浙教版八下數學各章節知識點及重難點
第一章二次根式
一.知識點:
1. 二次根式的定義：形如（a≥0）的代數式叫做二次根式。
如：，, ，，5，-3……
2. 二次根式的性質:
⑴≥ 0（雙重非負性a（≥0）
⑶∣a∣；(4) ×（）；
(5) ÷（）.
強調：二次根式具有雙重非負性。
3.最簡二次根式：
被開方數不含有開得盡方的數，所含因式是一次式（就是字母的次數是一次），被開方數不含分母。滿足這三個條件的二次根式稱為最簡二次根式。
4.同類二次根式：
化成最簡二次根式後，被開方數相同的幾個二次根式稱為同類二次根式。
5.二次根式的運算
（1）加（減）法：先化簡，再合併。
（2）乘（除）法：先乘除，再化簡。
6．分母有理化：
分母有理化也稱為有理化分母。就是將分母含有根號的代數式變成分母不含根號的代數式，這個過程叫做分母有理化。
（1） 形如：
（2） 形如： 2
7.關於具有雙重根號的二次根式。如：
二.重點和難點：
重點：二次根式的運算。
難點：混合運算以及應用。
第二章一元二次方程
一.知識點：
1. 定義：形如a 的方程叫做一元二次方
程，其中，a 叫做二次項。a叫做二次項係數，bx叫做一次項，b叫做一次項係數，c叫做常數項。
2.一元二次方程的解法：
（1）直接開平方法；（2）因式分解分（提公因式法、乘法公式法、十字相乘法）；（3）配方法；（4）求根公式法;（5）換元法。
3.一元二次方程根的判別式：△.
△,方程有兩個不相等的實數根；△，方程有兩個相等的實數根；△，方程無實數根。
4.韋達定理： ; .
5.可化為一元二次方程的分式方程。（分式方程要驗根）
4 一元二次方程應用題（最大值、最小值問題）
二.重點和難點：
重點：解方程的方法。
難點：建立方程模型解決實際問題。
第三章頻數及其分布
一.知識點：
總體\樣本\樣本容量的概念
1.頻數：所考察的物件出現的次數稱為頻數。頻數的和等於總數。
2.頻率：頻數與總數的比值稱為頻率。頻率的和等於1.
3.頻數分布直方圖：橫半軸表示組別，縱半軸表示頻數，用寬相等的長方形表示不同的頻數分布情況，這樣的圖形稱為頻數分布直方圖。
在繪製頻數分布直方圖的時候，如果左端點的數與0相差甚遠，則橫半軸靠近原點處應畫成折線(折線省略)。
4.組中值：在每一組中左右兩個端點所表示的數的平均數即為該組的組中值。求平均數時，要用組中值。
5.組距：在每一組中，右端點表示的數減去左端點表示的數，所得的差，即為組距。在同乙個頻數分布直方圖中，組距必須相等。
本章主要內容是頻數和頻率，頻數分布，頻數的應用。
二.重點和難點：
重點：頻數的概念。
難點：繪製頻數分布直方圖並進行分析。
第四章命題和證明
一.知識點：
1.定義：對某個概念作出是什麼的正確判斷稱為定義
2.命題：形如「如果……那麼……」格式的具有條件和結論的語句就是命題。正確的命題稱為真命題；錯誤的命題稱為假命題。
3.定理：通過論證了的正確命題叫做定理。
4.舉反例：（符合命題的條件，但不符合命題的結論）舉出乙個與命題截然相反的例子便可證明命題是假命題。
5.反證法:先假設結論是錯誤的，然後推出乙個與題目條件相違背或者與某個定理相矛盾的結果，說明原命題是真命題。
本章主要內容：定義與命題，證明，反例與證明，反證法。
二.重點和難點：
重點：認識幾何證明的必要性和掌握證明的一般步驟與格式。
難點：如何才能做到證明過程條理清楚、有條不紊。
第五章平行四邊形
一.知識點：
1. n邊形以及四邊形
性質：1）n邊形的內角和、外角和以及對角線的條數。
2）四邊形的內角和、外角和、對角線的條數。
2.正多邊形：各條邊都相等且各內角都相等的多邊形叫正多邊形.
