時，利潤最大。
（2）利潤的變化
即從利潤最大時的產量再生產2百台，利潤將減少20萬元。
2、 已知某產品的邊際成本為(萬元/百台)，x為產量(百台)，固定成本為18(萬元)，求最低平均成本
解：因為總成本函式為
=當x = 0時，c(0) = 18，得 c =18，即
c(x)=
又平均成本函式為
令， 解得x = 3 (百台)。該題確實存在使平均成本最低的產量. 所以當x = 3時，平均成本最低. 最底平均成本為
(萬元/百台)
好，經過討論大家對今天的主題內容有了很好的理解，希望大家回去以後多練習。
劉向宇：本次活動結束。
本次活動小結：
1、討論過程中所涉及的五個問題通過章節重點的檢視和典型例題的展示基本可以解釋。關鍵還需要大家多看看例題和多做練習，加深理解和靈活應用。
2、本次活動時間段內有不少同學參加了活動，但有同學發帖出現很多重複情況，建議以後同一內容不要重**帖，還有就是建議大家以後參加活動時的發帖盡量與帖子主題提到的內容相關性大一些。同時也希望同學們在下次的活動中能夠繼續準時參加，具體時間已經在置頂帖中公布。這也會記入大家的平時成績。
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