第一部分基礎知識
1.定義:一般地,如果是常數,,那麼叫做的二次函式.
4.二次函式用配方法可化成:的形式,其中.
5.二次函式由特殊到一般,可分為以下幾種形式
6.拋物線的三要素:開口方向、對稱軸、頂點.
①的符號決定拋物線的開口方向:當時,開口向上;當時,開口向下;
相等,拋物線的開口大小、形狀相同.
②平行於軸(或重合)的直線記作.特別地,軸記作直線.
7.頂點決定拋物線的位置.幾個不同的二次函式,如果二次項係數相同,那麼拋物線的開口方向、開口大小完全相同,只是頂點的位置不同.
8.求拋物線的頂點、對稱軸的方法
(1)公式法:,∴頂點是,對稱軸是直線.
(2)配方法:運用配方的方法,將拋物線的解析式化為的形式,得到頂點為(,),對稱軸是直線.
9.拋物線中,的作用
(1)決定開口方向及開口大小,這與中的完全一樣.
(2)和共同決定拋物線對稱軸的位置.由於拋物線的對稱軸是直線
,故:①時,對稱軸為軸;②(即、同號)時,對稱軸在軸左側;③(即、異號)時,對稱軸在軸右側.
(3)的大小決定拋物線與軸交點的位置.
當時,,∴拋物線與軸有且只有乙個交點(0,):
①,拋物線經過原點; ②,與軸交於正半軸;③,與軸交於負半軸.
以上三點中,當結論和條件互換時,仍成立.如拋物線的對稱軸在軸右側,則.
11.用待定係數法求二次函式的解析式
(1)一般式:.已知影象上三點或三對、的值,通常選擇一般式.
(2)頂點式:.已知影象的頂點或對稱軸,通常選擇頂點式.
(3)交點式:已知影象與軸的交點座標、,通常選用交點式:.
12.直線與拋物線的交點
(1)軸與拋物線得交點為(0,).
(3)拋物線與軸的交點
二次函式的影象與軸的兩個交點的橫座標、,是對應一元二次方程的兩個實數根.拋物線與軸的交點情況可以由對應的一元二方程的根的判別式判定:①有兩個交點拋物線與軸相交;
②有乙個交點(頂點在軸上)拋物線與軸相切;
③沒有交點拋物線與軸相離.
(6)拋物線與軸兩交點之間的距離:若拋物線與軸兩交點為,由於、是方程的兩個根,故
1.拋物線y=x2+2x-2的頂點座標是
2.已知二次函式的圖象如圖所示,則下列結論正確的是( c )
a.ab>0,c>0 b.ab>0,c<0 c.ab<0,c>0 d.ab<0,c<0
第2,3題圖
3.二次函式的圖象如圖所示,則下列結論正確的是( d )
a.a>0,b<0,c>0 b.a<0,b<0,c>0
c.a<0,b>0,c<0 d.a<0,b>0,c>0
5.拋物線與x軸分別交於a、b兩點,則ab的長為 4 .
27、下列函式中,圖象一定經過原點的函式是
a. b. c. d.
28、二次函式,它的對稱軸、頂點座標分別是( )
a、直線x=1,(1,-3)b、直線x=-1,(-1,-3)c、直線x=1,(1, 3)d、直線x=-1,(-1,3)
29、二次函式的圖象上有兩點(3,8)和(-5,8),則此拋物線的對稱軸是( )
a.=4 b.=3 c.=-5 d.=-1。
30、拋物線的圖象過原點,則為( )
a.0b.1c.-1d.±1
11、函式y=x2+2x+1寫成y=a(x-h)2+k的形式是
7、拋物線y=2x2向左平移1個單位,再向下平移3個單位,得到的拋物線表示式為
2、二次函式y=(m+1)x+2x-1的圖象開口向下,則m
9、若二次函式有最大值,且圖象經過原點,則m=______。
10、函式y=x2-4x+1的圖象經過_____象限.
二次函式知識點總結及相關典型題目
第一部分基礎知識 1.定義 一般地,如果是常數,那麼叫做的二次函式.2.二次函式的性質 1 拋物線的頂點是座標原點,對稱軸是軸.2 函式的影象與的符號關係.當時拋物線開口向上頂點為其最低點 當時拋物線開口向下頂點為其最高點.3 頂點是座標原點,對稱軸是軸的拋物線的解析式形式為.3.二次函式的影象是對...
二次函式知識點總結及相關典型題目
一 基礎知識 1.定義 一般地,如果是常數,那麼叫做的二次函式.2.二次函式的性質 1 拋物線的頂點是座標原點,對稱軸是軸.2 函式的影象與的符號關係.當時拋物線開口向上頂點為其最低點 當時拋物線開口向下頂點為其最高點.3 頂點是座標原點,對稱軸是軸的拋物線的解析式形式為.3.二次函式的影象是對稱軸...
二次函式知識點總結及相關典型題目
第一部分二次函式基礎知識 相關概念及定義 二次函式的概念 一般地,形如 是常數,的函式,叫做二次函式。這裡需要強調 和一元二次方程類似,二次項係數,而可以為零 二次函式的定義域是全體實數 二次函式的結構特徵 等號左邊是函式,右邊是關於自變數的二次式,的最高次數是2 是常數,是二次項係數,是一次項係數...