正多邊形能鑲嵌平面的條件：1）單一正多邊形
2）多種正多邊形
條件：頂點處各角之和等於360°.
3.中心對稱圖形
1）中心對稱圖形的定義以及常見的中心對稱圖形
定義：如果乙個圖形繞著某個點旋轉180°後能和原圖形重合，那麼這個圖形就叫做中心對稱圖形。常見的中心對稱圖形有：平行四邊形，英文大寫字母s、z。
2）經過對稱中心的直線一定把中心對稱圖形的面積二等分，對稱點的連線段一定經過對稱中心且被對稱中心平分.
4.三角形的中位線以及中位線定理
關注：三角形中位線定理的證明方法以及中位線定理的應用，這是重點.
定理: 直角三角形中，30°所對的直角邊等於斜邊的一半。
5平行四邊形的定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。
6.平行四邊形的性質以及判定
性質：1）平行四邊形兩組對邊分別平行且相等.
2）平行四邊形對角相等，鄰角互補.
3）平行四邊形對角線互相平分.
4）平行四邊形是中心對稱圖形.
判定方法：1）定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形.
2）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.
3）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.
4）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.
注意：其他還有一些判定平行四邊形的方法，但都不能作為定理使用。如：「兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形」，它顯然是乙個真命題，但不能作為定理使用.
7.逆命題和逆定理：
逆命題：將原命題的條件和結論交換所得命題稱為原命題的逆命題。
逆定理：將定理的條件和結論交換所得定理稱為原定裡的逆定理。
本章主要內容：多邊形，平行四邊形 ，平行四邊形的性質，中心對稱，平行四邊形的判定，三角形的中位線，逆命題與逆定理 。
二.重點和難點：
重點：平行四邊形的性質和判定。
難點：相關證明。
第六章特殊平行四邊形
一.知識點：
1.定義：平行四邊形和梯形統稱特殊四邊形。
特殊平行四邊形包括矩形、菱形、正方形；特殊梯形包括等腰梯形和直角梯形。
2.矩形的性質以及判定
性質：1）矩形具有平行四邊形所具有的一切性質.
2）矩形的四個角都是直角.
3）矩形的對角線相等.
判定方法：1）定義：有乙個角是直角的平行四邊形是矩形.
2）有三個角是直角的四邊形是矩形.
3）對角線相等的平行四邊形是矩形.
注意：其他還有一些判定矩形的方法，但都不能作為定理使用.
3.菱形的性質以及判定
性質：1）菱形具有平行四邊形所具有的一切性質.
2）菱形的四條邊都相等.
3）菱形的對角線互相垂直並且每條對角線平分一組對角.
4）菱形的面積等於對角線乘積的一半.（如果乙個四邊形的對角線互相垂直，那麼這個四邊形的面積等於對角線乘積的一半）
判定方法：1）定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形
2）四條邊都相等的四邊形是菱形.
注意：其他還有一些判定菱形的方法，但都不能作為定理使用.
4.正方形的性質以及判定
性質：1）正方形具有平行四邊形、矩形、菱形所具有的一切性質.
判定方法；1）定義：有乙個角是直角且有一組鄰邊相等的平行四邊形是正方形.
2）矩形+有一組鄰邊相等
3）菱形+有乙個角是直角
注意：其他還有一些判定正方形的方法，但都不能作為定理使用.
5.梯形:一組對邊平行，另一組對邊不平行的四邊形是梯形。
等腰梯形的性質：等腰梯形同一底邊上的兩個底角相等；等腰梯形的對角線相等.
等腰梯形的判定：1）定義:兩腰相等的梯形叫等腰梯形。
2）同一底邊上兩個底角相等的梯形是等腰梯形.
