選修3-5知識點
99．動量動量守恆定律ⅱ
1、衝量衝量可以從兩個側面的定義或解釋。①作用在物體上的力和力的作用時間的乘積, 叫做該力對這物體的衝量。②衝量是力對時間的累積效應。
力對物體的衝量, 使物體的動量發生變化; 而且衝量等於物體動量的變化。
衝量的表示式 i = f·t。單位是牛頓·秒
衝量是向量, 其大小為力和作用時間的乘積, 其方向沿力的作用方向。如果物體在時間t內受到幾個恒力的作用, 則合力的衝量等於各力衝量的向量和, 其合成規律遵守平行四邊形法則。
2、動量可以從兩個側面對動量進行定義或解釋。①物體的質量跟其速度的乘積, 叫做物體的動量。②動量是物體機械運動的一種量度。
動量的表示式p = mv。單位是千克公尺 / 秒。動量是向量, 其方向就是瞬時速度的方向。
因為速度是相對的, 所以動量也是相對的, 我們啊
3、動量定理物體動量的增量, 等於相應時間間隔力, 物體所受合外力的衝量。表示式為i =或。
運用動量定理要注意①動量定理是向量式。合外力的衝量與動量變化方向一致, 合外力的衝量方向與初末動量方向無直接聯絡。②合外力可以是恒力, 也可以是變力。
在合外力為變力時, f可以視為在時間間隔t內的平均作用力。③動量定理不僅適用於單個物體, 而且可以推廣到物體系。
4、動量守恆定律當系統不受外力作用或所受合外力為零, 則系統的總動量守恆。動量守恆定律根據實際情況有多種表示式, 一般常用等號左右分別表示系統作用前後的總動量。
運用動量守恆定律要注意以下幾個問題:
①動量守恆定律一般是針對物體系的, 對單個物體談動量守恆沒有意義。
②對於某些特定的問題, 例如碰撞、**等, 系統在乙個非常短的時間內, 系統內部各物體相互作用力, 遠比它們所受到外界作用力大, 就可以把這些物體看作乙個所受合外力為零的系統處理, 在這一短暫時間內遵循動量守恆定律。
③計算動量時要涉及速度, 這時乙個物體系內各物體的速度必須是相對於同一慣性參照系的, 一般取地面為參照物。
④動量是向量, 因此「系統總動量」是指系統中所有物體動量的向量和, 而不是代數和。
⑤動量守恆定律也可以應用於分動量守恆的情況。有時雖然系統所受合外力不等於零, 但只要在某一方面上的合外力分量為零, 那麼在這個方向上系統總動量的分量是守恆的。
⑥動量守恆定律有廣泛的應用範圍。只要系統不受外力或所受的合外力為零, 那麼系統內部各物體的相互作用, 不論是萬有引力、彈力、摩擦力, 還是電力、磁力, 動量守恆定律都適用。系統內部各物體相互作用時, 不論具有相同或相反的運動方向; 在相互作用時不論是否直接接觸; 在相互作用後不論是粘在一起, 還是**成碎塊, 動量守恆定律也都適用。
5、動量與動能、衝量與功、動量定理與動能定理、動量守恆定律與機械能守恆定律的比較。動量與動能的比較:
①動量是向量, 動能是標量。
②動量是用來描述機械運動互相轉移的物理量而動能往往用來描述機械運動與其他運動(比如熱、光、電等)相互轉化的物理量。比如完全非彈性碰撞過程研究機械運動轉移——速度的變化可以用動量守恆, 若要研究碰撞過程改變成內能的機械能則要用動能為損失去計算了。所以動量和動能是從不同側面反映和描述機械運動的物理量。
衝量與功的比較, 衝量描述的是力的時間累積效應, 功是力的空間累積效應。衝量是向量, 功是標量。衝量過程一般伴隨著動量的變化過程, 而做功過程一般伴隨著動能的改變過程。
至於究竟從哪一角度來研究, 要根據實際需要來決定。
