行船問題
知識框架
在公務員的考試中，行船問題的考查點只有以下兩種型別，無論情景如何改變，同學們只要記住由於流水具有一定的速度，行船問題就是弄懂物體在有相對速度情況下的路程、時間和速度的關係，一般採用列方程法求解。這樣就能輕鬆搞定行船問題。
核心點撥
1、題型簡介
行船問題是行程問題的一種，有基本行船問題和變形行船問題（扶梯問題）兩種型別。在公****中，解決行船問題的關鍵是確定「船」的運動速度。一般情況下可採用列方程法求解。
2、核心知識
（1）基本行船問題
順水速度=船速+水速
逆水速度=船速-水速
由上述兩個公式進行相加相減得以下兩公式：
船速=（順水速度+逆水速度）÷2
水速=（順水速度-逆水速度）÷2
（2）變形行船問題——扶梯問題
a.沿電梯運動
能看到的電梯級數=人實際走過的級數+電梯本身移動的級數；
由於人實際走過的時間與電梯本身移動的時間相等，
那麼，上式變形為：
能看到的電梯級數=順行速度×沿電梯運動方向運動所需時間
人速+電梯速度）×沿電梯運動方向運動所需時間；
b.逆電梯運動
能看到的電梯級數=人實際走過的級數-電梯本身走過的級數；
由於人實際走過的時間與電梯本身移動的時間相等，
那麼，上式變形為：
能看到的電梯級數=逆行速度×逆電梯運動方向運動所需時間
人速-電梯速度）×逆電梯運動方向運動所需時間。
夯實基礎
1.基本行船問題
例1：(2010．國考)
某旅遊部門規劃一條從甲景點到乙景點的旅遊線路，經測試，旅遊船從甲到乙順水勻速行駛需3小時；從乙返回甲逆水勻速行駛需4小時。假設水流速度恆定，甲乙之間的距離為y公里，旅遊船在靜水中勻速行駛y公里需要x小時，則x滿足的方程為：
a. b.
c. d.
【答案】d
【解析】[題鑰]
「旅遊船在靜水中勻速行駛y公里需要x小時」，靜水即水速為零時的情況，所以是旅遊船實際的行駛速度，這裡有個誤區是而很多考生讀完這句話，容易把當成水速。
[解析]
旅遊船在該水流段的順水速度：
順水速度=路程÷順水時間= ；
旅遊船在該水流段的逆水速度：
逆水速度=路程÷逆水時間= ；
旅遊船在靜水中的船速：
船速=路程÷靜水中的船行駛的時間=
帶入公式：
船速=（順水速度+逆水速度）÷2
化簡得因此，選d。
2.變形行船問題——扶梯問題
例2：(2005．國考a類)
商場的自動扶梯以勻速由下往上行駛，兩個孩子嫌扶梯走得太慢，於是在行駛的扶梯上，男孩每秒鐘向上走2個梯級，女孩每2秒鐘向上走3個梯級。結果男孩用40秒鐘到達，女孩用50秒鐘到達。則當該扶梯靜止時，可看到的扶梯梯級有：
a. 80級
b. 100級
c. 120級
d. 140級
【答案】b
【解析】[題鑰]
「結果男孩用40秒鐘到達，女孩用50秒鐘到達」， 這裡的兩個時間，均為沿電梯運動方向運動所需的時間。
「則當該扶梯靜止時，可看到的扶梯梯級有」，當扶梯靜止時，男孩和女孩均已到達，故男孩與女孩可看到的扶梯梯級數相等，均為扶梯實際的梯級數。
[解析]
確定人速：
男孩的速度：2級/秒
女孩的速度：1.5級/秒
確定電梯速度：
由於題目中沒有提及，同時也無法由已知條件推得電梯速度，
故設扶梯的速度為x級／秒
確定能看到的電梯級數：
由男孩看到的扶梯梯級=女孩看到的扶梯梯級=扶梯實際的梯級數，
及其公式為：能看到的電梯級數=（人速+電梯速度）×沿電梯運動方向運動所需時間
可列出等式：，
解得，故扶梯級數為。
因此，選b。
高階訓練
1.基本行船問題