3）對角線相等的梯形是等腰梯形.（其證明的方法務必掌握）
等腰梯形的判定一定記得要先判定是梯形！
關注：梯形中常見的幾種輔助線的畫法.
補充：梯形的中位線定理，尤其關注其證明方法.
本章內容：矩形，菱形，正方形，梯形，簡單平面圖形的重心。
二.重點和難點：
重點：各種特殊四邊形的性質和判斷。
難點：相關的證明。
解決梯形問題常用的方法：
1、「平移腰」把梯形分成乙個平行四邊形和乙個三角形
2、「作高」：使兩腰在兩個直角三角形中
3、平移對角線：使兩條對角線在同乙個三角形中
4、延腰構造具有公共角的兩個三角形
5、等積變形：連線梯形上底一端點和另一腰中點，並延長與下底延長線交於一點，構成三角形。
例一、如圖，直線y=x+b（b≠0）交座標軸於a、b兩點，交雙曲線y=於點d，過d作兩座標軸的垂線dc、de，連線od．
（1）求證：ad平分∠cde；
（2）對任意的實數b（b≠0），求證ad·bd為定值；
（3）是否存在直線ab，使得四邊形obcd為平行四邊形？若存在，求出直線的解析式；若不存在，請說明理由．
（1）證：由y=x＋b得 a（b，0），b（0，－b）.
dac=∠oab=45
又dc⊥x軸，de⊥y軸 ∴∠acd=∠cde=90
adc=45 即ad平分∠cde.
（2）由（1）知△acd和△bde均為等腰直角三角形.
∴ad=cd，bd=de. ∴ad·bd=2cd·de=2×2=4為定值.
（3）存在直線ab，使得obcd為平行四邊形.
若obcd為平行四邊形，則ao=ac，ob=cd.
由（1）知ao=bo，ac=cd. 設ob=a (a＞0)，∴b（0，－a），d（2a，a）
∵d在y=上，∴2a·a=2 ∴a=±1(負數捨去) ∴b（0，－1），d（2，1）.
又b在y=x＋b上，∴b=－1
即存在直線ab:y=x－1，使得四邊形obcd為平行四邊形.
例二商場某種新商品每件進價是120元，在試銷期間發現，當每件商品售價為130元時，每天可銷售70件，當每件商品售價高於130元時，每漲價1元，日銷售量就減少1件．據此規律，請回答：
（1）當每件商品售價定為170元時，每天可銷售多少件商品？商場獲得的日盈利是多少？
（2）在上述條件不變、商品銷售正常的情況下，每件商品的銷售價定為多少元時，商場日盈利可達到1600元？（提示：盈利＝售價－進價）
浙教版八下數學知識點 版
浙教版八下數學各章節知識點及重難點 第一章二次根式 林海老師整理 知識點一 二次根式的概念 二次根式的定義 形如 a 0 的代數式叫做二次根式。注 在二次根式中，被開放數可以是數，也可以是單項式 多項式 分式等代數式，但必須注意 因為負數沒有平方根，所以是為二次根式的前提條件，如，等是二次根式，而，...
浙教版科學八下知識點總結
八年級下第一章 第1節模型 符號的建立與作用 1 符號 用符號能簡單明瞭地表示事物，可避免由於事物外形不同和表達地文字語言不同而引起地混亂。2 水在三態變化中，分子沒有發生變化 二 水在三態變化中，分子間的距離發生了變化。3 建立模型的意義 可以幫助人們認識和理解一些不能直接觀察到的事物。模型可以是...
浙教版科學知識點八下
八年級下冊第三章植物與土壤 一 土壤中有什麼 一 土壤中的生命 土壤生物 生活在土壤中的微生物 動物和植物等稱為土壤生物。1 植物 土壤是植物生長的搖籃。植物在生長發育過程中，充分地吸收著土壤裡的各種養分 植物是土壤有機物積累的重要 生長在土壤中的植物對土壤的結構和性狀改良具有積極意義。2 動物 土...