1引言在工程實際中，評定導軌直線度誤差的方法常用兩端點連線法和最小條件法。兩端點連線法，是將誤差曲線首尾相連，再通過曲線的最高和最低點，分別作兩條平行於首尾相連的直線，兩平行線間沿縱座標測量的數值，通過資料處理後，即為導軌的直線度誤差值;最小條件法，是將誤差曲線的「高、高」(或「低、低」)兩點相連，過低(高)點作一直線與之相平行，兩平行線間沿縱標坐測量的數值，通過資料處理後，即為導軌的直線誤差值。
最小條件法是仲裁性評定。兩端點連線法不是仲裁性評定，只是在評定時簡單方便，所以在生產實際中常採用，但有時會產生較大的誤差。本文討論這兩種評定方法之間產生誤差的極限值。
2誤差曲線在首尾連線的同側
測量某一型號液壓滑台導軌的直線度誤差，得到直線度誤差曲線，如圖1所示。由圖可知，該誤差曲線在其首尾連線的同側。下面分別採用最小條件法和兩端點連線法，評定該導軌直線度誤差值。
(1)最小條件法評定直線度誤差
根據最小條件法，圖1曲線的首尾分別是低點1和低點2(低點1與座標原點重合)，用直a1a1線相連，如圖2所示。通過最高點3作a1a1直線的平行線a2a2。在a1a1和a2a2兩平行線包容的區域，沿y軸測量的數值，經資料處理，即為該導軌的直線度誤差值δ最小法。
(2)兩端點連線法評定直線度誤差
根據兩端點連線法，圖1曲線的首尾也分別是曲線的兩端點1和2，如圖3所示。將曲線端點1和端點2，用直線b1b1相連，再通過高點作b1b1的平行線b2b2。在b1b1和b2b2兩平行線包容的區域，沿y軸測量的數值，經資料處理，即為該導軌的直線度誤差值δ兩端點。
(3)求解兩種評定方法產生的誤差極限
由於是對同一導軌誤差曲線求解直線度誤差，圖2中的「低點1」、「低點2」和「高點3」分別對應圖3中的「端點1」、「端點2」和「高點3」，即直線a1a1與直線b1b1重合，直線a2a2與直線b2b2重合，因此兩種評定方法產生的誤差值為零
通過上述分析，誤差曲線在首尾連線的同側，兩種評定方法產生的誤差極值為零，即兩種評定方法所得的評定結果相同。
3誤差曲線在首尾連線的兩側
在測得的導軌直線度誤差曲線中，有些誤差曲線在首尾連線的兩側，如圖4所示，該導軌的誤差曲線首尾連線與ox軸重合。用最小條件法和兩端連線法，評定該軌導的直線度誤差。由圖4可知，o點和c點是曲線的兩個低點，也是曲線的兩端點，而d點是曲線的最高點。
根據最小條件法，將o點和c點用直線a1a1相連，如圖5所示。通過最高點d作直線a2a2平行於直線a1a1。在a1a1和a2a2兩平行線包容的區域，沿y軸測量的數值，經資料處理，即為該導軌的直線度誤差值δ最小法。
根據兩端點連線法，過c點和d點分別作兩條平行於ox軸的直線，如圖5所示的虛線b1 b1和b2b2。在b1b1和b2 b2兩平行線包容的區域，沿y軸測量的數值，經資料處理，即為該導軌的直線度誤差值佔兩端點。
為了求解佔最小法和佔兩端點值，過d點，作平行於y軸的直線，交軸於a點，交a1a1直線於h點，交b1b1直線於f點;過c點，作平行於y軸的直線，交軸於e點。
(1)最小條件法評定直線度誤差
根據最小條件法，沿y軸測量的數值，經資料處理，即為該導軌的直線度誤差值δ最小法。
由圖5可知
而bd=ba+ad則
△oab和△oec是兩個相似三角形，則
整理式(3)得
將式(4)代入式(2)，整理得
(2)兩端點連線法評定直線度誤差
根據兩端點連線法，沿y軸測量的數值，經資料處理，即為該導軌的直線度誤差值δ兩端點。
由圖5可知
而fa=ce則
(3)求解兩種評定方法產生的誤差值
式(6)-式(5)，即
整理得(4)求解兩種評定方法產生的誤差極值
在圖5中，令ad=δ1,ce=δ2,oa=p;令被測導軌長度為l，則oe=l-p，則
例如，當p=0.5m，即節距為0.5m,δ1=1.0δ,d2=0.25δ，被測導軌長度為l-2m，則兩種評定方法產生的誤差比為
兩種評定方法產生的誤差比為0.154，即兩端點連線法比最小條件法產生的誤差大15.4%。
在上式中，當，即誤差曲線的最高點與最低點相距無窮遠時，則，整理得
例如，當δ1=1.0δ，δ2=0.25δ，高點與最低點相距無窮遠時0.25，誤差曲線的最在此條件下，兩種評定方法產生的誤差比為即兩端點連線法比最小條件法產生的誤差大25%。
當δ1=δ2，即誤差曲線的最高點與最低點距離相等，如圖6所示，則兩種評定方法產生的誤差極值為
由此可見，當導軌最高點與最低點相等且相距無窮遠時，兩種評定方法產生的誤差最大，最大可達到100%。
表1列出了導軌誤差曲線各點分布在兩端點連線的兩側，當測量節距p=0.5，誤差曲線的最高點與最低點距離相等，被測導軌為不同l值時，兩種評定方法產生的誤差比。
4結語直線度誤差曲線上各點，在曲線兩端點連線的同側，則兩種評定方法產生的誤差為零，即兩種評定方法所得到的結果相同。
直線度誤差曲線上各點，在曲線兩端點連線的兩側，誤差曲線的最高點與最低點相等且相距無窮遠，則兩種評定方法產生的誤差最大，兩端點連線法比最小條件法產生的誤差最大可達100%。
由此可見，在生產實際中，評定大型工具機導軌直線度誤差，具體選擇哪一種評定方法，十分重要。當誤差曲線各點在兩端點連線的兩側，首先考慮選擇最小條件法來評定。
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