高中易錯題分析合輯
第一單元：質點的運動
[內容和方法]
本單元內容包括位移、路程、時間、時刻、平均速度、即時速度、線速度、角速度、加速度等基本概念，以及勻變速直線運動的規律、平拋運動的規律及圓周運動的規律。在學習中要注意準確理解位移、速度、加速度等基本概念，特別應該理解位移與距離（路程）、速度與速率、時間與時刻、加速度與速度及速度變化量的不同。
本單元中所涉及到的基本方法有：利用運動合成與分解的方法研究平拋運動的問題，這是將複雜的問題利用分解的方法將其劃分為若干個簡單問題的基本方法；利用物理量間的函式關係影象研究物體的運動規律的方法，這也是形象、直觀的研究物理問題的一種基本方法。這些具體方法中所包含的思想，在整個物理學研究問題中都是經常用到的。
因此，在學習過程中要特別加以體會。
[例題分析]
在本單元知識應用的過程中，初學者常犯的錯誤主要表現在：對要領理解不深刻，如加速度的大小與速度大小、速度變化量的大小，加速度的方向與速度的方向之間常混淆不清；對位移、速度、加速度這些向量運算過程中正、負號的使用出現混亂：在未對物體運動（特別是物體做減速運動）過程進行準確分析的情況下，盲目地套公式進行運算等。
例1、汽車以10 m/s的速度行駛5分鐘後突然剎車。如剎車過程是做勻變速運動，加速度大小為5m/s2，則剎車後3秒鐘內汽車所走的距離是多少？
【錯解分析】錯解：因為汽車剎車過程做勻減速直線運動，初速v0=10 m/s加速度
出現以上錯誤有兩個原因。一是對剎車的物理過程不清楚。當速度減為零時，車與地面無相對運動，滑動摩擦力變為零。
二是對位移公式的物理意義理解不深刻。位移s對應時間t，這段時間內a必須存在，而當a不存在時，求出的位移則無意義。由於第一點的不理解以致認為a永遠地存在；由於第二點的不理解以致沒有思考a什麼時候不存在。
【正確解答】依題意畫出運動草圖1-1。設經時間t1速度減為零。據勻變速直線運動速度公式v1=v0+at則有0=10-5t解得t=2s由於汽車在2s時
【小結】物理問題不是簡單的計算問題，當得出結果後，應思考是否與s=－30m的結果，這個結果是與實際不相符的。應思考在運用規律中是否出現與實際不符的問題。
本題還可以利用影象求解。汽車剎車過程是勻減速直線運動。據v0，a
由此可知三角形v0ot所包圍的面積即為剎車3s內的位移。
例2、 乙個物體從塔頂落下，在到達地面前最後一秒內通過的位移為整個位移的9/25，求塔高（g=10m/s2）。
【錯解分析】錯解：因為物體從塔頂落下，做自由落體運動。
解得h=13.9m
物體從塔頂落下時，對整個過程而言是初速為零的勻加速直線運動。而對部分最後一秒內物體的運動則不能視為初速為零的勻加速直線運動。因為最後一秒內的初始時刻物體具有一定的初速，由於對整體和部分的關係不清，導致物理規律用錯，形成錯解。
【正確解答】根據題意畫出運動草圖，如圖1－3所示。物體從塔頂落到地面所經歷時間為t，通過的位移為h物體在t—1秒內的位移為h。因為v0=0
由①②③解得h=125m
【小結】解決勻變速直線運動問題時，對整體與區域性，區域性與區域性過程相互關係的分析，是解題的重要環節。如本題初位置記為a位置，t—1秒時記為b位置，落地點為c位置（如圖1－2所示）。不難看出既可以把bc段看成整體過程ac與區域性過程ab的差值，也可以把bc段看做是物體以初速度vb和加速度g向下做為時1s的勻加速運動，而vb可看成是區域性過程ab的末速度。
這樣分析就會發現其中一些隱含條件。使得求解方便。
另外值得一提的是勻變速直線運動的問題有很多題通過v－t圖求解既直觀又方便簡潔。如本題依題意可以做出v－t圖（如圖1－4），由題意
例3、氣球以10m/s的速度勻速豎直上公升，從氣球上掉下乙個物體，經17s到達地面。求物體剛脫離氣球時氣球的高度。（g=10m/s2）
【錯解分析】錯解：物體從氣球上掉下來到達地面這段距離即為物體脫離氣球時，氣球的高度。
所以物體剛脫離氣球時，氣球的高度為1445m。
由於學生對慣性定律理解不深刻，導致對題中的隱含條件即物體離開氣球時具有向上的初速度視而不見。誤認為v0=0。實際物體隨氣球勻速上公升時，物體具有向上10m/s的速度當物體離開氣球時，由於慣性物體繼續向上運動一段距離，在重力作用下做勻變速直線運動。
【正確解答】本題既可以用整體處理的方法也可以分段處理。
方法一：可將物體的運動過程視為勻變速直線運動。根據題意畫出運動草圖如圖1－5所示。規定向下方向為正，則v0=-10m/s，g=10m/s2
∴物體剛掉下時離地1275m。
方法二：如圖1－5將物體的運動過程分為a→b→c和c→d兩段來處理。a→b→c為豎直上拋運動，c→d為豎直下拋運動。
在a→b→c段，據豎直上拋規律可知此階段運動時間為
由題意知tcd=17-2=15（s）
1275（m）
方法三：根據題意作出物體脫離氣球到落地這段時間的v-t圖（如圖1－6所示）。
