一、問題論述：
在某酒店中,乙個工作日分為12個兩小時長的時段，每個時段的工人保潔員要求都不同，在夜間不需要太多的保潔員，但在上午為了酒店衛生，需要較多保潔員。問怎樣安排酒店保潔員的工作時間表。
問題1：請計算出為滿足需求最少需要多少個保潔員，假定已知每個保潔員每天工作8小時，且在工作四小時後需要休息兩個小時。
問題2：此部門目前只有80名保潔員，這個數目不足以滿足給定的需求。因此建議每天安排部分保潔員加班。
每天加班時間為2小時，且緊隨在後乙個四小時工作時段之後，中間沒有休息。請給出保潔員工作時間安排方案，以使需要加班的服務員數目最少。
二、 問題1假設
1、題上所給在各個時間段所需保潔員的人數：
2、假設每個保潔員先連續工作四個小時，然後休息兩個小時，再接著工作四個小時。
三、 模型建立：
設xi表示第i批開始上班的保潔員人數。根據問題假設每個保潔員先連續工作四個小時，然後休息兩個小時，再接著工作四個小時，可將所有保潔員分為六批。
假設x6剩下的最後兩個小時和x1的前兩個小時在04am到06am是一起工作的，可知x6和x1的和必須大於等於酒店在這段時間要求的保潔員人數，依次類推，可得如下不等式
x4+x5>=15
x5+x6>=15
x1+x6>=15
x1+x2>=35
x2+x3>=40
x1+x3>=40
x1+x2>=40
x2+x3>=30
x3+x4>=31
x4+x5>=35
x5+x6>=30
x4+x6>=20
xi>=0 （i=1，2 ，3，4，5，6）
其目標函式為：
min z=x1+x2+x3+x4+x5+x6
四、模型求解：
利用matlab求解，建立m檔案：
c=[1 1 1 1 1 1];
a=[0 0 0 -1 -1 0;0 0 0 0 -1 -1;-1 0 0 0 0 -1;-1 -1 0 0 0 0;0 -1 -1 0 0 0;-1 0 -1 0 0 0;-1 -1 0 0 0 0;0 -1 -1 0 0 0;0 0 -1 -1 0 0;0 0 0 -1 -1 0;0 0 0 0 -1 -1;0 0 0 -1 0 -1];
b=[-15;-15;-15;-35;-40;-40;-40;-30;-31;-35;-30;-20];
x=linprog(c,a,b)
minz=c*x
輸出結果為： x = 20.0000
20.0000
20.0000
12.5000
22.5000
7.5000
minz =
102.5000
則：x1=20 x2=20 x3=20 x4=13 x5=23 x6=8共104個人。
結果如下：
五、模型優化：
由**分析可知：由數學模型得到的實際需要保潔人員比所需保潔人員多，所以x4可減掉一人，則保潔員人數共為103人。工作時間表可以安排如下：
一、問題2假設與符號說明：
1、 假設每個保潔員先連續工作四個小時，然後休息兩個小時，再接著工作四個小時，緊接著加班兩個小時。
2、 設xi表示第i批開始上班的保潔員人數，可將所有保潔員分為六批。
3、 假設x6剩下的最後兩個小時和x1的前兩個小時在06am到08am是一起工作的，可知x6和x1的和必須大於等於酒店在這段時間要求的保潔員人數， 依次類推下去，可以得到如下不等式：
x4+x6>=15
x4+x5>=15
x5+x6>=15
x5+x1+x6>=35
x6+x1+x2>=40
x2+x3>=40
x1+x3>=40
x1+x2>=30
x2+x3>=31
x2+x3+x4>=35
x3+x4+x5>=30
x5+x6>=20
x1+x2+x3+x4+x5+x6<=80
xi>=0 （i=1，2 ，3，4，5，6）
其目標函式為：
min z=x1+x2+x3+x4+x5+x6
三、模型求解：
利用matlab求解，建立m檔案：
c=[1 1 1 1 1 1];
a=[0 0 0 -1 0 -1;0 0 0 -1 -1 0;0 0 0 0 -1 -1;-1 0 0 0 -1 -1;-1 -1 0 0 0 -1;0 -1 -1 0 0 0;-1 0 -1 0 0 0;-1 -1 0 0 0 0;0 -1 -1 0 0 0;0 -1 -1 -1 0 0;0 0 -1 -1 -1 0;0 0 0 0 -1 -1;1 1 1 1 1 1];
b=[-15;-15;-15;-35;-40;-40;-40;-30;-31;-35;-30;-20;80];
x=linprog(c,a,b)
min z=c*x
輸出結果為：x =
15.0000
15.0000
25.0000
5.0000
10.0000
10.0000
minz =80.0000
可根據結果畫出如下**：
很清晰的看到當總共有八十個保潔員工作時，2、3、5、6批人要加班，所以就有60個人加班。
四、模型優化：
由**中資料，第三批和第四批共有30人，所以第二批只需有五人加班；
第四批和第五批共有15人，所以第三批只需有十五人加班；
綜合以上，要有40個人加班可以滿足題意。
綜合一二問模型評價：
1、模型具有堅實可靠的基礎。
2、易於操作和實踐。
3、符合實際情況。
還可以用lingo求解：
model:
min=x1+x2+x3+x4+x5+x6;
x4+x5>=15;x5+x6>=15;x1+x6>=15;x1+x2>=35;x2+x3>=40;x1+x3>=40;x1+x2>=40;x2+x3>=30;x3+x4>=31;x4+x5>=35;x5+x6>=30;x4+x6>=20;
數學系112班
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