例3：（2009．浙江）
甲、乙兩港相距720千公尺，輪船往返兩港需要35小時，逆流航行比順流航行多花5小時，帆船在靜水中每小時行駛24千公尺，問帆船往返兩港要多少小時？
a. 58小時
b. 60小時
c. 64小時
d. 66小時
【答案】c
【解析】[題鑰]
「帆船在靜水中每小時行駛24千公尺」，即水速為零，帆船的船速為24千公尺/小時。
「問帆船往返兩港要多少小時」，已知兩港距離，由於在水中行駛，要求時間，就必須知道帆船的順水速度與逆水速度；而帆船在靜水中的速度已知，所以要知道帆船的順水速度與逆水速度，就必須知道水速，所以本題最關鍵的是通過輪船的情況，求得水速。
[解析]
確定逆水時間：
根據題意，設輪船在逆水時，所需時間為t小時，
則t+t-5=35，解得逆水時間t=20；
確定順水時間：
順水時所用時間為20-5=15小時；
確定輪船順水速度：
順水速度=路程÷順水時間=720÷15=48千公尺／時；
確定輪船逆水速度：
逆水速度=路程÷逆水時間=720÷20=36千公尺／時；
確定水速：
水速=（順水速度-逆水速度）÷2=（48-36）÷2=6千公尺／時；
確定帆船順水速度：
順水速度=船速+水速=24+6=30千公尺／時；
確定帆船逆水速度：
逆水速度=船速-水速=24-6=18千公尺／時；
確定帆船順水時間：
順水速度=路程÷順水時間=720÷30=24小時；
確定帆船逆水時間：
逆水速度=路程÷逆水時間=720÷18=40小時
確定帆船往返時間：
帆船往返時間=帆船順水時間+帆船逆水時間=24+40=64小時
因此，選c。
例4：某河有相距45千公尺的上、下兩碼頭，每天定時有甲、乙兩艘船速相同的客輪分別從兩碼頭同時出發相向而行。一天甲船從上游碼頭出發時掉下一物，此物浮於水面順水飄下，4分鐘後，與甲船相距1千公尺。
預計乙船出發後幾小時可以與此物相遇？
a. 1小時
b. 2小時
c. 3小時
d. 4小時
【答案】c
【解析】[題鑰]
「每天定時有甲、乙兩艘船速相同的客輪分別從兩碼頭同時出發相向而行」，即甲船船速=乙船船速，且甲乙兩船同時出發，但甲船順水而行，乙船逆水而行；
「此物浮於水面順水飄下」，即物品漂流的速度=水速；
「一天甲船從上游碼頭出發時掉下一物」，即甲船與物品同時出發，可推出甲船、乙船及物品均同時出發；
「4分鐘後，與甲船相距1千公尺」。這是由於速度差異，產生的追及時間4分鐘、追及路程1千公尺。
[解析]
根據題意，設甲、乙兩船的速度為，順水速度為、逆水速度為，水速為；
確定速度差：
由於「4分鐘後，與甲船相距1千公尺」，可知甲和物品的追及時間4分鐘、追及路程1千公尺，代入相關公式：
甲和漂浮物的速度差=追及路程÷追及時間=1÷4=0.25千公尺/分鐘；
由題可知，速度差=-，
再由公式順水速度=船速+水速可知，
速度差=千公尺/分鐘；
確定船速：
故=0.25千公尺/分鐘；
確定物品與乙船的速度和：
此物與乙船的相對速度即為兩者的速度和，
故速度和=+，
由上式及公式逆水速度=船速-水速可知，
速度和=+-==0.25千公尺/分鐘；
確定物品與乙船的相遇時間：
相遇時間=相遇路程÷速度和=45÷0.25千公尺/分鐘=180分鐘=3小時；
因此，選c。
提示：漂流在水上的物體與在水上航行的物體間的相對速度是不變的，無論順流而下還是逆流而上，相對速度的大小均為靜水中航行的速度。
例5：(2009．遼寧)
