第六章證明水平測試
一、試試你的身手（每小題3分，共24分）
1．舉出反例說明「如果，那麼點是的中點」是個假命題： ．
2．把命題「對頂角相等」改寫成「如果…，那麼…」的形式 ．
3．的三個外角度數比為3∶4∶5，則它的三個內角度數分別為．
4．如圖1所示，，若，則 ．
5．如圖2所示，，，則 ．
6．如圖3所示，中，，，則
7．在中，和的平分線交於點，若，則 ．
8．如圖4，，，．則與的度數和是 ．
二、相信你的選擇（每小題3分，共30分）
1．下列語句是命題的是（ ）
a．你吃過午飯了嗎？
b．過點作直線
c．同角的餘角相等
d．紅撲撲的臉蛋
2．下列命題是真命題的是（ ）
a．同旁內角互補
b．直角三角形的兩銳角互餘
c．三角形的乙個外角等於它的兩個內角之和
d．三角形的乙個外角大於內角
3．命題「垂直於同一條直線的兩條直線互相平行」的條件是（ ）
a．垂直
b．兩條直線
c．同一條直線
d．兩條直線垂直於同一條直線
4．已知的三個內角度數比為2∶3∶4，則這個三角形是（ ）
a．銳角三角形 b．直角三角形 c．鈍角三角形 d．等腰三角形
5．如果和的兩邊互相平行，則和（ ）
a．相等 b．互補c．相等或互補d．無法確定
6．如圖5，下列條件中，不能判定直線的是（ ）
ab．cd．7．如圖6，，，則，，的關係為（ ）
ab．c． d．
8．輪船航行到處時，觀測到小島的方向是北偏西35°那麼同時從小島觀測到輪船的方向是（ ）
a．南偏西35° b．北偏西35c．南偏東35° d．南偏55°
9．兩條直線被第三條直線所截，則有（ ）
a．同位角相等 b．內錯角相等
c．同旁內角互補 d．以上結論都不對
10．如圖7，已知是的角平分線，是的角平分線，、交於，若，，則的大小是（ ）
a．70° b．75° c．80° d．85°
三、挑戰你的技能（本大題共54分）
1．（9分）如圖8，已知中，，，垂足為，求的度數．
2．（9分）圖9所示為一大型四邊形廣告牌，此廣告牌要求、兩邊所在直線成
30°角，、兩邊所在直線成20°角．你能通過測量∠a、∠b、∠c、∠d的度數來檢測製成的廣告牌是否符合要求嗎？若不能，說明理由；若能檢測，說明具體的操作步驟．
3．（9分）如圖10，．求證：．
4．（9分）如圖11，四邊形中，請你利用「三角形內角和定理」證明「四邊形的內角和等於360°」．
5．（9分）如圖12，，，於．求證：．
6．（9分）已知：在圖13中，於，於，且．
求證：平分．
四、拓廣探索（本題12分）
四邊形是大家最熟悉的圖形之一，我們已經發現了它的許多性質，只要善於觀察，樂於探索，我們還會發現更多的結論．
（1）如圖14中，四邊形一條對角線上任意一點與另外兩個頂點的連線，將四邊形分成四個三角形，其中相對的兩個三角形的面積之積相等．你能證明這個結論嗎？試試看，已知:在四邊形中，是對角線上任意一點．求證：
；（2）如圖15，在中，你能否歸納出類似的結論？若能，寫出你猜想的結論，並證明，若不能，說明理由．
《證明（一）》水平測試題參***
一、1．略
2．如果兩個角是對頂角，那麼這兩個角相等
3．90°，60°，30°
4．50°
5．30°
6．60°，65°
7．120°
8．160°
二、1．c 2．b 3．d 4．a 5．c 6．b 7．d 8．c 9．d 10．c
三、1．解：設，依題意，有．
解這個方程，得．所以．
在中，．
2．答：能檢測．
檢測：，此時兩直線的夾角為30°．
檢測：，此時兩直線的夾角為20°．
依據三角形內角和為180°．
3．因為，
又因為，
所以．4．連線．因為，，
所以．所以．
所以．即四邊形的內角和等於360°．
5．證明：因為．（已知），
所以．（同位角相等，兩直線平行）
所以．（兩直線平行，內錯角相等）
因為，（已知）
所以．（等量代換）
所以．（同位角相等，兩直線平行）
所以．（兩直線平行，同位角相等）
因為，（已知）
所以．（垂直的定義）．
所以．（垂直的定義）
6．證明：∵，，（已知）
∴．（同垂直一直線的兩直線平行）
∴，（兩直線平行，同位角相等）
．（兩直線平行，內錯角相等）
又∵，（已知）
∴．（等量代換）
∴平分（角平分線定義）．
四、（1）證明：過點作，過作交於，，
則，所以，
，因此；
（2）能．猜想的結論是．
證明：過點作交的延長線於，過點作，交於．則，所以，
．因此．
本卷由《100測評網》整理上傳，專注於中小學生學業檢測、練習與提公升.
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