動量定理與動能定理的比較, 兩個定理是衝量與動量變化, 功與動能變化之間關係的具體表述。前乙個是向量式, 後乙個是標量式。在乙個物體系內, 作用力與反作用力衝量總是等值反向, 並在一條直線上, 內力衝量的向量和等於零, 但內力功的代數和不一定為零, 在子彈打木塊的問題中一對滑動摩擦力做功的代數和等於系統內能的增量。
動量守恆定律與機械能守恆定律比較, 前者是向量式, 有廣泛的適用範圍, 而後者是標量式其適用範圍則要窄得多。這些區別在使用中一定要注意。
6、碰撞兩個物體相互作用時間極短, 作用力又很大, 其他作用相對很小, 運動狀態發生顯著化的現象叫做碰撞。
以物體間碰撞形式區分, 可以分為「對心碰撞」(正碰), 而物體碰前速度沿它們質心的連線; 「非對心碰撞」——中學階段不研究。
以物體碰撞前後兩物體總動能是否變化區分, 可以分為:「彈性碰撞」。碰撞前後物體系總動能守恆; 「非彈性碰撞」, 完全非彈性碰撞是非彈性碰撞的特例, 這種碰撞, 物體在相碰後粘合在一起, 動能損失最大。
各類碰撞都遵守動量守恆定律和能量守恆定律, 不過在非彈性碰撞中, 有一部分動能轉變成了其他形式能量, 因此動能不守恆了。
100．驗證動量守恆定律（實驗、**）ⅰ
【實驗目的】
研究在彈性碰撞的過程中，相互作用的物體系統動量守恆．
【實驗原理】
利用圖-1的裝置驗證碰撞中的動量守恆，讓乙個質量較大的球從斜槽上滾下來，跟放在斜槽末端上的另乙個質量較小的球發生碰撞，兩球均做平拋運動．由於下落高度相同，從而導致飛行時間相等，我們用它們平拋射程的大小代替其速度．小球的質量可以測出，速度也可間接地知道，如滿足動量守恆式m1v1=m1v1＇+m2v2＇，則可驗證動量守恆定律．
進一步分析可以知道，如果乙個質量為m1，速度為v1的球與另乙個質量為m2，速度為v2的球相碰撞，碰撞後兩球的速度分別為v1＇和v2＇，則由動量守恆定律有：
m1v1+m2v2=m1v1＇+m2v2＇
【實驗器材】
兩個小球（大小相等，質量不等）；斜槽；重錘線；白紙；複寫紙；天平；刻度尺；圓規．
【實驗步驟】
1.用天平分別稱出兩個小球的質量m1和m2；
2.按圖-2安裝好斜槽，注意使其末端切線水平，並在地面適當的位置放上白紙和複寫紙，並在白紙上記下重錘線所指的位置o點.
3.首先在不放被碰小球的前提下，讓入射小球從斜槽上同一位置從靜止滾下，重複數次，便可在複寫紙上打出多個點，用圓規作出盡可能小的圓，將這些點包括在圓內，則圓心就是不發生碰撞時入射小球的平均位置p點（圖-40）；
4.將被碰小球放在斜槽末端上，使入射小球與被碰小球能發生正碰；
5.讓入射小球由某一定高度從靜止開始滾下，重複數次，使兩球相碰，按照步驟(3)的辦法求出入球落地點的平均位置m和被碰小球落地點的平均位置n；
6.過on在紙上做一條直線，測出om、op、on的長度；
7.將資料代入下列公式，驗證公式兩邊數值是否相等（在實驗誤差允許的範圍內）：m1·op=m1·om+m2·on
【注意事項】
1．「水平」和「正碰」是操作中應盡量予以滿足的前提條件．
2．測定兩球速度的方法，是以它們做平拋運動的水平位移代表相應的速度．
3．斜槽末端必須水平，檢驗方法是將小球放在平軌道上任何位置，看其能否都保持靜止狀態．
4．入射球的質量應大於被碰球的質量．
5．入射球每次都必須從斜槽上同一位置由靜止開始滾下．方法是在斜槽上的適當高度處固定一檔板，小球靠著檔板後放手釋放小球．