河道長120公尺，水流速度是2公尺/秒，甲船速度為6公尺/秒，乙船速度為4公尺/秒。比賽進行兩次往返，甲、乙同時從起點出發，先順水航行，問多少秒後甲、乙船第二次迎面相遇？
a. 48
b. 50
c. 52
d. 54
【答案】c
【解析】[題鑰]
由題可知，兩船同向而行，甲船速比乙船速大，兩船第一次相遇時，在甲船返回起點，乙船前往終點的途中；兩船第二次相遇時，在甲船重新從起點出發前往終點，乙船返回起點途中。
第二次相遇時甲乙走過的路程分別為：
甲走過的路程：一次完整順水過河道、一次完整逆水過河道、一次起點到第二次相遇地點的順水過河道；
乙走過的路程：一次完整順水過河道、一次第二次相遇地點到終點的逆水過河道；
故：甲乙兩船一起走過的總路程=甲的路程+乙的路程=4倍的河道長度，
甲走過的路程=2倍的河道長度+起點到第二次相遇地點的距離，
乙走過的路程= 1倍的河道長度+第二次相遇地點到終點的距離。
由以上三式可得：
起點到第二次相遇地點的距離+第二次相遇地點到終點的距離=河道長度
[解析]
設經過x秒後，甲乙兩船第二次相遇
確定甲、乙的順水速度：
由順水速度=船速+水速可知，
甲船順水速度=6+2=8公尺/秒，
乙船順水速度=4+2=6公尺/秒；
確定甲、乙的逆水速度：
由逆水速度=船速-水速可知，
甲船逆水速度=6-2=4公尺/秒，
乙船逆水速度=4-2=2公尺/秒；
甲第一次完整順水過河道的時間：
順水時間=路程÷順水速度=120÷8=15秒；
甲第二次完整逆水過河道的時間：
逆水時間=路程÷逆水速度=120÷4=30秒；
乙第一次完整逆水過河道的時間：
逆水時間=路程÷逆水速度=120÷2=60秒；
確定甲從起點到第二次相遇地點的時間：
甲從起點順水行駛到第二次相遇地點的時間=相遇時間-甲第一次完整順水過河道的時間-甲第二次完整逆水過河道的時間=x-15-30；
確定甲從起點順水行駛到第二次相遇地點的路程：
路程=速度×時間=8×(x-15-30)；
確定乙從第二次相遇地點逆水行駛到終點的時間：
乙從第二次相遇地點逆水行駛到終點的時間=相遇時間-乙第一次完整逆水過河道的時間=x-60；
確定乙從第二次相遇地點逆水行駛到終點的路程：
路程=速度×時間=2×（x-60）；
確定甲乙兩船第二次相遇時間：
由起點到第二次相遇地點的距離+第二次相遇地點到終點的距離=河道長度可知
8×(x-15-30)+ 2×（x-60）=120，
解得x=52。
因此，選c。
2.變形行船問題——扶梯問題
例6：(2005．國考b類)
商場的自動扶梯以勻速由下往上行駛，兩個孩子在行駛的扶梯上上下走動，女孩由下往上走，男孩由上往下走，結果女孩走了40級到達樓上，男孩走了80級到達樓下。如果男孩單位時間內走的扶梯級數是女孩的2倍。則當該扶梯靜止時，可看到的扶梯梯級有：
a. 40級
b. 50級
c. 60級
d. 70級
【答案】c
【解析】[題鑰]
「自動扶梯以勻速由下往上行駛」，「女孩由下往上走，男孩由上往下走」，可知，女孩沿電梯運動方向走，男孩逆電梯運動方向走。
「結果女孩走了40級到達樓上，男孩走了80級到達樓下」，即女孩實際走過的級數為40級，男孩實際走過的級數為80級。
「則當該扶梯靜止時，可看到的扶梯梯級有」，當扶梯靜止時，女孩子到達樓上，男孩到達樓下，故兩人能看到的梯級數一樣，均為電梯固有的梯級數。
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