在解決有些解幾題時，若能合理運用平幾知識，則能大大簡化解題過程，省時省力，效果良好。
（為說明問題，便於比較，以下各題均有兩種解法，解法一為代數方法，解法二為幾何方法）
例1：點p在直線上，o是座標原點，求|op|的最小值。
解法一：設點p的座標為，則
| po|===2
即 |po| 的最小值為2。
解法二：由平幾知識知：|po|的最小值就是點o到直線的距離，即。
例2：過點p（1，2）作直線m，使點a（2，3）和b（）到直線m的距離相等，求直線m的方程。
解法一：設直線m的方程為：，即，
由題意得： =，解得：或，則直線m的方程為：或，即或。
解法二：由平幾知識知：過點p平行於直線ab的直線和過點p且過線段ab中點的直線都滿足條件，易得直線m的方程的為：或。
評注：解法一（代數方法）因只考慮了直線斜率存在的情況，所以最後還要對直線斜率不存在的情況進行檢驗，否則會出現漏解現象，而解法二（幾何方法）直觀易懂，且不會出現漏解情況。
例3：已知直線a：，圓c：，試判斷直線a與圓c的位置關係。
解法一：設圓心c（1，2）到直線a的距離為d，則
=，化為：
由得：， ，
直線a與圓c相交。
解法二：易得直線a過定點（3，1），該點到圓心c的距離，該點在圓c內，直線a與圓c相交。
評注：解法一（代數方法）計算量大，容易出錯，方法不易想到，解法二（幾何方法）挖掘出了「直線a過定點（3，1）」這一關鍵屬性，使問題迅速、準確地得到了解決，體現了幾何方法的優越性。
例4：直線a過點p（2，3）且被二平行直線和所截得的線段長是，求此直線方程。
解法一：設直線a的方程為：，直線a與兩平行線的交點為點a、b，則
{ a（，）
b =3
=3解得：或。
直線a的方程為：或。
解法二：由於兩已知平行直線間的距離
而直線a被已知兩平行線截得的線段
所以，直線a與兩已知平行直線的夾角為，設直線a的斜率為k，則
，解得：或
所以直線a的方程為：或。
從以上可以看出，有些解幾題可用代數方法也可以用幾何方法，運用代數方法，解題思路簡單，容易想到，但計算量大，稍有不慎，便會出錯，而運用幾何方法，解題過程簡單，計算量小，但對學生的數學素養要求較高。但不是所有的解幾題都能用幾何方法解決，需具體問題具體分析。
平幾知識在解幾中的應用
作者：王秉秀
工作單位：互助四中
聯絡**：138********
郵編：810500
日期：2023年6月2日
2023年職稱評審材料操作層面應注意的幾個問題
一 評審材料申報要求 一 統一要求報送的材料 為全面提公升職稱評價的規範化管理水平，提高申報材料的規範化管理，所有申報材料須製作 專業技術職務任職資格評審材料裝訂目錄 見附件1 申報人員要根據目錄要求報送相關證明和業績材料，避免提供不符合要求的材料，並分別進行裝訂和裝袋。主要包括 1 經單位核實 使...
幾則小故事中的保險感悟之十
成功是用時間煉成的 2011年7月10日晚，夢想之夜2011東方衛視 中國達人秀 盛典 在上海舉行。在田埂上練就一身炫目舞技的卓君，決賽中用舞蹈演繹 愛麗絲漫遊奇境 童話般的氛圍 高超的舞技令他一舉拿下 年度達人 卓君的父母都是廣西武鳴府鄉村的農民，上初三以前，卓君基本上還是乙個 舞盲 直到有一天，...
幾則小故事中的保險感悟之四
雕鑿人生 在文藝復興時期，義大利雕刻家公尺開郎其羅用了多年時間，完成了舉世聞名的大理石雕刻，名為 戴維 現在存放於佛羅倫斯美術學院。當朋友問公尺開郎其羅雕鑿出栩栩如生的戴維像的秘訣時，他只是輕描淡寫地說 戴維本來就在這塊大理石之內，我只是將不屬於戴維的石塊鑿掉罷了！保險感悟 成功並非要改頭換面 脫胎...