其中△v0otb的面積為a→b的位移
△tbtcvc的面積大小為b→c的位移
梯形tct***vc的面積大小為c→d的位移即物體離開氣球時距地的高度。
則tb=1s根據豎直上拋的規律tc =2s，tb－td = 17－1=16（s）
在△tbvdtd中則可求vd＝160（m/s）
【小結】在解決運動學的問題過程中，畫運動草圖很重要。解題前應根據題意畫出運動草圖。草圖上一定要有規定的正方向，否則向量方程解決問題就會出現錯誤。
如分析解答方法一中不規定正方向，就會出現
例4有乙個物體在h高處，以水平初速度v0丟擲，落地時的速度為v1，豎直分速度為vy，下列公式能用來計算該物體在空中運動時間的是[ ]
形成以上錯誤有兩個原因。第一是模型與規律配套。vt=v0+gt是勻加速直線運動的速度公式，而平拋運動是曲線運動，不能用此公式。
第二不理解運動的合成與分解。平拋運動可分解為水平的勻速直線運動和豎直的自由落體運動。每個分運動都對應自身運動規律。
【正確解答】本題的正確選項為a，c，d。
平拋運動可分解為水平方向的勻速運動和豎直方向的自由落體，分運動與合運動時間具有等時性。
水平方向：x=v0t ①
據式①～⑤知a，c，d正確。
【小結】選擇運動公式首先要判斷物體的運動性質。運動性質確定了，模型確定了，運動規律就確定了。判斷運動性要根據合外力和初速度的關係。
當合外力與初速度共線時，物體做直線運動，當合外力與v不共線時，物體做曲線運動。當合外力與v0垂直且恆定時，物體做平拋運動。當物體總與v垂直時，物體做圓運動。
例5、正在高空水平勻速飛行的飛機，每隔1s釋放乙個重球，先後共釋放5個，不計空氣阻力，則 [ ]
a.這5個小球在空中排成一條直線
b.這5個小球在空中處在同一拋物線上
c.在空中，第1，2兩個球間的距離保持不變
d.相鄰兩球的落地間距相等
【錯解分析】錯解：因為5個球先後釋放，所以5個球在空中處在同一拋物線上，又因為小球都做自由落體運動，所以c選項正確。
形成錯解的原因是只注意到球做平拋運動，但沒有理解小球做平拋的時間不同，所以它們在不同的拋物線上，小球在豎直方向做自由落體運動，但是先後不同。所以c選項不對。
【正確解答】釋放的每個小球都做平拋運動。水平方向的速度與飛機的飛行速度相等，在水平方向做勻速直線運動，在豎直方向上做自由落體運動，只是開始的時刻不同。飛機和小球的位置如圖1－7可以看出a，d選項正確。
【小結】解這類題時，決不應是想當然，而應依據物理規律畫出運動草圖，這樣會有很大的幫助。如本題水平方向每隔1s過位移一樣，投小球水平間距相同，抓住特點畫出各個球的軌跡圖，這樣答案就呈現出來了。
例6、經檢測汽車a的制動效能：以標準速度20m/s在平直公路上行駛時，制動後40s停下來。現a在平直公路上以20m/s的速度行駛發現前方180m處有一貨車b以6m/s的速度同向勻速行駛，司機立即制動，能否發生撞車事故？
【錯解分析】錯解：設汽車a制動後40s的位移為s1 ，貨車b在這段時
s2= v2t = 6×40=240（m）
兩車位移差為400－240=160（m）
因為兩車剛開始相距180m＞160m
所以兩車不相撞。
這是典型的追擊問題。關鍵是要弄清不相撞的條件。汽車a與貨車b同速時，兩車位移差和初始時刻兩車距離關係是判斷兩車能否相撞的依據。
當兩車同速時，兩車位移差大於初始時刻的距離時，兩車相撞；小於、等於時，則不相撞。而錯解中的判據條件錯誤導致錯解。
【正確解答】如圖1－8汽車a以v0=20m/s的初速做勻減速直線運動經40s停下來。據加速度公式可求出a=-0.5m/s2當a車減為與b車同速時是a車逼近b車距離最多的時刻，這時若能超過b車則相撞，反之則不能相撞。
△s＝364－168＝196＞180（m）
所以兩車相撞。
【小結】分析追擊問題應把兩物體的位置關係圖畫好。如圖1—8，通過此圖理解物理情景。本題也可以借影象幫助理解圖1-9中。
陰影區是a車比b車多通過的最多距離，這段距離若能大於兩車初始時刻的距離則兩車必相撞。小於、等於則不相撞。從圖中也可以看出a車速度成為零時，不是a車比b車多走距離最多的時刻，因此不能作為臨界條件分析。
例7、如圖1－10所示，一人站在岸上，利用繩和定滑輪，拉船靠岸，在某一時刻繩的速度為v，繩ao段與水平面夾角為θ，不計摩擦和輪的質量，則此時小船的水平速度多大？
【錯解分析】錯解：將繩的速度按圖1－11所示的方法分解，則v1即為船的水平速度v1= v·cosθ。
上述錯誤的原因是沒有弄清船的運動情況。實際上船是在做平動，每一時刻船上各點都有相同的水平速度。而ao繩上各點運動比較複雜，既有平動又有轉動。
以連線船上的a點來說，它有沿繩的平動分速度v，也有與v垂直的法向速度vn，即轉動分速度，a點的合速度va即為兩個分速度的和。va=v/cosθ
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