§4.交變電流電磁場和電磁波
一、正弦交變電流
目的要求
知識要點
1. 正弦交變電流的產生
當閉合線圈由中性面位置（圖中o1o2位置）開始在勻強磁場中勻速轉動時，線圈中產生的感應電動勢隨時間而變的函式是正弦函式：e=emsinωt，其中em=nbsω。這就是正弦交變電流。
2.交變電流的有效值
交變電流的有效值是根據電流的熱效應規定的：讓交流和直流通過相同阻值的電阻，如果它們在相同的時間內產生的熱量相等，就把這一直流的數值叫做這一交流的有效值。
⑴只有正弦交變電流的有效值才一定是最大值的/2倍。
⑵通常所說的交變電流的電流、電壓；交流電表的讀數；交流電器的額定電壓、額定電流；保險絲的熔斷電流等都指有效值。（電容器的耐壓值是交流的最大值。）
3.正弦交變電流的最大值、有效值、瞬時值和平均值
正弦交變電流的電動勢、電壓和電流都有最大值、有效值、瞬時值和平均值的區別。以電動勢為例：最大值用em表示，有效值用e表示，瞬時值用e表示，平均值用表示。
它們的關係為：e=em/，e=emsinωt。平均值不常用，必要時要用法拉第電磁感應定律直接求：。
特別要注意，有效值和平均值是不同的兩個物理量，千萬不可混淆。
生活中用的市電電壓為220v，其最大值為220v=311v（有時寫為310v），頻率為50hz，所以其電壓即時值的表示式為u=311sin314tv。
4.理想變壓器
理想變壓器的兩個基本公式是：
⑴，即對同一變壓器的任意兩個線圈，都有電壓和匝數成正比。
⑵p入=p出，即無論有幾個副線圈在工作，變壓器的輸入功率總等於所有輸出功率之和。
需要特別引起注意的是：
⑴只有當變壓器只有乙個副線圈工作時，才有：
⑵變壓器的輸入功率由輸出功率決定，往往用到：，即在輸入電壓確定以後，輸入功率和原線圈電壓與副線圈匝數的平方成正比，與原線圈匝數的平方成反比，與副線圈電路的電阻值成反比。式中的r表示負載電阻的阻值，而不是「負載」。
「負載」表示副線圈所接的用電器的實際功率。實際上，r越大，負載越小；r越小，負載越大。這一點在審題時要特別注意。
5.遠距離輸電
一定要畫出遠距離輸電的示意圖來，包括發電機、兩台變壓器、輸電線等效電阻和負載電阻。並按照規範在圖中標出相應的物理量符號。一般設兩個變壓器的初、次級線圈的匝數分別為、n1、n1/ n2、n2/，相應的電壓、電流、功率也應該採用相應的符號來表示。
從圖中應該看出
功率之間的關係是：p1=p1/，p2=p2/，p1/=pr=p2。
電壓之間的關係是：。
電流之間的關係是：。
可見其中電流之間的關係最簡單，中只要知道乙個，另兩個總和它相等。因此求輸電線上的電流往往是這類問題的突破口。
輸電線上的功率損失和電壓損失也是需要特別注意的。分析和計算時都必須用，而不能用。
特別重要的是要會分析輸電線上的功率損失，由此得出的結論：
⑴減少輸電線功率損失的途徑是提高輸電電壓或增大輸電導線的橫截面積。兩者相比，當然選擇前者。
⑵若輸電線功率損失已經確定，那麼公升高輸電電壓能減小輸電線截面積，從而節約大量金屬材料和架設電線所需的鋼材和水泥，還能少占用土地。
例題分析
例1：交流發電機的轉子由b∥s的位置開始勻速轉動，與它併聯的電壓表的示數為14.1v，那麼當線圈轉過30°時交流電壓的瞬時值為＿＿v。
解：電壓表的示數為交流電壓的有效值，由此可知最大值為um=u=20v。而轉過30°時刻的瞬時值為u=umcos30°=17.3v。
例2：通過某電阻的週期**變電流的圖象如右。求該交流電的有效值i。
解：該交流週期為t=0.3s，前t1=0.
