2011延安大學數學建模競賽
承諾書我們仔細閱讀了中國大學生數學建模競賽的競賽規則.
我們完全明白，在競賽開始後參賽隊員不能以任何方式（包括**、電子郵件、網上諮詢等）與隊外的任何人（包括指導教師）研究、討論與賽題有關的問題.
我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽規則的, 如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網上查到的資料），必須按照規定的參考文獻的表述方式在正文引用處和參考文獻中明確列出.
我們鄭重承諾，嚴格遵守競賽規則，以保證競賽的公正、公平性.如有違反競賽規則的行為，我們將受到嚴肅處理.
我們參賽選擇的題號是（從a/b/c/d中選擇一項填寫
我們的參賽報名號為（如果賽區設定報名號的話
所屬學校（請填寫完整的全名
參賽隊員 (列印並簽名) ： 1. 黨芳
2. 劉瓊
3. 任潘龍
4． 韓高軍
指導教師或指導教師組負責人 (列印並簽名
日期： 2011 年 8 月 30 日
賽區評閱編號（由賽區組委會評閱前進行編號）：
2010高教社杯全國大學生數學建模競賽
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摘要針對助學金的評定問題，本文主要採用了層次分析方法，並通過計算其權重，給出了助學金評定應該著重考慮的因素，然後採用了模糊綜合評價的方法，給出了一種相對比較定量的，且容易實施的的助學金等級評定方法.
針對問題
一、二：通過上網查閱相關資料，列出了諸多助學金評定應該考慮的因素，通過層次分析法，然後通過計算其權值.根據權值的大小，可以確定助學金評定應該著重考慮的因素.
然後採用模糊綜合評價模型，通過主觀模糊評價、是非評價、數值評價確定其隸屬度，得出綜合評價矩陣，根據最大隸屬度原則確定助學金評判等級,從而建立比較通用的高校助學金評定模型.
針對問題三：通過問題二所建立的模型進行檢驗,由於資料資訊沒有師生認證，且高校因素學生間無差異，因此指標選取家庭因素、國家資助政策因素和學生自身因素.因此我們選取家庭人均年收入、家人患病情況、兄弟姐妹上學情況、家住貧困偏遠山區、學生基本消費水平、國家助學貸款情況這六個因素作為評定指標，評定其為一等、二等或者三等.
關鍵字：助學金評定層次分析法模糊綜合評價
一、問題重述
助學金評定問題在各高校一直是個難題，主要表現在兩個方面：給與不給相差懸殊；一般困難和不困難很難界定.
此外，家庭經濟困難學生認定工作包含了太多的因素，而當前我國高校已經有的助學金等級評定方法大多採用定性的方法而不是定量的方法.這種方法存在一定程度的主觀因素過強、資訊不對等問題.
通常各地各高校將家庭經濟困難學生大體分為2—3檔，分為2檔的等級為：一般困難和特別困難；分為3檔的等級為：一般困難、比較困難和特別困難.
困難學生的比例一般在20%左右.西部高校、農林地礦油核高校、理工科類高校困難學生比例稍高約在25—30%.
針對助學金評定問題，查閱相關資料，給出助學金評定應該著重應考慮的因素，並說明理由；按照所確定的因素，建立比較通用的高校助學金評定模型；參考附錄「某學院評定助學金等級資料檔案」，用數學建模的方法給出一種定量的，且容易實施的助學金等級評定方法，並對問題2所建立的模型進行檢驗，根據檢驗結果，給該學院寫一封有關助學金評定的建議信.
二、問題分析
2.1問題
一、二分析
針對問題一，我們通過網上查閱資料和綜合其它各高校助學金評定準則，最終我們確立了二級指標——家庭、學生自身、高校、資助政策和師生認定這五個因素作為助學金評定的主要因素，進而又確定了影響家庭、學生自身、高校、資助政策和師生認定的因素——**指標.通過層次分析法，並運用一致性檢驗的方法確定各
二、**指標的權重值，各**指標的權重乘以其所屬二級的指標的權重，為最終的權重，由此確定助學金評定應該著重考慮的因素.然後利用模糊綜合評價助學金等級評定模型，最後根據最大隸屬度原則確定助學金評判等級.