6．實驗過程中，實驗桌、斜槽、記錄的白紙的位置要始終保持不變．
7．m1·op=m1·om+m2·on式中相同的量取相同的單位即可．
【誤差分析】
誤差**於實驗操作中，兩個小球沒有達到水平正碰，一是斜槽不夠水平，二是兩球球心不在同一水平面上，給實驗帶來誤差．每次靜止釋放入射小球的釋放點越高，兩球相碰時作用力就越大，動量守恆的誤差就越小．應進行多次碰撞，落點取平均位置來確定，以減小偶然誤差．
下列一些原因可能使實驗產生誤差：
1．若兩球不能正碰，則誤差較大；
2．斜槽末端若不水平，則得不到準確的平拋運動而造成誤差；
3．o、p、m、n各點定位不準確帶來了誤差；
4．測量和作圖有偏差；
5．儀器和實驗操作的重複性不好，使得每次做實驗時不是統一標準．
【典型例題】
例1（2023年全國高考）某同學用如圖-3所示裝置通過半徑相同的a、b兩球的碰撞來驗證動量守恆定律．圖中pq是斜槽，qr為水平槽．實驗時先使a球從斜槽上某一固定位置g由靜止開始滾下，落到位於水平地面的記錄紙上，留下痕跡．重複上述操作10次，得到10個落點痕跡，再把b球放在水平槽上靠近槽末端的地方，讓a球仍從位置g由靜止開始滾下，和b球碰撞後，a、b球分別在記錄紙上留下各自的落點痕跡．重複這種操作10次．如圖-41中o點是水平槽末端r在記錄紙上的垂直投影點．b球落點痕跡如圖-41所示，其中公尺尺水平放置，且平行於g、r、o所在的平面，公尺尺的零點與o點對齊．
（1）碰撞後b球的水平射程應取為________cm．
（2）在以下選項中，哪些是本次實驗必須進行的測量？答填選項號）
a. 水平槽上未放b球時，測量a球落點位置到o點的距離
b. a球與b球碰撞後，測量a球落點位置到o點的距離
c. 測量a球或b球的直徑
d. 測量a球和b球的質量（或兩球質量之比）
e. 測量g點相對於水平槽面的高度
解析（1）如圖-4中畫出了b球的10個落點位置，實驗中應取平均位置．
方法是：用最小的圓將所有點圈在裡面，圓心位置即為落點平均位置，找準平均位置，讀數時應在刻度尺的最小刻度後面再估讀一位．答案為64.7cm（從64.
2cm到65.2cm的範圍內都正確）
（2）本實驗的裝置將教材上的實驗裝置作了微小變化，把放被碰小球的支座去掉，而把被碰小球放在靠近槽末端的的地方，使得被碰小球b和入射小球a都從o點開始做平拋運動，且兩球平拋時間相同，以平拋時間為時間單位，則平拋的水平距離在數值上等於平拋初速度．設a未碰b，平拋水平位移為sa；a、b相碰後，a、b兩球的水平位移分別為sa』、sb』，a、b質量分別為ma、mb，則碰前a的動量可寫成masa，碰後a、b總動量為masa』+mbsb』，要驗證動量是否守恆，即驗證以上兩動量是否相等，所以該實驗應測量的物理量有：ma、mb、sa、sa』、sb』．該題答案是abd．
答案 64.7cm abd
評注本題改變實驗條件，在新的情景中尋求需測量的物理量，注重發現問題的能力和創新能力的考查．
例2 實驗中的小球必須使用光滑堅硬的小球，這是為什麼？
解析這是為了兩球在碰撞時盡量減小能量損失．因為在碰撞時若為非理想的彈性碰撞，則內力之功一部分要變為內能．由於採用了光滑的鋼球，這個影響不太大，誤差約在3％以內，倘若球不夠堅硬，或其表面粗糙，影響就較嚴重了．
評注這項注意事項是做好這個實驗的乙個很重要的措施．
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