2s為恆定電流i1=3a，後t2=0.1s為恆定電流i2= -6a，因此這乙個週期內電流做的功可以求出來，根據有效值的定義，設有效值為i，根據定義有：
i 2rt=i12rt1+ i22rt2 帶入資料計算得：i=3a
例3：交流發電機轉子有n匝線圈，每匝線圈所圍面積為s，勻強磁場的磁感應強度為b，勻速轉動的角速度為ω，線圈內電阻為r，外電路電阻為r。當線圈由圖中實線位置勻速轉動90°到達虛線位置過程中，求：
⑴通過r的電荷量q為多少？⑵r上產生電熱qr為多少？⑶外力做的功w為多少？
解：⑴按照電流的定義i=q/t，計算電荷量q應該用電流的平均值：即，這裡電流和電動勢都必須要用平均值，不能用有效值、最大值或瞬時值。
⑵求電熱應該用有效值，先求總電熱q，再按照內外電阻之比求r上產生的電熱qr。。這裡的電流必須要用有效值，不能用平均值、最大值或瞬時值。
⑶根據能量守恆，外力做功的過程是機械能向電能轉化的過程，電流通過電阻，又將電能轉化為內能，即放出電熱。因此w=q。一定要學會用能量轉化和守恆定律來分析功和能。
例4：左圖所示是某種型號的電熱毯的電路圖，電熱毯接在交變電源上，通過裝置p使加在電熱絲上的電壓的波形如右圖所示。此時接在電熱絲兩端的交流電壓表的讀數為
a.110v
b.156v
c.220v d.311v
解：從u-t圖象看出，每個週期的前半週期是正弦圖形，其有效值為220v；後半週期電壓為零。根據有效值的定義， ，得u=156v，選b。
例5：理想變壓器初級線圈和兩個次級線圈的匝數分別為n1=1760匝、n2=288匝、n3=8000匝，電源電壓為u1=220v。n2上連線的燈泡的實際功率為36w，測得初級線圈的電流為i1=0.
3a，求通過n3的負載r的電流i3。
解：由於兩個次級線圈都在工作，所以不能用i∝1/n，而應該用p1=p2+p3和u∝n。由u∝n可求得u2=36v，u3=1000v；由u1i1=u2i2+u3i3和i2=1a可得i3=0.
03a。
例6：在變電站裡，經常要用交流電表去監測電網上的強電流，所用的器材叫電流互感器。如下所示的四個圖中，能正確反應其工作原理的是
abcd.
解：電流互感器要把大電流變為小電流，因此原線圈的匝數少，副線圈的匝數多。監測每相的電流必須將原線圈串聯在火線中。選a。
例7：學校有一台應急備用發電機，內阻為r=1ω，公升壓變壓器匝數比為1∶4，降壓變壓器的匝數比為4∶1，輸電線的總電阻為r=4ω，全校22個教室，每個教室用「220v，40w」的燈6盞，要求所有燈都正常發光，則：⑴發電機的輸出功率多大？
⑵發電機的電動勢多大？⑶輸電線上損耗的電功率多大？
解：⑴所有燈都正常工作的總功率為22×6×40=5280w，用電器總電流為a，輸電線上的電流a，降壓變壓器上：u2=4u2/=880v，輸電線上的電壓損失為：
ur=irr=24v ，因此公升壓變壓器的輸出電壓為u1/=ur+u2=904v，輸入電壓為u1=u1//4=226v，輸入電流為i1=4i1/=24a，所以發電機輸出功率為p出=u1i1=5424w
⑵發電機的電動勢e=u1+i1r=250v
⑶輸電線上損耗的電功率pr=ir2r=144w
例8：在遠距離輸電時，要考慮儘量減少輸電線上的功率損失。有乙個坑口電站，輸送的電功率為p=500kw，當使用u=5kv的電壓輸電時，測得安裝在輸電線路起點和終點處的兩隻電度表一晝夜示數相差4800度。
求：⑴這時的輸電效率η和輸電線的總電阻r。⑵若想使輸電效率提高到98%，又不改變輸電線，那麼電站應使用多高的電壓向外輸電？
解；⑴由於輸送功率為p=500kw，一晝夜輸送電能e=pt=12000度，終點得到的電能e /=7200度，因此效率η=60%。輸電線上的電流可由i=p/u計算，為i=100a，而輸電線損耗功率可由pr=i 2r計算，其中pr=4800/24=200kw，因此可求得r=20ω。
⑵輸電線上損耗功率，原來pr=200kw，現在要求pr/=10kw ，計算可得輸電電壓應調節為u / =22.4kv。
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