2.2問題三分析
由於問題二給出的比較通用的高校助學金評定模型，雖然部分因素採用了定性的方法，但總體來看是一種定量的，且比較容易實施的助學金等級評定模型.對參考附錄「某學院評定助學金等級資料檔案」通過問題二所建立的模型進行檢驗.由於資料資訊沒有師生認證，且高校因素學生間無差異，因此指標選取家庭因素、國家資助政策因素和學生自身因素.
因此我們選取家庭人均年收入、家人患病情況、兄弟姐妹上學情況、家住貧困偏遠山區、學生基本消費水平、國家助學貸款情況這六個因素作為評定指標，並確定其權重，然後通過模型二所確定的隸屬度，最後通過模糊綜合評價矩陣,評定其為一等、二等或者三等.
三、模型假設
1、 假設學生提供的家庭因素是真實可靠的；
2、 假設師生評定公平公正；
3、 假設各高校助學金評定準則相同；
4、 假設對各學校發放助學金的比例一致
四、符號說明
: 表示評語集；
：主觀模糊評價的內容 ；
： 評審人數；
： 被評定為i等助學金人數；
：是非評價的內容；
： 數值評價的內容；
: 評判集；
：最大特徵值
五、模型的建立與求解
5.1問題一求解
由問題一分析，我們確定了二級指標——家庭、學生自身、高校、資助政策和師生認定這五個因素作為助學金評定的首要考慮因素，進而又確定了影響家庭、學生自身、高校、資助政策和師生認定等因素的**指標.問題二的模型給出了具體應著重考慮的因素，並且給出了充分的
說明理由.（詳見問題二模型）
5.2問題二模型
對於問題一所確定的因素，我們建立助學金評定的三層指標體系，分別有目標層、準則層及子準則層.目標層即為助學金等級評定；準則層包括：家庭因素、學生自身因素、高校因素、資助政策因素及師生認定因素；子準則層包括：
家庭人均年收入、家人患病情況、兄弟姐妹上學情況、家住貧困偏遠山區、孤兒或烈士子女、學生在校表現情況、殘疾、學生基本消費水平、學費和教材費、住宿費、國家助學貸款或生源地貸款情況、勤工助學情況、班主任意見及班級學生評定意見（見圖1）.
圖一然後構造判斷矩陣，構造判斷矩陣時，採用a.l.saaty的1-9標度方法（表1）.
表1 判斷矩陣的標度及其含義
由上表得到二級指標及各**指標的判斷矩陣為：
目標層： 準則層： （1） 家庭因素：
（2）學生因素3） 高校因素：
（4）資助政策因素5）師生認定因素：
通過matlab程式可求的其最大特徵值及權重.（matlab程式見附件一）
對判斷矩陣進行一致性檢驗，檢驗使用公式：
cr=ci/ri
其中，cr成為判斷矩陣的隨機一致性比例，ci成為判斷矩陣的平均隨機一般移植性指標.它由下式給出：
ri成為判斷矩陣的平均隨即一致性指標.對於1-9階段判斷矩陣，ri值列於下表：
當時，即認為判斷矩陣具有滿意的一致性，說明權數分配是合理的，否則就需要調整判斷矩陣，直到取得具有滿意的一致性為止.
對於上述六個矩陣：通過matlab程式求的其最大特徵值分別為：通過上述一致性檢驗，其cr都小於0.
10，所以其判斷矩陣具有滿意的一致性，及各因素的權數分配合理.（具體程式見matlab附件二）
對其權重的乘積進行排序：
0.166425>0.16185224>0.
126641>0.096052>0.09304>0.
088167>0.06557>0.055475>0.
039657>
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